Курс предприним

Целевая функция или хотя бы одно из ограничений нелинейны (т

е. на графиках изображаются непрямыми (кривыми) линиями).

Существо решения задач нелинейного программирования заключается в том, чтобы найти условия, обращающие целевую функцию в минимум или максимум.

Решение, удовлетворяющее условиям задачи и соответствующее намеченной цели, называется оптимальным планом.

Нелинейное программирование служит для выбора наилучшего плана распределения ограниченных ресурсов в целях решения поставленной задачи.

В общем виде постановка задачи нелинейного программирования сводится к следующему.

(6.41)

Условия задачи представляются с помощью системы нелинейных уравнений или неравенств, выражающих ограничения, налагаемые на использование имеющихся ресурсов:

Z1 (Xj, х2,..., х„) > 0, Z2 (Xj, х2,..., хп) > 0,

(6.40)

Zm(xl, x2,...,xn) >0, при ХЇ > 0,

где Z\, Z2, ..., Zm — соответствующие функции, характеризующие условие решения поставленной задачи (ограничения); Xj — искомые величины, содержащие решение задачи. Целевая функция задается в виде:

У =Л*ь х2, ..., х„).

Причем по крайней мере одна из функций у, Z\, Z2, ..., Zm — нелинейная.

Методами нелинейного программирования решаются задачи распределения неоднородных ресурсов.

Пусть имеется т разнородных ресурсов, которые предполагается реализовать для бизнеса в п регионах страны.

Известны оценочные возможности (вероятности) начать бизнес в j-м регионе (Pj), а также эффективности использования /-го ресурса в п-м регионе (Щ).

Распределение ресурсов по регионам характеризуется так называемым параметром управления (Л;/):

0, если і-й ресурс не направляется в j-й регион,

1, если /-Й ресурс направляется

в j-й регион.

Необходимо распределить ресурсы по регионам таким образом (выбрать такие значения Л;/), чтобы величина полной вероятности достижения цели Рц была максимальной:

(6.42)

= max.

l-Ild-Vv

j=I

Должно выполняться также ограничение

п

Y^hy =1 ' = 1,2,..., m.

J=І

Это ограничение означает, что каждый из т ресурсов обязательно должен назначаться в какой-либо из регионов.

Ниже приводится ряд типовых задач, решаемых с помощью нелинейного программирования, которые иллюстрируют его воз-можности и приемы решения.

(6.43)

Пример 6.5

Собственник располагает четырьмя видами разнородных ресурсов, которые можно реализовать для бизнеса в четырех регионах страны (т = п = 4). Оценочные возможности (вероятности) начать бизнес в j-м регионе (Р;) заданы табл. 6.16.

Таблица 6.16

Вероятности начать бизнес в регионе

Регионы 1 2 3 4

Вероятности (Рj) 0,2 0,4 0,3 0,1

Эффективности при использовании /-го ресурса в j-м регионе

(Wjj) заданы табл. 6.17.

Таблица 6.17

Эффективность использования ресурсов

Номер ресурса Номер региона

1 2 3 4

1 0,81 0,65 0,32 0,47

2 0,66 0,51 0,19 0,75

3 0,32 0,17 0,39 0,15

4 0,43 0,46 0,58 0,60

Необходимо распределить ресурсы по регионам таким образом, чтобы полная вероятность достижения цели деятельности (успеха) оказалась максимальной. При этом каждый ресурс должен быть обязательно распределен в каком-либо регионе.

Решение

Рассмотрим наиболее простой случай, когда в каждый из регионов может быть направлено не более одной единицы ресурса. Задача нелинейного программирования при этом может быть сведена к одному из частных случаев задачи линейного программирования.

В нашем случае т = п. Решение при этом сводится к составлению матрицы А=||/),о),/1 и выбору из каждой ее строки и каждого столбца по одному элементу таким образом, чтобы сумма их оказалась наибольшей. Это один из частных случаев задачи линейного программирования.

Вычислительную процедуру удобно выполнить с помощью следующего метода.

Вначале рассчитываются элементы матрицы

1 2 3 4

162 260 96 47 1

132 204 57 75 2

64 68 117 15 3

86 184 174 60 4

А=|%...103||. Регионы (столбцы)

А =

Ресурсы (строки)

Затем матрица А подвергается эквивалентному преобразованию, для чего:

— отыскивается в каждом ее столбце максимальный элемент и вычитаются из него все элементы этого столбца;

— в каждой строке полученной таким образом матрицы отыс-кивается минимальный элемент и вычитается из всех элементов этой строки.

Полученная матрица обозначается А(()'. В ней в каждой строке и каждом столбце есть хотя бы один нуль.

В первом столбце матрицы А(()' выбирается любой нуль и отмечается звездочкой. Затем просматривается второй столбец и отмечается в нем звездочкой нуль лишь в том случае, если в этой же строке нуля со звездочкой нет. И так далее по всем столбцам.

Полученные нули со звездочками называются независимыми.

0* 0 78 28

30 56 117 0*

41 135 0* 3

76 76 0 15

Далее решение выполняется методом последовательных при-ближений (итераций). Каждый шаг итерации увеличивает число независимых нулей на единицу. Решение оканчивается тогда, когда число независимых нулей становится равным п. Поскольку в нашей матрице А(()' три независимых нуля, достаточно одной итерации (так как п = 4).

Итерация выполняется в следующей последовательности.

1) В матрице А(()' (в общем случае в матрице, полученной в ре-зультате предыдущей итерации) выделяются знаком «+» столбцы, содержащие независимые нули. Элементы матрицы, лежащие в выделенных столбцах, называются выделенными (см. ниже матрицу а).

2) Смотрим, есть ли среди невыделенных элементов нули. Если есть, переходим к п. 3. Если нет — к п. 5.

3) Над любым невыделенным нулем становится знак «'». Смотрим, есть ли 0* в строке, содержащей 0'. Если есть, выделяем знаком «+» эту строку (она называется выделенной) и снимаем (обводим кружком) знак выделения над столбцом, содержащим О* (см. ниже матрицу а). Затем возвращаемся к п. 2. Если нет — переходим к п. 4.

4) Начиная с 0', в строке которого на предыдущем шаге не был обнаружен 0*, строим цепочку с чередованием 0* и 0' до тех пор, пока это возможно. Переход от 0' к 0* совершается по столбцу, а от 0* к 0' — по строке (см. ниже матрицу в).

Над нечетными элементами цепочки ставятся звездочки, а над четными они снимаются. При этом количество независимых нулей возрастает на один. Все плюсы и штрихи уничтожаются.

Если число 0* оказывается меньше и, возвращаемся к п. 1, если равно п — переходим к п. 6.

5) Выбирается минимальный элемент из всех невыделенных (в матрице а он подчеркнут). Этот элемент вычитается из всех невы-деленных и прибавляется к элементам, находящимся на пересечении выделенных строк и столбцов (см. матрицы а и б). Далее переходим к п. 2.

6) Устанавливается оптимальное распределение ресурсов по регионам. Оно соответствует тем местам матрицы г, где стоят не-зависимые нули.

Курс предприним

VI. Эксплуатационные расходы —…

Они делятся на общефирменные и ад-министративные, а также торговые. Сюда же относятся и админи-стративные расходы (отчисления). К общефирменным и админи-стративным расходам относятся затраты высшего звена администрации, оплата электричества в здании …

Что касается риска угона, то…

В жизни, однако, такое количество попыток угнать вашу машину нереально и, следовательно, приспособление практически работает надежно. Совершенно очевидно, что приведенный только что расчет полезно знать не только владельцам индивидуального автотранспорта. …

Важно отметить, что на…

На одном и том же предприятии на разных уровнях управления при решении различных производственных задач могут складываться условия для применения всех трех типов управления как самостоятельно, так и в различных …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел. +38 05235 7 41 13 Завод
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 067 561 22 71 — гл. менеджер (продажи всего оборудования)
+38 067 2650755 - продажа всего оборудования
+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи всего оборудования
e-mail: msd@inbox.ru
msd@msd.com.ua
Скайп: msd-alexandriya

Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Представительство МСД в Киеве: 044 228 67 86
Дистрибьютор в Турции
и странам Закавказья
линий по производству ПСВ,
термоблоков и легких бетонов
ооо "Компания Интер Кор" Тбилиси
+995 32 230 87 83
Теймураз Микадзе
+90 536 322 1424 Турция
info@intercor.co
+995(570) 10 87 83

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.