Механика трубопроводов и шлангов

Динамика стержней, взаимодействующих с потоком воздуха или жидкости

Динамика стержней в потоке относится к аэроупругим ие - коисерватнвным задачам механики сплошной среды, требую­щим при исследовании соответствующих математических мето­дов. Во многих случаях поведение реальных конструкций, сво­дящихся к расчетной схеме гибкого стержня, описывается ие - линейиыми уравнениями движения, анализ которых представля­ет значительные трудности. Классическим примером такой зада­чи является задача о галопировании провода при ветре [23]. Как показывает практика, возникающие при галопировании провода колебания с большими амплитудами могут иметь установивший­ся характер и продолжаться длительное время. При расчетах линий электропередачи подобные динамические явления, как правило, не учитываются, в то время, как они являются одной из наиболее распространенных причин аварий. Галопирующие ко­лебания проводов возникают при больших скоростях потока (критическая скорость потока, при которой колебания становят­ся неустойчивыми, зависит от конструкции линии электропере­дачи и от параметров провода), т. е. при больших растягиваю­щих усилиях, имеющих зависящие от аэродинамических сил постоянную и периодическую составляющие Постоянная состав­ляющая осевого усилия находится из иелииейных уравнений статики (гл. III), а для определения амплитудных значений пе­ременной составляющей осевого усилия требуется решение не­линейных уравнений движения.

Анализ нелинейных уравнений движения в аэроупругих за­дачах механики стержней необходим для определения устано­вившихся режимов колебаний при скоростях потока выше кри­тических для определения амплитудных значений внутренних силовых факторов, необходимых для оценки надежности и дол­говечности конструкции. Определение критических скоростей потока является более простой задачей, так как требует реше­ния линейных уравнений движения. Достоверность результатов при решении нелинейных уравнений движения и достоверность уравнений малых колебаний зависят от используемых нелиней­ных уравнений, которые должны наиболее полно отражать все физические особенности рассматриваемых задач. Поэтому в данной главе особое внимание уделяется выводу основных нели­нейных уравнении движения стержня, взаимодействующего с внешним потоком воздуха или жидкости.

В зависимости от конкретных задач и используемых прибли­женных методов решения уравнений движения могут быть ис­пользованы уравнения, записанные как в связанных, так и в не­подвижных осях, поэтому приводятся различные варианты запи­си уравнений. Уравнения малых колебании (линейные уравне­ния движения стержня) наиболее точно могут быть получены только из нелинейных уравнений, поэтому они выводятся после вывода этих уравнений.

Рассмотрим основные линейные задачи, которые возникают при проектировании элементов конструкций, сводящихся к рас­четной схеме гибкого или абсолютно гибкого стержня.

Задача определения частот и форм колебаний стержня, взаи­модействующего с потоком. Стержень, находящийся в потоке, нагружается аэродинамическими силами, которые деформируют и создают в нем внутренние силы и моменты. Статическое на­пряженно-деформированное состояние стержня влияет на его частотные характерно 1ики. Значение частотного спектра необ­ходимо для отстройки от резонансных режимов при возможном силовом или кииемэтическом режиме возбуждения. Задача оп­ределения частот колебаний стержня, взаимодействующего с потоком, является приближенной, так как задачи динамики си­стемы стержень — поток относятся к неконсервативпым зада­чам, для которых при малых колебаниях относительно положе­ния равновесия надо определять комплексные собственные чис­ла, мнимая часть которых является частотой в обычном пони­мании Но для скоростей потока, много меньших критических (при которых наступает динамическая неустойчивость), как по­казывают примеры расчета, мнимая часть комплексных корней мало отличается от собственных чисел (частот) соответствую­щей консешзативной задачи (более подробно это изложено в §27).

Исследование динамической устойчивости стержней в потоке с определением критических скоростей потока. Анализ малых колебаний стержня с учетом динамических составляющих сил от внешнего потока приводит к неконсервативной задаче с комп­лексными собственными значениями. Нсконсервативность зада­чи малых колебаний стержня в потоке вызвана тем, что аэроди­намические силы, действующие иа движущийся стержень (см.

§ 19), зависят от скорости движения стержня, т. е. относятся к силам, не имеющим потенциала Комплексные собственные чис­ла позволяют выяснить возможное поведение стержня при воз­никающих свободных колебаниях во всем диапазоне скорости потока (от нуля до критического значения) и тем самым отве­тить, какая потеря устойчивости наступит быстрее (с ростом ско­рости потока): - статическая (дивергенция) или динамическая

(флаттер). При больших скоростях потока (близких к критиче­ским) частоты колебаний существенно зависят от скорости по­тока, поэтому задача определения частот колебаний стержня в потоке, как и было указано, является приближенной. Задачи динамической неустойчивости типа флаттера подразумевают потенциальное (без срывов) обтекание стержня (см. рис. 2.1,а), что имеет место только в определенном диапазоне чисел Рей­нольдса или (при больших числах Рейнольдса) при малом влия­нии периодических составляющих в общей подъемной силе. Возможны и режимы обтекания стержня потоком с отрывом по­тока н образованием за стержнем вихревой дорожки Кармана (рис. 2.1, б). Вихри срываются попеременно с поверхности стержня, резко изменяя распределение давления, действующего па стержень, что приводит к появлению периодической силы (силы Кармана), перпендикулярной к направлению вектора скорости потока [6: 32].

Основную роль при решении задач динамики стержней в по­токе играют аэродинамические силы.