ИЗМЕРЕНИЯ ВЛАЖНОСТИ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДИЭЛЬКОМЕТРИЧЕСКОГО МЕТОДА

В диэлькометрическом методе чаще всего использу­ются средневолновый и коротковолновый (f=0,3~ 30 Мгц) диапазоны частот или сверхвысокие частоты (СВЧ). В первом случае геометрические размеры дат­чиков и других элементов измерительных цепей значи­тельно меньше длины волны и их можно рассматривать как системы с сосредоточенными параметрами. При изме­рениях в области дециметровых, сантиметровых и мил­лиметровых волн приходится рассматривать системы с распределенными параметрами. Практически сущест­вует также промежуточная область частот. Предельной частотой для систем с сосредоточенными параметрами можно считать 100 Мгц.

Поведение диэлектрика в синусоидальном электро­магнитном поле характеризуется макроскопически вели­чинами комплексных диэлектрической є* и магнитной р* .проницаемостей. У влажных материалов, не содер­жащих ферромагнетиков, величина (магнитной проницаемости пустоты) и их электрические свойства в слабых переменных электрических полях можно опи­сать двумя параметрами, связанными с є*. При измере­ниях влажности используются следующие пары величин:

А) вещественная є' и мнимая е" составляющие ком­плексной диэлектрической проницаемости є*=є/—/є";

Б) диэлектрическая проницаемость є и тангенс угла диэлектрических потерь tgfi;

В) диэлектрическая проницаемость є и удельная проводимость (точнее, ее активная составляющая) а.

Зависимости между этими величинами имеют вид: Є'=е; є"=С/'Ш; tg6=e'7e/=o/O>E';

Е*=е(1—/tg6), (2-3)

Где to — угловая частота.

Зная одну из' указанных пар параметров, можно, сле­довательно, вычислить любую другую пару. Реже поль­зуются такими параметрами, как добротность Q=l/tg6 или активная ст' и реактивная а" составляющие ком­плексной проводимости ■ст*. При измерениях на сверхвы­соких частотах иногда вводят из физической оптики комплексный показатель (преломления п*=п—j<k (п — показатель преломления, k — коэффициент поглощения), связанный с комплексной диэлектрической проницаемо­стью соотношением Максвелла: е*=(п*)2.

Современная физика диэлектриков связывает зависи­мость є и fgfi материалов от их свойств с основным процессом, происходящим в любом реальном диэлектри­ке под воздействием электрического поля, — поляриза­цией частиц диэлектрика.

В гетерогенных системах поляризация имеет неоди­наковый характер для различных фаз и для всей систе­мы в целом. На характеристики системы оказывает также влияние двойной электрический слой, определяе­мый наличием заряда на поверхности раздела между фазами, имеющими различные электрические свойства (« и ст).

Рассмотрим в элементарной форме процессы поляри­зации и электрические свойства основных компонентов влажных материалов.

Вода и лед принадлежат к полярным веществам с от­четливо выраженными явлениями диэлектрической ре­лаксации. У таких веществ при возрастании частоты поля диэлектрическая проницаемость изменяется от зна­чения во при нулевой частоте (статическая диэлектриче­ская проницаемость) до значения ЕСо при бесконечно большой частоте (оптическая диэлектрическая проницае­мость), проходя через область аномальной диэлектриче­ской дисперсии. В области дисперсии зависимость tg6(co) имеет экстремум (максимум) при частоте, рав­ной критической частоте toc; абсциссе, равной сос, соот­ветствует точка перегиба зависимости є (со). Время ре­лаксации tr=l/toc равно времени, в течение которого по­сле мгновенного снятия внешнего поля поляризация
уменьшается до величины 1/е от первоначального зна­чения.

По Дебаю частотная зависимость диэлектрической проницаемости при релаксационном поглощении описы­вается уравнениями:

/ ___ ч Tox

"VEo Всо) 1 .

Из (2-6) можно вычислить максимальное значение в":

Для воды при комнатных температурах критическая частота находится в диапазоне сантиметровых волн. Вы­численная по формуле Дебая критическая длина волны, соответствующая времени релаксации, Кс— 1 см; по экс­периментальным данным [JI. 2-2] при температуре 20 °С К.= 1,74 см. Значения є и tgfj чистой воды при темпера­туре 25°С, измеренные в широком диапазоне частот, приведены в табл. 2-1 [Л. 2-3].

Таблица 2-1

В диапазоне частот '105<if<107—Ю8 гц значение е чистой воды при комнатной температуре обычно считают близким к 80.

Значение «со считают равным 5,5, хотя по данным некоторых исследователей более точными являются зна­чения Єоо, равные 4,5 или 4,9. Приведенные данные отно­сятся к воде, находящейся в «свободном» состоянии. При связывании воды она теряет подвижность в электри­ческом поле и ее диэлектрическая проницаемость умень­
шается по мере увеличения энергии связи. Для наиболее прочной формы связи — химической-—считают диэлек­трическую проницаемость ВОДЫ 'Єсв — Єоо-

Электрические свойства воды резко изменяются при изменении ее агрегатного состояния, є и tg6 льда зави­сят от частоты тока, температуры и наличия примесей в воде и сильно отличаются от параметров жидкой воды. На сверхвысоких частотах в диапазоне температур —50—0°С для льда є=3,05 (при длине волны Л=3 см) И 3,17 (при Х=1,25 см).

Близость значений электрических параметров льда и сухого вещества (см. ниже) имеет важное следствие — для определения содержания влаги в твердой фазе нель­зя применять диэлькометрический метод.

Диэлектрические проницаемости воздуха и других газов и их зависимость от концентрации водяного пара рассматриваются в § '9-1; при оценке электрических свойств влагосодержащих твердых материалов и жидко­стей их значения можно считать равными единице. Бо­лее сложный характер имеют диэлектрические свойства «сухой» части влагосодержащих материалов.

При отсутствии влаги капиллярнопористые материа­лы и жидкие неполярные и слабополярные вещества име­ют очень низкую диэлектрическую проницаемость. и ма­лые диэлектрические потери. В табл. 2-2 даны средние значения іє различных влагосодержащих материалов в обезвоженном состоянии при комнатной температуре. Результаты измерений электрических параметров мате­риалов, полученные различными исследователями, часто отличаются вследствие использования разных ме­тодик измерения и различий использованных образцов. Поэтому данные табл. 2-2 должны рассматриваться как

Приблизительные; в то же время они показы­вают большое отличие є воды от Е'сухих мате­риалов.

Даже сильно по­лярные жидкости име­ют значительно более низкие значения є, чем вода - (см. § 3-1).

Наличие влаги ока­зывает большое влия­ние па поляризацию неоднородных диэлек­триков сложного со­става, какими явля­ются влажные мате­риалы.

В общем случае в сложном диэлектрике могут иметь место следующие основные виды поляризации: электрон­ная, ионная, дипольная, структурная и внутрислойная. В зависимости от особенностей материала различные ви­ды поляризации могут иметь больший или меньший удель­ный вес, а некоторые из них могут и вовсе отсутствовать. Суммарная поляризация вещества представляет собой сумму всех имеющихся видов поляризации. Потери утеч­ки являются лишь одной из составляющих суммарных потерь в переменном поле; дополнительные потери вы­званы различными видами поляризации. Схема замеще­ния рассматриваемого - диэлектрика содержит геометри­ческую емкость (емкость, соответствующую полю элек­тродов в вакууме) и сумму емкостей, обусловленных различными видами поляризации. Последние емкости (кроме емкости электронной поляризации) в схеме за­мещения имеют последовательные сопротивления, учи­тывающие потери за счет этих видов. поляризации. Кро­ме того, в схеме введено активное сопротивление, вели­чина которого зависит от сквозного тока проводимости между электродами. Полная схема замещения поляризо­ванного диэлектрика показана на рис. 2-2. Таким обра­зом, поляризация влагосодержащего материала имеет сложный характер, и во всех случаях полное сопротив­ление датчика с материалом является комплексной ве­личиной.

Поляризация при переменном токе определяет ком­плексную проводимость диэлектрика: реактивная состав­ляющая последней связана с диэлектрической проницае­мостью, активная — с диэлектрическими потерями.

Второе важное для измерений влажности проявление поляризации материалов заключается в отчетливо выра­женной зависимости их электрических параметров от частоты поля.

У многих капиллярнопористых материалов область дисперсии значительно шире, чем по Дебаю, и критиче­ская частота материала в целом отличается от критиче­ской частоты воды, являющейся включением в непрово­дящую и нерелаксирующую среду (сухое вещество). Иногда наблюдается 'больше одной области дисперсии и больше одного максимума в".

В гетерогенных системах, содержащих воду, необхо­димо дополнительно принять во внимание следующие факторы:

А) наличие двойного поляризованного слоя частиц, следствием которого могут являться значения £ более высокие, чем у воды;

Б) высокая поверхностная проводимость частиц или включений.

С учетом указанных эффектов в [Л. 2—4] дана харак­теристика факторов, обусловливающих диэлектрические потери в гетерогенных водосодержащих системах, в ши­роком диапазоне частот (рис. 2-3). В области низких ча­стот имеет место наложение многих эффектов; в диапа­зоне СВЧ (выше 10® гц) основным видом являются ре­лаксационные потери, связанные с поляризацией свобод-

Ной воды. Это объясняет различия в характеристиках диэлькометрического метода, соответствующие разным диапазонам частот.

Ряд исследователей дополнил теорию Дебая и пред­ложил соотношения, лучше описывающие поляризацию в гетерогенных системах, содержащих полярные молеку­лы; эти соотношения в некоторых случаях применимы и к влажным материалам. В качестве примера укажем на диаграмму Коул-Коула, т. е. круговую диаграмму в ко­ординатах Є"(є'), соответствующую уравнению

(1 + /сот)1"0'

Где « — эмпирическая постоянная (0<; 1), описываю­щая расширение релаксационной области. Диаграмма представляет собой дугу окружности, центр которой ле­жит ниже действительной оси, образуя с ней угол ал/2 (для уравнения Дебая а=0). Была доказана возмож­ность применения этой диаграммы для построения ча - стотно-влажностных характеристик многих материалов, а также для определения некоторых параметров диэль- кометрических влагомеров СВЧ {Л. 2-5].

В качестве математических моделей влажных материалов могут служить «диэлектрические формулы смесей», т. е. зависимости, свя­зывающие диэлектрическую проницаемость n-фазной смеси с диэлек­трическими проницаемостями и объемными концентрациями отдель­ных компонентов. Такого рода формулы предлагались различными исследователями уже на протяжении почти 100 лет. Приведем лишь те из них, которые использовались в работах по измерениям влаж­ности; теоретические предпосылки, на которых основаны эти форму­лы, рассмотрены в литературе по физике диэлектриков.

Примем следующие обозначения:

Во, €в — диэлектрические проницаемости соответственно смеси, дисперсионной среды и дисперсной фазы;

IS=VB/V—объемная концентрация дисперсной фазы (V, VB — объемы смеси и дисперсной фазы соответственно).

■При рассмотрении n-компонентной смеси индексы І, П относятся к /-му, п-му компонентам.

Формула Вагнера:

Вянер предложил учитывать расположение частиц дисперсной среды относительно направления электрического поля «коэффициен­том смеси» п (0=^п=^оо); уравнение Винера, применимое и для комплексной диэлектрической проницаемости, имеет вид:

Е — 1 е.— 1 , Є„ — 1

—і—^s-5-^------------------------------------- Kl— —;—. (2-8)

Е + П ев -]- п v ' е0 + П * '

Экстремальными значениями ъ являются:

А) максимальное при п— оо, соответствующее расположению дисперсных частиц (цилиндрических, плоских, эллипсоидальных) с большой осью, параллельной направлению поля. В этом случае

Вмаис — 6ЕВ+ (1—.6)Во;

Б) минимальное при. п=0 для частиц с большой осью, перпен­дикулярной направлению поля:

1 1 1 ё-------------------- =8— + (1-8) "Г*

"мин в "о

Для промежуточных значений п, соответствующих любому рас­положению частиц между указанными крайними, диэлектрическая проницаемость смеси примет значение Емин<Є<Емакс.

Формулы Бруггемана. Экстремальные значения е даны з зависимости от формы дисперсных частиц при их произвольном расположении относительно поля.

Для случая сферических частиц:

=0

Для частиц в форме плоских дисков:

Е_ — е 2е_ 4- є

—----------------------------------- = (1 — 8) _ ,--------- .

Ев — ео ' 2єв + є0

Формула Лихтенекера. Распространенной формулой для расчета обобщенной проводимости Л (например, электрической про­водимости о, диэлектрической проницаемости е, магнитной прони­цаемости |х, теплопроводности Я) является степенная или «логариф­мическая»:

П 1=1

На основании которой для случая двухкомпонентной смеси полу­чаем:

Lg В = в lg®B+ (1—в) lg Во.

Формула Оделевского. Обобщенная проводимость гете­рогенной системы, представляющей собой многофазную статическую смесь невытянутых частиц, вычисляется из уравнения

Формула Оделевского в записи для двухфазной системы ана­логична формуле (2-8).

Недостатком формул Лихтенекера и Оделевского является их симметрия относительно обеих фаз, противоречащая эксперименталь­ным данным, согласно которым при обращении фаз двухфазной системы -(например, .эмульсия вода — масло) происходит резкое изменение ее диэлектрической проницаемости.

Остальные приведенные формулы, а также ряд других (форму­лы Релея, Пьекара, Фрадкиной, Беттхера и т. д.) имеют аналогич­ную структуру и мало отличаются друг от друга. В этом можно убедиться, применив для них единую форму записи в виде степен­ного ряда по величине 6 {Л. 1-8]; как правило, расхождения по­являются лишь начиная с члена третьего порядка, т. е. при больших влагосодержаниях.

Близость основных формул диэлектрических смесей позволяет рассматривать их как частные случаи одной общей формулы, от­личающейся только приближениями, сделанными при их выводе. Такая обобщенная формула, предложенная Рейнольдсом и Хью, имеет форму:

В= В0+ Ео6(вв---------------------------- Ее)fee+Л (Вв—Во)]-1, (2-9)

Где А — коэффициент, зависящий от отношения осей эллипсоидаль­ной частицы и ее ориентации относительно поля.

■Для сфер А=1/3 и (2-9) превращается в известную формулу Максвелла.

На основе приведенного обзора можно сделать вывод об отсут­ствии в настоящее время универсальной аналитической модели ди­электрических свойств гетерогенных -систем вообще и дисперсных влагосодержащих тел в частности. Лишь в отдельных простых слу­чаях экспериментальные данные хорошо совпадают с результатами расчетов по тем или иным формулам смеси. Так, например, в ([Л. 2-6] была обоснована возможность применения соотношения (2-7) при расчетной градуировке диэлькометрических влагомеров для жидких нефтепродуктов.

Одна из основных причин неудовлетворительности известных формул смеси при их применении к капиллярнопористым влажным материалам — отсутствие учета влияния видов и форм связи влаги на электрические свойства материала. Эти формулы соответствуют лишь грубой бинарной модели «сухое вещество — свободная влага». Необходимость учета указанного важнейшего фактора (одиим из первых ее отметил О. Д. Куриленко) нашла выражение в ряде ра­бот. Пальмер |[Л. 2-7] предложил для глины модель в виде равномер­но распределенных частиц твердой фазы в воздушной матрице. По мере увлажнения глины вода вытесняет воздух, а диэлектрическая "проницаемость воды ен^0 изменяется от вж=3 (для химически свя­занной влаги) до Есе «80 (для свободной) в функции влагоеодер­жания и по экспоненциальному закону:

ЕНао = е<* - (есв -**) е-"" , (2-10>

Где а — постоянный коэффициент, зависящий от сорта глины (на­пример, «=0,044). При использовании (2-10) экспериментальные зависимости в («) для глины хорошо совпадали с результатами расчета по формуле Бруггемана.

При измерениях влажности песка и гипса на частоте 10,69 Ггц {Л. 2-8] для оценки степени связи воды с сухим веществом исполь­зовался коэффициент смеси из уравнения (2-8). Переходу от одной формы связи к другой (для песка и гипса при объемных влагосодер - жаниях, близких к 10 и 20%) соответствовало резкое изменение значений коэффициента п. Обе рассмотренные работы лишены фи­зического обоснования и представляют лишь попытку аппроксима­ции экспериментальных данных с введением эмпирических коэффи­циентов, характеризующих влияние изменения форм связи влаги.

Основой для изучения электрических свойств влагосодержащих тел остаются экспериментальные данные.