КОНСТРУКЦИИ С ЗАПОЛНИТЕЛЯМИ ИЗ ПЕНОПЛАСТОВ

Определение оптимильных параметров цилиндрической панели с заполнителем из пенопласта, работающей та продольное сжатие

Цилиндрическая панель с радиусом срединной поверхности #=150 см, размерами в плане 6*=о*=50 см свободно оперта по контуру и сжата усилиями Г=50 кгс/см (см. рис. 3.20). Внешние слои этой панели одинаковы по толщине (61 = 62) и выполнены иь сплава В95 (£1 =£2=6,9• 10s кгс/см2, (м=(Х2=0,3). Заполни-

185

Тель — из неармированного пенопласта ФК-20. Панель имее" начальную симметричную волнистость внешних слоев тс = =0,02 см и начальную кососимметричную погибь ш„=0,15 см вдоль размера а *. Требуется определить оптимальные парамет­ры этой панели, принимая, что отношение критической нагруз-

3 / 3 3

'ки к заданной сжимающеи раино —. Гк= — .Г = —-- 50 =

Л/ A Z

75кгс/ом j. Расчет ведем в соответствии с п. 6 этого параграфа.

Жесткостями слоя заполнителя при растяжении и изгибе будем пренебрегать (BC=DC=0).

Заменим заданную прямоугольную цилиндрическую панель шарнирно опертой по нагруженным кромкам бесконечно широ­кой пластиной с расстоянием Ь между нагруженными кромками, считая, что критическая нагрузка общей потери устойчивости в предположении идеализированной упругой работы конструкции, высота заполнителя и толщина внешних слоев заданной панели и заменяющей пластины одинаковы. Критическая нагрузка Те Для заданной нанели определяется по формуле (3.15), а заменя­ющей пластины — по формуле (3.8). Из условия равенства кри^ тических нагрузок обеих панелей определим размер b заменяю­щей пластины:

Mt

M*

Здесь mt — коэффициент устойчивости заменяющей пластины [см. формулы (3.7) —(3.8)]:

1 я *Boh tfBih

Mt = ——■——, где k =

+k ' " 2Gcfc2 ЪЮС '

Mt* — коэффициент устойчивости заданной цилиндричес­кой панели, определяемый по графикам рис. 3.9,/ в зависимости от параметров (см. формулы (3.14) и (3.7)]

Tf2= (&*)Ч1-и2)£ _ (6*)4(i-ni) .

TfRW

N2B0h jpBJi

2(b*)Wc (b*)Wc ' Приняв в первом приближении Gc = оо (т. е.. k = 0),. H + — = 1, находим для заданной панели а2 — 2,6. При таком

Значении а' и при а*/Ь* = 50 ом/50 ом = 1 согласно рис. 3.9, / т* = 4,8. Для заменяющей панели tnt = 1 и, следовательно,

Ь = Ь0 = 50 у-J— = 22,8 см (при шариирио опертых кромках ' • 4,8

Тк Тк 75 К = 1 и b — bo). Определим параметр —— = —- = ■ =

B Bo .22,8

= 3,29шгс/см2. По графикам рис. 3.18 для заданного материала

Внешних слоев и заполнителя определим оптимальные нарамег-

Тк

Ры заменяющей пластины в первом приближении при —— =

Ь0

О>к 0,15

= 3,291нгс/см, wc — 0,02 ом и WK = —— = ' = 0,003 (иа-

А* 50

Раметр WK вычисляем для заданной панели, полагая, что для за­меняющей пластины он имеет то же значение, см. п. 6,Б):

+ = 0,05; „„ 6i ч = 0,025; Сс = 1071КГС/СМ2. bo 2(A + Oi)

Отсюда 2 (ft + б») = 0,05 • 22,8 = 1,14 см, = 0,025-1,14 = 0,028 ciM, h = 0,542 ом.

Теперь найдём размер b заменяющей пластины во втором приближении. При найденных из первого приближения значени­ях Gc, h, 61 получим

Ј,6i 6,9-105-0,028 ,

* = ; = ^^ = 21200 Кгс/см,

. N2Bjh ___ 9,87-212-103'0,542

_ b2Gc ~ 22.8М07 — ' '

I 1

Tttt = ^ — ^ _|_2 04 == (заменяющейпластины),

.(*>*)*(!-И).

(50)4(1-0,32)

9.87МБ0*- ( 0,542 +

• 1П2.ПЯ42

0,425.

(Ь*)ЮС (50^2-107

1 — K . При а2 >—— значение mt определяется по формуле (3.16а):. А

A5i________________ L,73a(2/t + 6Q____________

Т* ~ 0,86 (2H + 6i)+ (1 — K) 6i + 1,73&а(2Л + 6i) ~~ . 2,9-0,028

0,86(2-0,542 + 0,028) 1,73.2,9(2-0,542 + 0,028).

Из таблицы видно, что в шестом приближении значения 6i = —0,019 см, Л=0,356 см и Сс==127 кгс/см2 достаточно близко сов­ладают с результатом предыдущего пятого приближения. Эти значения и следует считать оптимальными параметрами панели.