Курс предприним

Возьмем, например, точку…

При этом X] = 0. Речь идет о том, чтобы питаться одним лишь диетпирогом, по 2 килограмма в день. Проверяем выполнение при этом условия диеты. С помощью формул (6.84) и (6.85) находим: — по жирности

14x0 + 4x2 = 8 единиц жира, т. е. явно меньше 14. Подходит;

— по калорийности

150 х 0 + 200 х 2 = 400 калорий, т. е. более 200. Тоже годится.

Нетрудно рассчитать и сколько будет стоить дневной прием нашего чудо-продукта. Воспользуемся формулой (6.87):

1,5 х 0 + 2,5 х 2 = 5 руб.

Много это или мало? Нельзя ли, сохранив в неприкосновенности условие диеты, вместе с тем сократить расходы?

Посмотрим на графике линию, соответствующую полученной стоимости диеты:

I,5Zx + 2,5Х2 = 5 руб.

Нетрудно сообразить, что если мы станем менять в этом выражении величину свободного члена, то линия стоимости станет перемещаться параллельно самой себе вверх или вниз. Например, взяв в качестве плана диеты верхнюю вершину области — точку Б (она имеет ординату Х2 = 3,5), получим

1,5 х 0 + 2,5 х 3,5 = 8 руб. 75 коп.

Диета явно вздорожала.

Но мы уже находим путь к цели: оптимальный план здесь, как и в любой задаче математического планирования, должен соответствовать крайней точке области, а именно той, которая одновременно принадлежит линии с наименьшей стоимостью. Такой точкой является вершина В. Ее координаты — столь нужные нам значения Х\ и Xj оптимального плана — можно найти, совместно решая уравнения линий, образующих стороны АВ и БВ:

14Zi + 4Х2 = 14;

15(Щ + 200Х2 = 200.

После несложных преобразований можно получить:

У = « 0,9 кг; Х,=—« 0,32 кг.

1 И 2 22

Это и есть дневная норма диеттворога и диетпирога. Какой же наименьшей стоимости диеты нам удалось добиться? Вот она, на графике, линия стоимости, проходящая через точку В:

1,5 х 0,9 + 2,5 х 0,32 = 2 руб. 16 коп.

По сравнению с самой расточительной диетой наш план позволил сократить расходы более чем в четыре раза! Согласитесь, это впечатляет. Тем более что задача, которую мы только что решили, необходима не только для сохранения фигуры. Составление наилучшего рациона откорма скота и кормления серебристой норки, определение состава сплавов и технических смесей делается очень похожим образом. Во всех этих случаях экономико-мате - матические методы резко повышают эффективность общественного производства.

Итак, для того чтобы найти наилучшее распределение ресурсов, необходимо произвести направленный перебор возможных вариантов, отсекая несколько раз одним махом сотни и тысячи ненужных, заведомо неподходящих. Неподходящих — значит не соответствующих условиям, в которых будет выполняться операция. А уж из оставшегося, резко ограниченного числа вариантов (они и называются допустимыми планами) нетрудно отыскать единственный — наилучший. Тот, который приводит к цели.

Идея математического планирования как раз и заключается в том, чтобы вместо сплошного перебора вести перебор выборочный, направленный на скорейшее последовательное улучшение результата. Поэтому и в последней задаче мы рассматривали не все точки области допустимых планов (их бесчисленное множество), а только вершины многоугольника, одна из которых и дала нам наилучшее решение.

Рассмотрим, как вырабатываются правила решения еще одной важной предпринимательской задачи.

Управление очередями (теория расписаний)

Еще одной важной областью выработки решений производственных задач является составление всевозможных расписаний. С помощью расписаний определяется порядок действий персонала предприятий, устанавливается последовательность выполнения операций обработки материалов и сборки сложных изделий, назначается очередность при распределении различных материальных благ и т. д. Как же строятся наилучшие расписания?

Простейшее решение по составлению расписаний имеет так называемая задача директора. Сущность этой задачи заключается в следующем.

На прием к директору записалось несколько посетителей. Секретарь директора составил список в алфавитном порядке, указав для каждого требующуюся ему ориентировочную продолжительность приема. Фамилии записавшихся обозначены в списке их заглавными буквами (табл. 6.33).

Таблица 6.33

№ п/п Фамилия (начальная буква) Продолжительность приема, мин. Время ожидания, мин.

1 2 3 4

1 Б 25 0

2 д 15 25

3 Е 10 40

4 К 5 50

5 С 35 55

6 т 30 90

Суммарное время 120 мин = 2 ч 260 мин = 4 ч 20 мин

На весь прием директор, как видно из таблицы, отвел 2 ч = 120 мин, поэтому пришлось ограничиваться всего шестью посетителями. Является ли составленное расписание наилучшим?

С точки зрения общей продолжительности приема любая оче-редность посетителей равнозначна: суммарное время приема не меняется при любой его последовательности. А с точки зрения ожидания в очереди? Подсчитаем общее время ожидания как сумму времени ожидания всех посетителей. В нашем алфавитном списке оно составляет 260 мин = 4 ч 20 мин. Понятно, что это время желательно было бы уменьшить: ведь время ожидания — зря потраченное время. Но вот можно ли это сделать? Приведет ли расписание с другой последовательностью приема к экономии общего времени ожидания при сохранении намеченного суммарного времени приема?

Оказывается, получение такого расписания возможно. В одном из методов исследования операций — так называемой теории расписаний — доказывается, что наименьшее суммарное время ожидания получается при составлении расписания в порядке нарастания продолжительности приема. Составим такое расписание (табл. 6.34).

Полученное оптимальное расписание позволяет уменьшить суммарное время ожидания на 1 ч 10 мин. Это значительное сэко-номленное время можно использовать более продуктивно.

Задача директора находит применение не только в приемной руководителя. Ведь таким же образом можно составить и расписание очередности работы станка или другого оборудования. Про-должительность обработки при этом бывает различной, и нужно составить расписание таким образом, чтобы суммарное время об-работки оказалось наименьшим. Это, как мы видели, дает существенный временной, а значит и экономический, эффект.

Таблица 6.34

№ п/п Продолжительность приема, мин. Фамилия (начальная буква) Время ожидания, мин.

1 2 3 4

1

2

3

4 5 6 5 10 15

25 30 35

Суммарное время 120 К Е

д

Б Т

С

мин = 2 ч 190 мин = 3 0 5

15

30 55 85

ч 10 мин

Задачу директора иногда называют задачей одного станка. Ее дальнейшим развитием является задача двух станков. В чем ее суть?

Курс предприним

Эта часть процесса…

Поскольку модель, как правило, не может учесть всех факторов, влияющих на решение задачи, то информация, полученная на выходе модели, должна подвергаться творческому анализу со стороны человека, и лишь после этого …

Рекламация — претензия…

п.). Рентабельность — отношение прибыли к затратам. Рейтинг — краткосрочная аренда имущества без права его приобретения. Репрезентация — представительство. Реет — остаток. Реституция — возврат сторонам сделки всего полученного по …

Документы, свидетельствующие о…

Различают частные закладные и закладные листы. Частная за-кладная — долговое обязательство, выданное заемщиком (например, ипотечным банком) кредитору и заверенное нотариально. В частной закладной должны быть указаны срок погашения кредита, величина …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@inbox.ru
msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.