ИЗМЕРЕНИЯ ВЛАЖНОСТИ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

Датчики кондуктометрических и диэлькометрических влагомеров преобразуют электрические параметры твер­дых и жидких материалов (р, є, Tg6) в электрическую величину: омическое сопротивление, емкость, активное, реактивное или полное сопротивление в цепи переменно­го тока. Чувствительный элемент датчика — это элек­тродное устройство, состоящее из двух электродов, из нескольких электродов, соединенных электрически в две группы, или из одного электрода, образующего с поверх­ностью нулевого потенциала («землей») систему двух проводящих тел.

Датчики влажности можно классифицировать по ряду признаков:

1. Метод измерения, для которого предназначен дат­чик.

2. Агрегатное состояние и внешняя структура анали­зируемых материалов.

3. Условия работы влагомера — датчики для непре­рывных или дискретных измерений.

4. Способ подвода материала к чувствительному эле­менту (проточные и погружные датчики).

52

По принятой классификации следовало бы раздельно рассмотреть датчики кондуктометрические и диэлькоме - трические. Однако выходная величина датчика зависит от Схемы и параметров электрического измерительного устройства, в которое он входит, от рода и частоты тока в этом устройстве. Один и тот же преобразователь с ис­следуемым материалом в междуэлектродном пространст­ве можно рассматривать как омическое сопротивление, если измерение производится в цепи постоянного тока, или как конденсатор при измерениях переменным током повышенной частоты. Поэтому целесообразно рассмо­треть общие свойства датчиков, применяемых в обоих электрических методах. Исключение составляют датчики некоторых типов, специфиче­ские для одного из методов (четырехэлектродные — для кондуктометрического[1]), дат­чики без гальванического кон­такта между электродами и исследуемым материалом).

Принцип устройства и ра­боты четырехэлектродного дат­чика поясняет его принци­пиальная схема (рис. 3-І). Че­тыре игольчатых электрода приложены к поверхности ис­следуемого материала. Через два электрода 1 а 4 Пропускают постоянный ток I, а между внутренними электродами 2 и 3 измеряют при помощи вольтметра с малым потреблением тока (ламповый вольтметр с большим входным сопротивлением, нулевая компенса­ционная схема) падение напряжения U на определенном участке цепи. При известных расстояниях между элек­тродами по измеренным величинам U и / можно опреде­лить удельное объемное сопротивление р материала. Приведенные ниже зависимости справедливы только при соблюдении некоторых условий.

Материал в исследуемом объеме должен быть одно­родным и изотропным в отношении проводимости и дол­жен иметь плоскую поверхность; поверхностные токи между электродами должны отсутствовать. Все четыре
электрода располагают на одной прямой; площадь кон­такта с материалом должна быть минимальной («точеч­ный контакт»). При измерениях на большом образце материала электроды достаточно удалены от всех по­верхностей материала, кроме исследуемой, и среду мож­но считать полубесконечной. В этом случае

(3-1)

Где Di, D2, D3— расстояния между электродами, показан­ные на рис. 3-1.

Если расстояния между электродами равны, т. е. й= =Dz—D3=D, то

(3-2)

Как вытекает из уравнений (3-1) и (3-2), во всех случаях применения четырехэлектродного датчика ре­зультат измерения удельного сопротивления материала не зависит от величины переходных сопротивлений элек­трод — материал. Это объясняется тем, что переходные сопротивления токовых электродов в одинаковой степе­ни влияют на величины U и /, а переходные сопротив­ления потенциальных электродов при применении нуле­вого компенсационного метода не влияют на результат измерения U. Указанное свойство является существен­ным преимуществом четырехэлектродных датчиков по сравнению с двухэлектродными.

Четырехэлектродные датчики нашли ограниченное практическое применение при измерениях влажности почв и некоторых строительных материалов.

Перейдем к рассмотрению функции преобразования датчиков, пригодных как для кондуктометрического,.так и диэлькометрического метода. Эта функция описывает статическую характеристику датчика. Что касается ди­намических свойств, то при равномерном распределении влаги в материале датчик электрического влагомера можно рассматривать как безынерционное звено, что является'одним из преимуществ электрических методов измерения влажности по сравнению с многими другими методами. Исключение составляют кондуктометрические влагомеры постоянного тока, у которых наблюдается явление убывания тока во времени (см. § 4-1).

В первую очередь рассмотрим статические характери­стики двух типов датчиков, часто применяемых в элек­трических влагомерах:

А) Датчики с плоскими электродами, прилегающими к одной поверхности материала и расположенными в одной плоскости («копланарный» датчик).

При соприкосновении материала с электродами (или приближении материала к ним) изменяется краевая ем­кость датчика. Такие датчики именуют иногда конден­саторами с продольным или параллельным «внешним» полем в отличие от обычных конденсаторов, у которых «внутреннее» поле направлено поперек материала, на­ходящегося между обкладками. «Односторонние» датчи­ки измеряют проводимость и емкость слоев материала, близких к поверхности. Напряженность поля в материа­ле является функцией расстояния от контролируемой по­верхности. Расчет датчиков этого типа рассматривается в [Л. 2-13 и 3-1].

Б) Датчик с одиночным электродом в виде проводя­щего стержня конечной длины. У такого датчика изме­ряются емкость и проводимость относительно земли; эти величины зависят от электрических параметров среды, окружающей электрод, его размеров и расположения от­носительно земли.

Емкость вертикального тонкого кругового цилиндра длиной JL и радиусом iR, н-ижний конец которого находит­ся на расстоянии Н от поверхности нулевого потенциала, можно рассчитать по формуле

(3-3)

Поле электрода имеет форму, при которой поверх­ностями равного потенциала являются поверхности эл­липсоидов с электродом в качестве длинной оси.

Если принять соотношения между размерами элек­трода и его расстоянием от земли H^>L^>R, можно по­лучить из (3-3) приближенную формулу для расчета ем­кости

EBeL

При применении электрических методов измерения влажности встречается необходимость определения элек­трических параметров материала по результатам изме­рения емкости и сопротивления при известных параме­трах датчика или расчета емкости и сопротивления дат­чика при известных параметрах материала. Диэлектри­ческую проницаемость-материала нельзя определить по отношению емкости конденсаторного датчика с материа­лом между обкладками к емкости пустого датчика. Кон­денсаторные датчики, кроме части, заполняемой иссле­дуемым веществом («воздушная емкость» С0), всегда имеют выводы, изоляционные и другие детали, создаю­щие дополнительную емкость СЦ, которая имеет постоян­ное значение для данного датчика. В величину Сн вхо­дит, в частности, емкость незаземленной обкладки отно­сительно земли. Наконец, «краевой эффект», т. е. искрив­ление линий поля у краев обкладок конденсатора, созда­ет краевую емкость С,0 величина которой зависит от положения диэлектрика относительно краев обкладки и от его диэлектрических свойств.

Наиболее точным способом определения параметров датчика является калибровка, осуществляемая измере­нием его емкости или проводимости при заполнении жид­кими веществами, удельная проводимость, и диэлектри­ческая проницаемость которых известны с достаточной точностью; при калибровке конденсатора возможно при­менение и газообразных эталонных веществ. В общем случае суммарная емкость датчика, заполненного иссле­дуемым веществом (если пренебречь индуктивностью и активным сопротивлением датчика), равна:

СЖ=еСО+Сн+Ск. (3-5)

Измерение емкости датчика при заполнении его дву­мя эталонными веществами, диэлектрические проницае­мости которых равны и позволяет вычислить из (3-5) параметры датчика — рабочую (воздушную) ем­кость С0 и сумму паразитных емкостей Сн+Ск:

С.+с«=с^—C~zce" ' (З-7)

I 2 Є1* 2

Где Схі и СХ2 — измеренные значения емкости конденса­тора при заполнении его веществами с диэлектрическими проницаемостями, равными соответственно «і и єг - .56

Возможные расхождения между значениями полученными с первым и вторым веществом, обусловле­ны погрешностями измерения и непостоянством паразит­ных емкостей датчика.

Эталонное вещество должно быть абсолютно чистым, обладать высокой химической устойчивостью и мини­мальной электропроводностью и не вступать в химиче­ские реакции с материалами датчика. Практически-для "калибровки используются чаще всего сухой воздух и бен­зол. Для воздуха є = 1,00058+0,00001 при давлении 760 мм рт. ст. и температуре 0°С. Диэлектрическая про­ницаемость чистого бензола при 20°С равна 2,2826, тем­пературный коэффициент Аіє/Дt=—0,0019. Кроме того, используются смеси диоксана с водой JJI. 3-2], позволяю­щие в зависимости от отношения компонентов получить любую величину є от 2,235 (для чистого диоксана) при­мерно до 81 (вода), а также некоторые другие жидкости, перечисленные в табл. 3-1.

Рассмотрим теперь специфические свойства датчиков диэлькометрических влагомеров.

Электрической моделью так называемого емкостного датчика влажности, т. е. включенного в цепь переменного тока конденсаторного датчика с исследуемым материа­лом в междуэлектродном пространстве, является его схе­ма замещения. Эта схема определяется физическими про­цессами в диэлектрике (влагосодержащем материале) и, в значительно меньшей степени, конструкцией датчика. Рассмотренная выше схема замещения сложного поляри­зованного диэлектрика (рис. 2-2) приводит к схеме дат­чика, изображенной на рис. .3-2,а. Емкость Ci=C+Cs равна сумме рабочей и паразитной емкостей датчика и емкости электронной поляризации; С2 — емкость, созда­ваемая остальными видами поляризации. Сопротивление сквозному току обозначено Рл, эквивалентное сопротив­ление поляризационных потерь различных видов — Рг. При повышенной частоте приходится учитывать активное сопротивление і г электродов и их выводов, а также пара­зитную индуктивность L датчика. Для упрощения можно принять, что величина L (и индуктивность датчика в воз­духе) не изменяется при введении исследуемого мате­риала в датчик.

Приведенная общая схема замещения содержит эле­менты, которые трудно определить экспериментом; для практического использования целесообразно ее упро­стить. При частотах ниже 25—30 Мгц роль индуктивного

Сопротивления незначительна и индуктивность L можно исключить из схемы; можно также пренебречь сопротив­лением г, так как обычно Схема сводится к схеме замещения исследуемого материала. Если объединить в ней все емкости, а суммарное сопротивление потерь обозначить через Р, получим упрощенную параллельную схему (рис. 3-2,6), состоящую из емкости С без потерь, шунтированной активным сопротивлением R. Можно так­же пользоваться последовательной схемой (рис. 3-2,в), в которой емкость С' и сопротивление Р' включены по­следовательно. Переход от параметров параллельной схемы к параметрам последовательной выполняется лег­ко, если учесть, ЧТО tg6= = P'C'w.

Известно, что критерием правильности схемы заме­щения является точность аппроксимации характеристик 58 реального объекта, в нашем случае — величин модуля и аргумента полного сопротивления датчика в достаточно широком диапазоне частот.

Задачу синтеза более точных схем замещения датчи­ка для определенного материала (или группы материа­лов) можно решить, используя экспериментальные ча­стотные характеристики, например, С(со) и tg6(to) для данного материала и критерий минимизации среднеква­дратичных отклонений характеристик схемы замещения от экспериментальных. Так, для нефти и водонефтяных эмульсий была предложена схема замещения (рис. 3-2,г), параметры которой можно определить графоаналитиче­ским способом по экспериментальной характеристике tg6 (<Й) [Л. 1-8].

Однако даже для одного материала построение уни­версальной схемы замещения, обладающей достаточной точностью в широком диапазоне влагосодержаний, явля ется весьма сложной и пока еще не решенной задачей. Поэтому при исследовании общих свойств диэлькометри - ческих влагомеров широко используют упрощенные моде­ли — схемы замещения по рис. 3-2,6 и в. Из уравнения С'=С(1 +tg2 б) вытекает, что величины емкости по обе­им схемам равны только при соблюдении условия tg8<C <С!1- Исходя из удобства математических операций, мож­но пользоваться последовательной или параллельной схе­мой замещения. Для влагосодержащих диэлектриков параллельная схема с постоянными значениями параме­тров отражает реальные характеристики датчика с ма­териалом лучше, чем последовательная схема. Так, на­пример, последовательная схема исключает возможность прохождения постоянного тока между электродами. Кро­ме того, у большинства влагосодержащих материалов tg 6 уменьшается с ростом частоты, что также соответст­вует параллельной схеме замещения; при последователь­ной схеме tg 6 растет с увеличением ко. Поэтому в даль­нейшем используется параллельная схема; применение последовательной схемы ограничено теми случаями, ког­да это упрощает расчеты.

Комплексное сопротивление параллельной схемы за­мещения датчика равно: 1

R /«С R _ R-joWC

Z — ~Г~— 1 + jaRC ~ 1 + <0stf2C2 ' R + /соС

Если учесть, что RC=T (Т — постоянная времени це­пи датчика), можно написать:

Или в показательной форме

Z=Aeh

С модулем A = Rj/r - j-и аргументом <р= — arctg ш7'.

Характер" полного сопротивления (т. е. преобладание в нем активной или реактивной составляющей) опреде­ляется частотой тока и постоянной времени контура дат­чика. Условием преобладания активной проводимости является l/7?»toC или шГ^І (lg63>l). В этом случае Z—R. Емкостная проводимость преобладает .при условии toC»l/i? или (оУ»! (tg6<Cl); при этом усло­вии Z^l//'toC. Граничным условием, определяющим пе­реход проводимости датчика от активной к емкостной, является (оУ—1, т. е. tg6=l.

При измерениях влажности в переменном поле нашли широкое применение приемы измерения, описываемые схемой замещения на рис. 3-2,д. На этой схеме Сх зави­сит от диэлектрической проницаемости материала в дат­чике; Rsс характеризует диэлектрические потери в датчи­ке; С0 представляет собой постоянную емкость, включен­ную последовательно. с датчиком. Емкость С0 практиче­ски осуществляется следующим образом: а) включением конденсатора постоянной емкости последовательно с датчиком; б) введением на всей площади обкладок конденсатора датчика прокладок из твердого диэлектри­ка; в) сохранением слоя воздуха между материалом и обкладкой конденсатора. Частным случаем конденсато­ров с изоляционными прокладками являются конденса­торные датчики, применяемые в высокочастотном титро­вании и в высокочастотных концентратомерах для жид­костей. Эти «бесконтактные» датчики (точнее, датчики с наружными электродами) имеют электроды на внешней поверхности сосуда из диэлектрика, внутри которого на­ходится исследуемый раствор. Емкость С0 обусловлена диэлектрическими свойствами стенок сосуда между внешними обкладками и жидкостью. Схема на рис. 3-2,д может быть приведена к эквивалентной параллельной схеме на рис. 3-2,е. В дальнейшем активной проводимо­стью конденсатора С0 пренебрегаем. Датчик по схеме 60 рис. 3-2,д защищен от короткого замыкания обкладок че­рез материал, но влияние активной проводимости мате­риала на параметры датчика не устраняется. Для пояс­нения этого рассмотрим параллельную схему замещения. Лешо выразить активную и реактивную составляющие проводимости эквивалентной цепи через параметры дат­чика и последовательной емкости. Обозначим соответст­венно через Ys, Gg, Ва полную, активную и реактивную проводимости эквивалентной параллельной цепи. Пол­ная проводимость эквивалентной цепи равна:

Ys=-^ + hCs = Gs + jBd. (3-9)

Полное сопротивление Z схемы на рис. 3-2,Є может быть выражено через составляющие схемы рис. 3-2,д следующим образом:

Z = r }. г, (3-10)

Уэ ЦОС0 1 Gx - f ;юСж 4

Где Gx=l/Rx — проводимость датчика с материалом.

Из (3-10) получаем:

У = Ggt°ACO і.G^Co-F со3С0Ся(С0 +Ся)

8 g2 + (0*(C0 + Сху G2x+I^(CB + Сху

Сравнивая (3-9) и (3-11), получаем:

GB= g ; (3-12)

= G|CB+Cо2С0Ся(С0 +Ся)

Уравнения (3-12) и (3-13) показывают, что как ак­тивная, так и реактивная составляющие полного сопро­тивления эквивалентной параллельной цепи являются функциями проводимости датчика Gx. Рассмотренная ■схема, следовательно, при измерении любого из параме­тров цепи не может исключить влияния проводимости Gx на результаты измерения.

Выходной величиной датчика является его полная про­водимость или одна из ее составляющих — активная или реактивная.

Рассмотрим, какой эффект дает включение последо­вательной емкости прп измерении полного сопротивле­ния датчика. В первую очередь изменяется угол диэлек­трических потерь цепи. Тангенс угла диэлектрических потерь датчика равен:

(3"14>

Тангенс угла потерь эквивалентной цепи

Tg83:

После подстановки значений. Gs и В® из уравнения (3-11) и необходимых преобразований получаем:

Tg 8В = -=----------------------------------------------------- . (3-15)

Используя (3-14) и (3-15), подсчитаем отношение тангенсов углов потерь-:

-------------------------------------------- С~~С--------------------------------- *3-16)

1 +r—T/^-ttgseK

^ Г) ^ п

Из (3-16) следует, что для любых значений Сх/С0 от­ношение tg6s/tg6x:<l. Следовательно, цепь с последова­тельной емкостью имеет всегда меньший угол диэлектри­ческих потерь, чем конденсаторный датчик, входящий в эту цепь.

Графики зависимости tg 6s/tg 6ж(Сж/Со) (рис. 3-3,с) для различных значений 'tg 6Ж представляют собой семей­ство гипербол, имеющих общую точку (при Сх/Со=0 и tg 63/tg-63c= 1) с асимптотой — осью С J Со (tg Ј>s/tg 6Ж=0 при CJQ,—У.+Ъо).

Увеличение tg £>ж влечет за собой уменьшение танген­са угла потерь эквивалентной цепи tg68. Значительное уменьшение tgfia ДОСТИГаеТСЯ уже при Са}/Со=1. Увели­чение отношения С J Со сверх 1,5—2 мало изменяет tg б8; кроме того, такое увеличение сопряжено со значитель­ным уменьшением чувствительности измерения.

Уменьшение чувствительности можно приближенно характеризовать отношением модулей полных сопротив - 62-
лений ZoLZx: чем больше это отношение, тем ниже чувствительность.

Зависимость отношения модулей

JJhcf^W7

От отношения емкостей CJCQ изображена графически на рис. 3-3,6; значения tg бж=ОД и tg'6x= 1 те же, что и на графиках рис. 3-3,с. Отношение модулей Z0JZX изме­няется линейно с С J Со. При малых tg 6Х коэффициент пропорциональности близок' к 1. При наличии больших потерь в материале (кривые tgfi^l на рис. 3-3,а и б)

Включение последовательной емкости вызывает относи­тельно большее уменьшение результирующего tg б цепи, чем при малых потерях; однако оно сопровождается и большей потерей чувствительности.

Зная параметры датчика (Сх и tg 6Ж), можно на ос­новании графиков иа рис. 3-3 подобрать оптимальную величину Со, обеспечивающую значительное уменьшение измеряемого угла потерь при допустимом снижении чув­ствительности.

Значительно реже емкостных применяются индук­тивные датчики, представляющие собой катушку ин­
дуктивности, в электромагнитном поле которой находит­ся исследуемый 'материал.

Индуктивные датчики могут иметь различные конст­руктивные формы, например цилиндрической катушки, витки которой намотаны на внешнюю поверхность трубки из твердого диэлектрика. Исследуемый материал запол­няет внутреннюю полость или внешнее пространство трубки либо непрерывно протекает через нее.

Одной из распространенных форм индуктивного дат­чика является плоская спиральная многовитковая ка­тушка, закрепленная на одной плоскости диска из твер­дого диэлектрика или за­прессованная в такой диск. При измерениях по­верхность изоляционной оболочки соприкасается с поверхностью исследуе­мого материала.

Можно предложить различные схемы замеще­ния индуктивного датчи­ка. Показанная на рис. 3-4, а схема аналогична схеме замещения без­электродного емкостного датчика; вместо емкостей в нее входят индуктивности. Индуктивность L} — это индуктивность самой катушки, а сопротивление R соответствует потерям в исследуемом материале. Недостатком приведенной схемы замещения является то обстоятельство, что она не учитывает собст­венной емкости катушки и ее изменений с влажностью материала. Эта схема, следовательно, лучше всего при­менима к материалам с высокой проводимостью при из­мерениях на относительно низких частотах. Схема заме­щения катушки в воздухе должна содержать собствен­ную емкость, а также сопротивление потерь, соответст­вующее сумме потерь в катушке. Собственная резонанс­ная частота катушки определяется всеми тремя состав­ляющими ее полного сопротивления. Влияние емкостной и активной составляющих различно на разных частотах.

В измерительных схемах влагомеров, работающих при частотах не выше Ю7—0,5-108 гц, индуктивный дат­чик представляет собой цепь с сосредоточенными пара­метрами L, С, Я. Можно допустить, что параметр / яе 64
изменяется при замене воздуха влажным материалом; однако параметры С и R сильно изменяются в зависимо­сти от в и у материала; именно эти изменения использу­ются для измерения влажности. В связи с этим можно предложить схему замещения (рис. 3-4,б), в которой Li и Ri характеризуют индуктивность и проводимость дат­чика без материала, а параметры вторичного контура Rz и С2 — диэлектрические потери в материале и емкость датчика с материалом. Взаимная индуктивность М соот­ветствует связи между катушкой и материалом.

Если связь индуктивного датчика с исследуемым ма­териалом постоянна, можно применить простую схему замещения, аналогичную параллельной схеме емкостного датчика. В этой схеме (рис. 3-4,е) L обозначает индук­тивность катушки, v — ее сопротивление, С—-собствен­ную емкость катушки с материалом, G — активную про­водимость, соответствующую диэлектрическим потерям в датчике с материалом.

Из рассмотренных схем замещения вытекает, что вы­ходная величина индуктивного датчика является функци­ей его емкости и активной - проводимости, а следователь­но, и обоих удельных параметров материала е и tg 6. Характеристики влагомеров с индуктивным датчиком весьма близки к характеристикам влагомера с емкост­ным датчиком. Для датчиков обоих типов применяются одинаковые измерительные схемы. В некоторых случаях (например, при измерениях влажности движущихся ма­териалов) индуктивный датчик позволяет получить более удобное конструктивное решение, чем емкостный.