Инфракрасные системы «смотрящего» типа

РАСЧЕТ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ШУМУ РАЗНОСТИ ТЕМПЕРАТУР

В §4.2 было дано определение одного из важнейших показателей качества ИКС - эквивалентной шуму разности температур АТП, которая определяется для отношения сигнал-шум на выходе приемника, равного единице. Обычно ДГП определяется для ус­ловий работы ИКС по протяженным излучателям - объекту и фону, принимаемым за черные тела с близкими температурами Тоб и Тф. Если АТ = То6 - 7ф = АТП и принять, что

При определении АТП уровень шума сш должен быть равен приращению сигнала

2 2

АУ = Гоб+ф - Уф (см. (5.26)), то из (5.30) с учетом того, что Лвх = кО /4, ДО, = Ат/’ , К =/70 для Гоб » Тф, легко получить

ДГ„ --------- :------- ЛК ^----------------------- . (5.32)

Ф2 (Г4 )т, (Х)т0 (Х)Д - (Х)<й.

Для систем с выборкой отдельных значений сигналов, например, для ИКС с МПИ, осуществляющими пространственную выборку изображения, эквивалентная полоса пропускания шумов

Д/,= 1/(2*н),

Где /„ - время накопления (интегрирования) сигнала, снимаемого с элемента МПИ.

Обычно рабочий спектр ИКС ограничен конечными границами Х...Х2,ъ пределах ко­торых коэффициент пропускания оптической системы х0>. часто принимается постоянным и равным т0. Иногда в пределах Х...Х2 можно также считать постоянными (средними интегральными) значения тс(А,) и й*(к).

Если выбрать температуру фона равной 300 К, что используется при аттестации многих ИКС и их сравнительной оценке, то полезными для практики оказываются зна-

г<1Ь(Х) _

Чения интегралов ———ак, вычисленные в соответствии с законом Планка для чер-

I лт

Ного тела с этой температурой и ламбертовским характером его излучения. Для диапа­зонов 8...14, 8...12 и3...5 мкм, часто используемых для сравнения по критерию темпе­ратурного разрешения, т. е. по АТпр, эти значения соответственно равны: 0,83-10-4; 0,63-10“4 и 0,67-10~5 Вт/(см2-ср-К). Они позволяют достаточно просто оценить АТпр для указанных спектральных диапазонов.

Вычисляя или определяя по специальным таблицам [51, 151 и др.] интегралы приве­денного вида для любых заданных или выбранных диапазонов Хх...Х2, можно легко найти значения АТи или построить зависимости этого показателя качества от парамет­ров ИКС, входящих в формулу (5.32) и ей подобных.

Выражение (5.32) можно преобразовать с учетом энергетической модели конкрет­ной ИКС. Так, для модели на рис. 5.2 вместо производной йЬе(Х)/(1Т следует использо­вать выражения (5.6) и (5.7) с учетом того, что тс(А,) входит в эти выражения.

Если необходимо учитывать изменения функций Ье 0б(А-), ф(А.), тс(Х), В (А,), проис­

Ходящие при изменениях температур ТоЪ и 7ф или разности АТ = Гоб - то в формулах вида (5.32) [40] может оказаться полезным переход к средним в спектральном диапазо­не АХ работы ИКС (эффективным, кажущимся) значениям этих функций.

Следует помнить, что МПИ, используемым в ИКС «смотрящего» типа, помимо шу­мов, влияющих на работу одноэлементных приемников, свойствен так называемый геометрический шум, вызванный неоднородностью параметров и характеристик от­дельных чувствительных элементов МПИ, а также шумы схем считывания сигналов с этих элементов и ряд других (см. [26, 61, 151], а также §7.3). Часто ограничиваются учетом следующих составляющих АТ„ фотоприемного устройства или всей ИКС:

- АТпр, обусловленной радиационным шумом и определяющей теоретически дости­жимое минимальное значение АТП;

- АТт, обусловленной тепловым шумом Джонсона и 1//шумом;

- АТПГ, обусловленной геометрическим шумом.

Для различных типов ФПУ на базе МПИ могут преобладать различные шумы и по­этому следует принимать во внимание только те составляющие АТП, которые соответ­ствуют этим шумам. Приведем в качестве примеров некоторые формулы, рекомендуе­мые рядом источников для расчета составляющих АТП.

При преобладании флуктуационных шумов, т. е. шумов приемника излучения, учитываемых при его паспортизации - определении И, при ц = 1 можно записать

Л. ДП, |^М(Г,)тДХ)т0(Х)О'(>.)<0. О йт

Если преобладают флуктуации потока фотонов (фотонный или радиационный шум), обусловленные случайным характером теплообмена МПИ с фоном, наблюдаемым этим

Элементом, то значение Э* будет определяться этим видом шума. При этом дисперсия радиационного шума [26]

<Р = КМАпиА/г(егфК + О >

Где епи и Тт - коэффициент поглощения (излучения) и температура чувствительного слоя элемента приемника; к - постоянная Больцмана; о — постоянная закона Стефана - Больцмана; Ат - площадь чувствительного слоя элемента; А/, = 1/(2тт) - полоса пропус­кания частот, определяемая тепловой постоянной времени тт пиксела ФПУ; етф и 7ф - ко­эффициент излучения и температура фона.

Предполагая, что = 1 и Тт = 7ф, и рассматривая (без учета спектральных соот­ношений и пропускания среды) отношение приращения сигнала к радиационному шуму, некоторые авторы рекомендуют для расчета АТпр пользоваться следующим вы­ражением:

(5.34)

Где К - диафрагменное число объектива системы.

Значение О, определяемое флуктуациями температуры приемника, можно рассчи­тать по формуле [184]

Где С — теплопроводность материала чувствительного слоя приемника по отношению к окружающей его среде. Этому случаю соответствует

Гдч-4адвд*

Ду1 _______________________ ' пнУ_ ±___ і----------------------------------

” ]т.(я. к(».){[дфч. и-дф*ад]/дг>‘а

При расчете и анализе ИКС «смотрящего» типа сигналы и шумы часто представля­ются в квантовой форме, т. е. выражаются через скорости прихода квантов излучения. При этом

*и.

Где ад и 59(Я,) - среднее квадратическое значение шума и чувствительность приемника, вы­раженные через число квантов излучения, приходящих на приемник в единицу времени.

Учитывая статистически независимый характер отдельных составляющих шума (ра­диационного, теплового и избыточного), иногда дисперсию числа шумовых электронов,

SHAPE \* MERGEFORMAT

Ск=ю-3

С^ю-4

Приходящихся на один элемент ФПУ с МПИ, определяют как [136]

Где Ощ, и Сцед, - средние квадратиче­ские числа шумовых электронов, обусловленные временным и радиа­ционным фоновым шумом (флук­туациями излучения фона) соответ­ственно; Ск - разброс (неоднород­ность) чувствительностей отдельных элементов ФПУ. Обычно Ск опреде­ляется как остаточное после коррек­ции неоднородностей значение раз­броса. Для этого случая

А^=ош? Р/(^шда/^Ф),

Где 7ф - температура наблюдаемого МПИ фона.

Используя достаточно хорошее приближение (<ЛтШ9р/^/7’ф) = Лс0аш? р/А:Л, срГф , где А -

Постоянная Планка; с0 - скорость распространения электромагнитного излучения; к - постоянная Больцмана; Я, ср — средняя для ограниченного спектрального диапазона длина волны излучения, для случая преобладания геометрического шума можно по­лучить

АГ=САЛ7і,44.

Пг к ср ф / 7

Здесь Ск измеряется в относительных величинах, А-ср - в микрометрах, а 7ф - в кельвинах. Например, для СК = 0,001 (0,1%), А, ср = 10 мкм и 7ф = 300 К значение АТш составит 63 мК. На рис. 5.4 приведены зависимости А7^ от £> для двух значений Ск (рассчитанные

$ |ГЧ_______________________ | | Л

Б. Левиным [136]). Важно отметить, что если £) > 10 Вт - см-Гц, то предел темпера­турного разрешения АТп определяется главным образом влиянием неоднородностей, т. е. геометрическим шумом.

Рассмотрим, как определяется ДГП — порог температурной чувствительности ИКС в том случае, когда необходимо учитывать шум схемы считывания сигналов, а приходящий на вход ИКС и на приемник излучения сигнал описывается в фотонной (квантовой) форме.

Если излучатель является черным телом с плотностью излучения Л^=Л^(Х) (см. (2.8)), изображение которого перекрывает всю чувствительную площадь одного элемента МПИ, а приращение числа испускаемых им фотонов при малом изменении температу­ры равно Д//9, то сигнал, регистрируемый приемником, увеличится на

Где *н — время накопления зарядов на одном элементе приемника; Лпи — площадь чувстви­тельного элемента; К - диафрагменное число объектива; тс(Х) - спектральное пропуска­ние среды на пути от излучателя до ИКС; т0(А) - спектральный коэффициент пропуска­ния оптической системы ИКС; т|9(А,) - квантовая эффективность приемника излучения; Х..Х2- границы рабочего спектра ИКС.

Если за основные составляющие шума принять радиационный шум приемника и шум схемы считывания сигнала с элемента МПИ, то

Где температура фона принята близкой к температуре наблюдаемого объекта, т. е. число фотонов принято одинаковым для объекта и фона; //сс - среднее квадратическое значение шума элемента схемы считывания, электрон/с.

Пользуясь этими формулами, легко найти выражение для эквивалентной шуму раз­ности температур ДГп (при разности температур объекта и фона АТ= 1 К):

4ЇХ, ОХ АХ (Х)11(Х)<я.

Которое справедливо для любых значений гн. Если максимальное число электронов определяется накопительной емкостью ячейки схемы считывания и равно Ыя, то время накопления гн ограничивается промежутком, за которое в ячейке накаплива­ется ЛГ„, т. е.

ЛГ.4 К2

ДУХ« |ДМДХ,)тс(Х,)т0(Х,)ті(А,)^

А радиационный (фотонный) шум, определяемый как Л/]Г^, ограничивает величину ДГп значением

Х2

{л/ДХ. К,(Х)ч(Х)<Я.

N.

АТп =-------- ^----------------------------- м + —^ . (5.37)

Если обозначить через Кч отношение приращения чисел фотонов, падающих на чув­ствительный слой приемника при облучении его только фоном или объектом и фоном одновременно («фотонный контраст»), то для разности температур объекта и фона в

1 К [239]

А 71 =—!=І1+Д"

" К •

Если в ИКС применяется охлаждаемая диафрагма (см. гл. 6), диафрагменное число которой К0д не совпадает с диафрагменное числом объектива К, то в числитель (5.34) и в знаменатель (5.35) следует ввести коэффициент [239]

Ч 1 = (К^/ку.