Принцип выбора промежуточного давления
Принципы выбора промежуточного давления одновременно являются задачами оптимизации двухступенчатых холодильных машин - рис.11.5.
11.3.1. Энергетическая задача
Выбор промежуточного давления может осуществляться с целью минимизации суммарной эффективной мощности, затрачиваемой обоими компрессорами
= NfHC + NfBC = min. (11.4)
Такая задача оптимизации носит название энергетической задачи (рис. 11.5,а) и применяется при проектировании крупных холодильных систем предприятий, где стоимость холода включается в стоимость продукции (например, мясокомбинаты и т. д.).
Теоретически эту задачу оптимизации можно решить, сделав
Предположение - min, тогда из условий адиабатной работы
Сжатия
|
Рис.11.5. Принципы выбора промежуточного давления (задачи оптимизации): а) энергетическая; б) транспортная; в) унификации |
|
К Лы |
|
К-1 |
|
Рпр .Ро, |
|
Рк |
|
Е- |
|
(11.5) |
|
-1 |
|
PoVl |
|
PnpV3 |
|
'КМ |
|
К-1 |
|
K-1 |
В предположении, что Т]=Т3, для случае идеального газа (таблица 2.3), можно записать p0v} = pnpv3 = RT и тогда ур. (11.5) получит вид
|
Ґ Рпр) |
К-1 + |
( Рк |
|
{Ро) |
УРпр ) |
|
-RT |
|
-2 |
|
К к-1 |
|
(11.6) |
|
™ к-1 |
Суммарная работа компрессоров при заданных начальном (р0) и конечном состояниях {рК) является функцией промежуточного
Давления ^TwКМ - f{pnp Для определения рпр, которое будет
Соответствовать условию ^ wKM - min, продифференцируем ур.(11.6) и далее приравняем производную нулю
|
1-к |
DY, wm к Г 1±к-1 - L hll-к tit = JZ]RT Ро к ~k~Pnp к+Рк к ~~~к~Рпр к
= 0,
DPnp откуда
І-к 1-к
Ро к Рк * =РпР следовательно, степень отношения давлений в обоих компрессорах одинакова
^ Рк Рпр
71 ~ —— ~ — = Const,
Рпр РО
|
(11.7) |
А оптимальная величина промежуточного давления является среднегеометрическим значением между рк и ро и определяется как
Рпр =т[Рк'Ро •
Аналогичное доказательство можно выполнить для любого числа ступеней сжатия.
Приведенный вывод ур.(11.7) справедлив для идеального газа. Для реального рабочего вещества величина рпр, полученная по ур.
(11.7), является ориентировочной. Для определения (рис. 11.5а)
Необходимо провести последовательные расчеты в области рпр±Ар.
При определении промежуточного давления по ур.(11.7) размеры компрессора (V^) низкой ступени приблизительно в 3 раза (в зависимости от цикла двухступенчатой холодильной машины) больше
У кис
Размеров компрессора низкой ступени, т. е. h « 3.
11.3.2. Транспортная задача
Известно, что для любого транспорта служебное оборудование должно занимать минимально возможную площадь (объем), чтобы выделить максимальную грузоподъемность (объем) для пассажиров и/или перевозимого груза. В связи с этим, задачу минимизации размеров оборудования называют транспортной задачей*. В данном случае необходимо определить такое значение рпр, при котором
Yyh = vr + VhKBC = min. (11.8)
У кнс
Оптимальная величина h квс характерных значений не
^h
Имеет, в связи с чем значение промежуточного давления определяется методом подбора через последовательные расчеты выбранного цикла двухступенчатой холодильной машины с варьированием величины р„р в диапазоне ро<рпр<Рк (рис.11.56).
11.3.3. Задача унификации
Задача унификации - это оптимизационная задача, при которой решается проблема эксплуатационной надежности (надежного
В математическом моделировании термин транспортная задача подразумевает выбор оптимального «маршрута движения», в связи с чем не следует путать эти задачи оптимизации.
Обслуживания и - ремонта оборудования) используемой двухступенчатой холодильной машины. Подобные задачи актуальны для специальных типов холодильных машин, применяемых, например, в космическом и военно-промышленном комплексах.
|
|
Задача унификации состоит в том, чтобы подобрать одинаковое или унифицированное оборудование (таким образом ремонтный комплект для всех типов одноименного оборудования будет одинаковым). С точки зрения холодильных машин наиболее уязвимым элементом в эксплуатации является компрессор, поэтому задача унификации сводится к подбору одинаковых или унифицированных компрессоров, т. е.
(11.9)
И обычно - 2 или = 1.
В этом случае оптимальное значение промежуточного давления также определяется методом подбора и последующих
|
|
Расчетов в диапазоне ро<рпр<Рк (рис. 11.5,в). Величина
Характерных значений не имеет.
Очевидно, что невозможно подобрать промежугочное давление таким образом, чтобы одновременно были решены все три задачи оптимизации. Совпадение оптимального значения рпр по двум задачам оптимизации является случайным.
