Механика трубопроводов и шлангов

Механика трубопроводов и шлангов

В. А.Светяицкий

Элементы конструкций типа стержней имеют широкое рас - ространение в технике, поэтому ежегодно выходит большое ЧИС­ЛО публикаций, посвященных отдельным частным задачам статики п динамики стержней в том числе и задачам взаимодействия стержней с потоком воздуха или жидкости (как внешним, так и шгутренним). Рассмотрим основные задачи статики и динамики стержней взаимодействующих с внешним потоком. На рис. 1.1 показана модель крыла (лопатки), которое находится в потоке ноздуха или жидкости, имеющего скорость v0 (суда на подвод - пых крыльях). Эта задача является одной из первых задач потре - бивавшей для решения объединения двух областей механики сплошной среды: теории упругости и аэрогидромеханики. Задачи изаимодейстзия упругих тел с потоком, возникшие в авиацион­ной технике, послужили основой для развития новой области механики — теории аэроупругости. Основная особенность этих .шдач— возникновение нарастающих колебаний при определен­ных скоростях потока. Задачи взаимодействия упругих систем с потоком воздуха или жидкости относятся к неконсервативным, гак как действующие на конструкции аэродинамические силы зависят от упругих деформаций конструкции. Более 'подробно информация о этапах развития теории аэрогидроупругости со - |,сржится в книгах [8; 14; 15; 63].

Во многих случаях расчета конструкций типа стержней из - гпбной и крутильной жесткостью последних можно пренебречь (провода линий электропередач, тросы и т. д.), т. е. рассматри­вать стержень как абсолютно гибкий (рис. 1.2). В литературе по механике стержней для такого стержня принят термин «нить», поэтому в дальнейшем употребляются два термина: абсолютно гибкий стержень или нить.

Абсолютно гибкие стержни (нити) имеют очень широкое распространение в самых разнообразных областях техники. К абсолютно гибким стержням относятся провода линий элект­ропередач, шланги, использующиеся для перекачки жидкости, ленточные радиаторы, ленточные подшипники и т. д. Развитие повой техники потребовало решения многих задач статики и ди­намики абсолютно гибких стержней: управление движущимися

Объектами по проводам, буксировка объ­ектов в воздухе или в воде и др. Много теоретически интересных и практически важных задач механики нити связано с исследованием взаимодействия нити с внешним и внутренним потоком жидко­сти или воздуха (буксировка летатель­ных аппаратов, заправка горючим в воз­духе, вибрации линий электропередач и т. д.). Возникающие при обтекании нити Рис. 1.1 потоком динамические эффекты в случае

Неустойчивых режимов колебаний нити в потоке мсут вызвать сильное увеличение натяжения нити и привести к ее обрыву.

Основные особенности всех задач статики и динамики нити заключаются в следующем.

1. Уравнения равновесия и движения являются нелинейны­ми. Это существенно осложняет их решение даже при использо­вании численных методов с применением ЭВМ. Исследование взаимодействия абсолютно гибких стержней с потоком представ­ляет очень сложную задачу как из-за сложности нелинейных уравнений, так и вследствие трудностей получения необходимой для решения информации о аэродинамических силах. Выражения для аэродинамических сил, действующих на нить в потоке, мож­но получить только используя результаты экспериментальных исследований. Поэтому решение основных задач динамики стерж­ней, находящихся в потоке, невозможно без предварительного сбора и обработки экспериментальных данных о аэродинамиче­ских силах.

2. Зависимость сил взаимодействия потока со стержнем от начального статического состояния стержня в потоке. Дело в том, что в классических аэроупругих задачах принято считать, что форма упругой конструкции не зависит от действующего на нее потока воздуха или жидкости и соответствует форме конст­рукции при отсутствии потока. В задачах взаимодействия абсо­лютно гибких стержней с потоком подобное допущение неспра­ведливо, так как форма равновесия абсолютно гибкого стержня без потока может очень сильно отличаться от формы равнове­сия в потоке, особенно это наглядно можно представить для гибких стержней (проводов линий электропередач, шлангов в потоке воздуха) с большим провисанием [61].

Исследование динамики абсолютно гибких конструкций в по­токе включает в себя три взаимно связанные задачи: определе­ние аэродинамических сил, действующих на конструкцию, как покоящуюся в потоке, так и движущуюся; определение равно­весной формы и внутренних усилий в конструкции, находящейся в потоке и исследование малых колебаний конструкции относи­тельно состояния равновесия с анализом динамической устой­чивости.

На рис. 1.2, а показана секция линии электропередачи, про - иоца которой при определенных скоростях ветра начинают ин - I».'неявно колебаться (галопировать), что может привести к их обрыву.

Ряд задач динамики проводов линий электропередач рас-

<мотрены в работах [13; 22; 29; 42; 43; 81]. Вопросы устойчиво - с|н частных задач (прямолинейных проводов) рассмотрены в ра­змах [31; 42; 77; 85; 92]. Колебания проводов, когда имеется несколько близко расположенных проводов, могут привести к (лмыканию и поэтому их исследование представляет большой практический интерес [22; 50; 94]. При исследовании колебаний диух и более проводов необходимо знать аэродинамические силы, учитывающие взаимное движение проводов, получить которые очень трудно. В настоящее время имеется ограниченное число ра­бот, в которых приводятся экспериментальные исследования об - чуна системы цилиндров, например [26; 66; 74]. Особенно большие колебания проводов возникают при обледенении. На рис. 1.2, б показано сечение провода со льдом (в действительности форма сечения льда случайна) [20]. При наличии льда, дополнительно аэродинамическим силам, действующим на провод круглого сечения появляется и аэродинамический момент, что приводит I - необходимости решения более сложных уравнений движения (см. рис. 1.1). Вследствие того, что провод, находящийся в по - п же воздуха, может существенно отклониться от вертикальной плоскости, автоколебания провода начинаются относительно отклоненного положения, которое необходимо учитывать при |и»|воде уравнений малых колебаний. Считать (как это принято

Для крыла и лопаток), что одна из изгибных жесткостей много боль­ше другой нельзя и это существенно осложня­ет задачу.

На рис. 1.3 показа­ны подводные конст­рукции, использующие тросы [67]. На тросах закреплены сосредото­ченные массы, как пра­вило, плохообтекаемой формы, что при опреде­ленных скоростях тече­ния приводит к воз­никновению автоколе­баний. Тросы исполь­зуются и при буксировке летательных аппаратов в воздухе (рис. 1.4) [Б; 80], где скорости встречного потока воздуха могут быть очень большими. Известны случаи [74; 80], когда неправильно назначенные режимы буксировки приводили к авариям из-за возникающих больших колебаний троса.

Приведенный в [16] анализ опубликованных работ показы­вает, что в настоящее время нет единых методов решения задач взаимодействия тросов с потоком, за исключением ряда частных случаев. Практически важной является задача расчета шланга, используемого при заправке летательных аппаратов в воздухе (рис. 1.4). В этом случае шланг нагружается внешним потоком воздуха (как трос при буксировке) и внутренним потоком горю­чего. На рис. 1.5 показан процесс смотки проводов с катушек («о — угловая скорость): с неподвижной катушки (рис. 1.5, а) и с движущейся (рис. 1.5, б) (движущийся объект, управляемый по проводам). При смотке с катушки провод имеет продольную скорость и:о (рис. 1.5, и) и, кроме того, вращается относительно вертикальной оси, что приводит к появлению аэродинамических

Ю
гнл сопротивления, от которых «.тпнсит натяжение в проводе, ч го необходимо принимать во ппимание при установлении режимов смотки [1; 60].

На рис. 1.6 показана схема игиточного радиатора [12; 60]

(аналогичный вид имеет и бал­листическая антенна) [58; 60].

При движении ленты в вязкой греде на нее действуют аэро - чппамические силы, от которых кшискт форма ленты и внут - реппие силы (осевая и нерере - 1ыкающая силы, изгибающий момент), определяющие ее надежность и долговеч­ность.

Па рис. 1.7 показан участок трубопровода, находящийся в по - 11 ■ к«.' воздуха [26]. В зависимости от скорости потока, диаметра и длины провисающей части трубопровода возможны колебания, пы. шакя срывом потока. Задачи взаимодействия гибких стерж - 11<-И с внешним потоком жидкости возникают и в технологии об­работки глубоких отверстий сверлением, а также при бурении гкиажин [21; 23]. На рис. 1.8 показан стержень (сверло), обте - каем ый осевым потоком охлаждающей вязкой жидкости. В зави­симости от скорости потока г>0 и угловой скорости вращения

< н-ржня о.)0 возможны неустойчивые режимы изгибных колеба - ni. ii стержня, которые недопустимы для нормального режима р I ноты инструмента [23].

I Гптересиые задачи взаимодействия абсолютно гибких лент ( тпточные подшипники) с. воздухом или жидкостью возникают и лентопротяжных механизмах [37; 68; 90]. Набегая на валик (г« 14ка А на рис. 1.9) лента «втягивает» с собой воздух или /кпчкость, создавая смазочный слой, препятствующий контакту между лентой и валиком. В зависимости от толщины смазочно-

Го слоя устанавливается стационарный режим движения ленты с различным перепадом натяжений на дуге обхвата <р0- При рас­чете режимов работы ленты необходимо установить зависи­мость между толщиной смазочного слоя к, скоростью ленты то, углом обхвата гр0 и натяжениями в ленте фц и (З12- Ленточные подшипники нашли применение в вакуумных камерах (рис. 1.10) (90], которые используются для управления натяжением ленты и для накопления леигы при рассогласовании скоростей подачи г&'о! и приема Шог - Движение лепты приводит к появлению сма­зочного слоя не только на валиках, но и в камере при движении ленты по плоским поверхностям: участки АВ и Л2Вг - Возни­кающие в смазочном слое силы аэродинамического сопротивле­ния позволяют управлять натяжением в ленте. Практический интерес представляют задачи колебаний упругих стержней в жидкости с учетом присоединенной массы жидкости (рис. 1.11).

Примеры, приведенные на рис. (1,1—1.12), относились к задачам взаимодействия стержней, с внешним потоком жидкости или воздуха. Рассмотрим в качестве примеров ряд задач взаи­модействия стержней с внутренним потоком воздуха или жидко­сти. К этим задачам, в частности относятся задачи статики и динамики шлангов и трубопроводов. На рис. 1.12, 1.13 показаны шланги, использующиеся для перекачки жидкости (рис. 1.12) и для заправки горючим (рис. 1.13). Скорость потока жидко-

Рис. 1.12

Сти й> приводит к появлению дополнительных распределенных сил, которые нагружают шланг изменяя его частоты, что необ­ходимо учитывать при проектировании конкретных систем, что­бы предусмотреть н избежать возможных резонансных режи­мов (например, при перекачке топлива) [55]. При работе насо­сов поток жидкости имеет переменные (периодические) состав­ляющие скорости и давления, что при определенных сочетаниях параметров шланга и потока приводит к возникновению парамет­рических колебаний. Для шлангов, обладающих малыми изгиб - ными и крутильными жесткостями, параметрические колебания особенно опасны [51].

На рис. 1.14 показан шланг, использующийся для подъема грунта со дна водоема. Основная физическая особенность (по сравнсишо со случаями, показанными на рис. 1 12 и 1.13) дан­ной конструкции заключается в том, что по шлангу движется жидкость с частицами грунта, масса которых, приходящаяся на единицу длины шланга, случайна и переменна во времени, т. е. состояние равновесия для шланга отсутствует.

Аналогичные задачи уче­та движущейся стройной массы (пульпы) вози икаю г при исследовании динамики подводных трубопроводов [67].

Весьма широкое распро­странение в различных об­ластях промышленности имеют трубопроводы, пред­назначенные для перекачки рис. 1.14

Жидкости при технологических процессах (для охлаждения ре­акторов, подачи топлива в двигатели и т. д.).

Надежность работы трубопроводов целиком зависит от пра­вильности его расчета с учетом всех реально действующих сил*. Дело в том, что движущаяся жидкость существенно изменяет ди­намические характеристики трубопровода, что необходимо учи­тывать при проектировании последнего. Движущаяся жидкость изменяет спектр частот трубопроводов, что может привести к неожиданным резонансным колебаниям. Наличие пульсирующей составляющей скорости потока приводит к возникновению пара­метрических колебаний трубопроводов, которые при определен­ных значениях параметров системы и потока могут быть не­устойчивыми. Статистический анализ отказов в авиации показы­вает, что почти 25% отказов связано с нарушением нормальной работы в системе питания двигателей (из-за выхода из строя трубопроводов и шлангов в топливной, воздушной и гидравличе­ских системах). Непрерывное увеличение мощности двигателей с ограничениями па вес приводит к непрерывному увеличению параметров потока жидкости в трубопроводах и шлангах (ско­рости потока жидкости и давления), что требует при расчетах на прочность и жесткость весьма глубокого и тщательного анали­за физического взаимодействия жидкости с трубопроводом. Дело в том, что параметры потока жидкости, которые можно считать допустимыми для прямолинейного участка трубопровода могут оказаться критическими для криволинейных участков. Правиль­но рассчитать сложную систему трубопроводов без глубокого понимания механики взаимодействия системы трубопровод — жидкость невозможно.

На рис. 1.15 показан пространственный участок трубопрово­да, заполненный движущейся жидкостью. Поток жидкости в местах резкого изменения его направления приводит к появле­нию сосредоточенных сил, нагружающих трубопровод и изменя­ющих частотный спектр (по сравнению с частотным спектром при покоящейся жидкости).

На рис. 1.16 показан участок трубопровода, лежащий на упругом основании. Под действием веса жидкости и собствен­ного веса трубопровода, последний искривляется. Движение

Рис. 1.17 Рис. 1.18

Жидкости в трубопроводе приводит к дополнительному нагру­жению системы, что может вызвать недопустимо большие напря­жения, возникающие в трубопроводе.

На рис. 1.17 изображена лопатка, находящаяся в потоке га­за. Для охлаждения лопатки внутри нее имеется канал, по ко­торому циркулирует жидкость [33]. Внутренний поток жидкости влияет па критическую скорость флаттера лопатки, что можно определить, решив задачу малых колебаний стержня в потоке.

На рис. 1.18 приведена схема бура. По системе трубопрово­дов подается глинистый раствор, направление движения которо­го показано стрелками (рис. 1.18). Здесь также имеет место взаимодействия стержня с внутренним и внешним потоком. В зависимости от режима движения раствора и от геометриче­ских параметров бура и скважины возможны неустойчивые из - гибные колебания трубопроводов, связанных с буром. Анало­гичные явления возникают и при продольном обтекании урано­вых прутьев топливных элементов ядерного реактора [87], труб­ных пучков геплообменных аппаратов [66].