Курс предприним

Возьмем, например, точку…

При этом X] = 0. Речь идет о том, чтобы питаться одним лишь диетпирогом, по 2 килограмма в день. Проверяем выполнение при этом условия диеты. С помощью формул (6.84) и (6.85) находим: — по жирности

14x0 + 4x2 = 8 единиц жира, т. е. явно меньше 14. Подходит;

— по калорийности

150 х 0 + 200 х 2 = 400 калорий, т. е. более 200. Тоже годится.

Нетрудно рассчитать и сколько будет стоить дневной прием нашего чудо-продукта. Воспользуемся формулой (6.87):

1,5 х 0 + 2,5 х 2 = 5 руб.

Много это или мало? Нельзя ли, сохранив в неприкосновенности условие диеты, вместе с тем сократить расходы?

Посмотрим на графике линию, соответствующую полученной стоимости диеты:

I,5Zx + 2,5Х2 = 5 руб.

Нетрудно сообразить, что если мы станем менять в этом выражении величину свободного члена, то линия стоимости станет перемещаться параллельно самой себе вверх или вниз. Например, взяв в качестве плана диеты верхнюю вершину области — точку Б (она имеет ординату Х2 = 3,5), получим

1,5 х 0 + 2,5 х 3,5 = 8 руб. 75 коп.

Диета явно вздорожала.

Но мы уже находим путь к цели: оптимальный план здесь, как и в любой задаче математического планирования, должен соответствовать крайней точке области, а именно той, которая одновременно принадлежит линии с наименьшей стоимостью. Такой точкой является вершина В. Ее координаты — столь нужные нам значения Х\ и Xj оптимального плана — можно найти, совместно решая уравнения линий, образующих стороны АВ и БВ:

14Zi + 4Х2 = 14;

15(Щ + 200Х2 = 200.

После несложных преобразований можно получить:

У = « 0,9 кг; Х,=—« 0,32 кг.

1 И 2 22

Это и есть дневная норма диеттворога и диетпирога. Какой же наименьшей стоимости диеты нам удалось добиться? Вот она, на графике, линия стоимости, проходящая через точку В:

1,5 х 0,9 + 2,5 х 0,32 = 2 руб. 16 коп.

По сравнению с самой расточительной диетой наш план позволил сократить расходы более чем в четыре раза! Согласитесь, это впечатляет. Тем более что задача, которую мы только что решили, необходима не только для сохранения фигуры. Составление наилучшего рациона откорма скота и кормления серебристой норки, определение состава сплавов и технических смесей делается очень похожим образом. Во всех этих случаях экономико-мате - матические методы резко повышают эффективность общественного производства.

Итак, для того чтобы найти наилучшее распределение ресурсов, необходимо произвести направленный перебор возможных вариантов, отсекая несколько раз одним махом сотни и тысячи ненужных, заведомо неподходящих. Неподходящих — значит не соответствующих условиям, в которых будет выполняться операция. А уж из оставшегося, резко ограниченного числа вариантов (они и называются допустимыми планами) нетрудно отыскать единственный — наилучший. Тот, который приводит к цели.

Идея математического планирования как раз и заключается в том, чтобы вместо сплошного перебора вести перебор выборочный, направленный на скорейшее последовательное улучшение результата. Поэтому и в последней задаче мы рассматривали не все точки области допустимых планов (их бесчисленное множество), а только вершины многоугольника, одна из которых и дала нам наилучшее решение.

Рассмотрим, как вырабатываются правила решения еще одной важной предпринимательской задачи.

Управление очередями (теория расписаний)

Еще одной важной областью выработки решений производственных задач является составление всевозможных расписаний. С помощью расписаний определяется порядок действий персонала предприятий, устанавливается последовательность выполнения операций обработки материалов и сборки сложных изделий, назначается очередность при распределении различных материальных благ и т. д. Как же строятся наилучшие расписания?

Простейшее решение по составлению расписаний имеет так называемая задача директора. Сущность этой задачи заключается в следующем.

На прием к директору записалось несколько посетителей. Секретарь директора составил список в алфавитном порядке, указав для каждого требующуюся ему ориентировочную продолжительность приема. Фамилии записавшихся обозначены в списке их заглавными буквами (табл. 6.33).

Таблица 6.33

№ п/п Фамилия (начальная буква) Продолжительность приема, мин. Время ожидания, мин.

1 2 3 4

1 Б 25 0

2 д 15 25

3 Е 10 40

4 К 5 50

5 С 35 55

6 т 30 90

Суммарное время 120 мин = 2 ч 260 мин = 4 ч 20 мин

На весь прием директор, как видно из таблицы, отвел 2 ч = 120 мин, поэтому пришлось ограничиваться всего шестью посетителями. Является ли составленное расписание наилучшим?

С точки зрения общей продолжительности приема любая оче-редность посетителей равнозначна: суммарное время приема не меняется при любой его последовательности. А с точки зрения ожидания в очереди? Подсчитаем общее время ожидания как сумму времени ожидания всех посетителей. В нашем алфавитном списке оно составляет 260 мин = 4 ч 20 мин. Понятно, что это время желательно было бы уменьшить: ведь время ожидания — зря потраченное время. Но вот можно ли это сделать? Приведет ли расписание с другой последовательностью приема к экономии общего времени ожидания при сохранении намеченного суммарного времени приема?

Оказывается, получение такого расписания возможно. В одном из методов исследования операций — так называемой теории расписаний — доказывается, что наименьшее суммарное время ожидания получается при составлении расписания в порядке нарастания продолжительности приема. Составим такое расписание (табл. 6.34).

Полученное оптимальное расписание позволяет уменьшить суммарное время ожидания на 1 ч 10 мин. Это значительное сэко-номленное время можно использовать более продуктивно.

Задача директора находит применение не только в приемной руководителя. Ведь таким же образом можно составить и расписание очередности работы станка или другого оборудования. Про-должительность обработки при этом бывает различной, и нужно составить расписание таким образом, чтобы суммарное время об-работки оказалось наименьшим. Это, как мы видели, дает существенный временной, а значит и экономический, эффект.

Таблица 6.34

№ п/п Продолжительность приема, мин. Фамилия (начальная буква) Время ожидания, мин.

1 2 3 4

1

2

3

4 5 6 5 10 15

25 30 35

Суммарное время 120 К Е

д

Б Т

С

мин = 2 ч 190 мин = 3 0 5

15

30 55 85

ч 10 мин

Задачу директора иногда называют задачей одного станка. Ее дальнейшим развитием является задача двух станков. В чем ее суть?

Курс предприним

Для полноты анализа…

Эта работа получила название анализа чувствительности показателей хозяйственно-финансовой деятельности предприятия. Анализ чувствительности показателей хозяйственно-финансовой деятельности предприятия Под анализом чувствительности хозяйственно-финансовой де-ятельности предприятия понимается определение того, как различные факторы, положенные в …

Оптовик-организатор —…

п). Прогрессивный налог — налог, возрастающий по мере роста об-лагаемой величины. Продуцент — производитель товара (работы, услуги). Производительность труда — количество продукции, создаваемой в единицу времени. Производственная мощность — максимальный …

Процентные ставки по кредитам…

От компании, получившей кредит, требуется имущественный залог. Выплата процентов проводится по данному виду кредита, как правило, многоразово, в установленном договором порядке. При закупках оборудования часть его стоимости может быть дана …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел. +38 05235 7 41 13 Завод
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 067 561 22 71 — гл. менеджер (продажи всего оборудования)
+38 067 2650755 - продажа всего оборудования
+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи всего оборудования
e-mail: msd@inbox.ru
msd@msd.com.ua
Скайп: msd-alexandriya

Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Представительство МСД в Киеве: 044 228 67 86
Дистрибьютор в Турции
и странам Закавказья
линий по производству ПСВ,
термоблоков и легких бетонов
ооо "Компания Интер Кор" Тбилиси
+995 32 230 87 83
Теймураз Микадзе
+90 536 322 1424 Турция
info@intercor.co
+995(570) 10 87 83

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.