Гранулирование материалов

Движение. материала при окатывании и расчет основных параметров гранулятора

Движение в поперечном сечении барабана. Величина динамических нагрузок на гранулу данного размера за­висит от характера ее движения. Тело, находящееся внутри вращающегося барабана, под действием силы тяжести и центробежной силы прижимается к поверх­ности барабана и отклоняется от вертикали на угол §д, величина которого зависит от скорости вращения бара­бана, его радиуса и коэффициента трения тела о по­верхность барабана. Таким образом, поведение тела оп­ределяется соотношением трех сил: тяжести, центро­бежной и трения. -

После достижения предельного значения угла ірд на­рушается равновесие тела относительно поверхности ба­рабана, сдвигающая сила становится больше силы тре­ния и тело начинает перемещаться вниз. При этом в первое же мгновение исчезает действие на тело цент­робежной силы, в результате чего уменьшается сила трения и еще больше нарушается динамическое равно­весие. Однако в дальнейшем, вследствие движения по

криволинейной траектории, центробежная сила возни­кает вновь.

Скатывание тела вниз является ускоренным. Макси­мальная скорость достигается в тот момент, когда силы сдвига и трения равны. При дальнейшем движении вниз скорость начинает падать, и при определенном значении угла р тело останавливается.

Поведение тела после остановки зависит от того, пе­ресекло ли оно вертикальную плоскость, проходящую через ось барабана. Если тело не пересекло вертикаль­ную плоскость, то оно и после остановки остается в том же положении, так как расстояние, на которое тело пе­реместится к вертикали под действием силы тяжести, вследствие равенства линейных скоростей, будет ском­пенсировано обратным движением тела в результате вращения барабана. Оставаясь неподвижным относи­тельно внешней системы координат, тело будет непре­рывно скатываться по внутренней поверхности бараба­на. Такое движение названо режимом обкатывания [76].

Если тело остановилось после пересечения верти­кальной плоскости, то под действием силы тяжести оно будет двигаться в ту же сторону, что и поверхность вращающегося барабана. В этом случае движение бу­дет совершаться циклами: подъем — скатывание (чел­ночный режим). Для первичной оценки режима скаты­вания предложена формула

Рх — Ртах —■ 2 (Ртах Р)

где ртах — максимальный угол подъема тела; р — угол трения (76].

При р*;>0 наблюдается режим обкатывания, при £х<0 — челночный.

На рис. Ш-4 приведены результаты расчетов i[76] изменения скорости скатывания тел. С увеличением ско­рости вращения возрастает угол подъема, причем тем сильнее, чем выше коэффициент трения. Выполненные расчеты показали также, что основным режимом движе­ния тела, особенно в барабанах небольших размеров, является режим обкатывания. Челночный режим насту­пает при высоких скоростях вращения.

В практических условиях работы одновременно в ба­рабане находятся не одно тело, а их совокупность — не - KOTqpbift объем сыпучего материала, поведение которого

характеризуется закономерностями, отличными от зако­номерностей движения одиночного тела. Характер дви­жения материала зависит от степени заполнения, ско­рости вращения и состояния внутренней поверхности барабана.

При малой степени заполнения в случае небольшого трения о внутреннюю поверхность барабана сыпучий материал ведет себя подобно одному сплошному телу, т. е движется в челночном режиме или чаще в режиме обкатывания. В последнем случае угол подъема центра тяжести загрузки меньше угла естественного отко­са.

При отклонении центра тяжести загрузки на угол, больший угла естественного откоса, и достаточном ко­эффициенте заполнения картина поведения материала меняется. Как только наклон поверхности загрузки превысит угол естественного откоса, избыток материа­ла начнет осыпаться вниз, стремясь восстановить пер­воначальный угол. При этом центр тяжести загрузки остается на одном месте, а вокруг него вращается ма­териал: ок’оло стенки он поднимается вверх, а по сво­бодной поверхности ссыпается вниз. Характерной осо­бенностью такого движения в режиме переката являет­ся отсутствие у частичек параболического участка тра­ектории, т. е. после кругового участка пути частицы сразу переходят на участок ссыпания. Объем материа­ла при движении в этом режиме примерно на 10% больше объема в неподвижном состоянии.

Кроме режима перекатки различают также водопад­ный и циклический, характеризующиеся наличием уча­стков траектории свободного полета. Оба эти режима непригодны для смешивания и гранулирования, по­скольку градиент скорости отдельных элементарных по­токов небольшой. Для гранулирования наиболее эф­фективен режим переката. В этом режиме основная масса сыпучего материала движется по круговым тра - екториям со скоростью, равной угловой скорости вра­щения самого 'барабана. Достигнув высшей точки, ма­териал слоем определенной толщины начинает ссыпать­ся вниз. Нижележащие слои переходят на круговые тра­ектории, расположенные ближе к центру барабана, а верхние слои переходят на траектории большего радиу­са. Такое распределение ссыпающегося потока частиц

создает условия для повторения описанной картины, т. е. каждый элементарный слой как бы вращается во­круг неподвижной точки. Совокупность этих точек об­разует линию раздела поднимающегося и скатывающе­гося слоев.

Эпюра скоростей движения отдельных элементарных сравнительно медленно смешивающихся друг с другом слоев материала относительно внешней системы коор­динат изображена на рис. Ш-5. Величины линейных скоростей определяются скоростью вращения барабана и силами трения отдельных слоев материала один о дру­гой.

Следует отметить, что чем больший коэффициент трения имеет частица; тем быстрее она теряет свою скорость при ссыпании и тем быстрее переходит на кру­говой участок пути, т. е. переходит на траекторию вра­щения с меньшим радиусом. Вследствие этого вблизи линии раздела зон подъема и скатывания происходит постепенное накопление наиболее мелких фракций.

Для процесса окатывания большое значение имеет толщина слоя ссыпающегося материала. Эксперимен­тально исследовалась [43] зависимость отношения ко­личества поднимающегося материала Gnon к общему ко-

личеству материала в засыпке G0б от параметров вра­щения барабана. Установлено, что

^ = бпод/боб = f (<U*/?/g)

где ы — угловая скорость; R — радиус барабана.

Эта зависимость иллюстрируется рис. Ш-6. В рабо­те [43] указано также, что 4х не зависит от коэффици­ента заполнения. Следовательно, толщина ссыпающе­гося слоя определяется коэффициентом заполнения. Гранулы, скатывающиеся из верхней части потока, под­вергаются меньшим динамическим нагрузкам, чем гра­нулы, расположенные внутри потока и соприкасающие­ся с поднимающимся слоем. Поэтому на гранулометри­ческий состав продукта влияет толщина скатывающего­ся слоя, т. е. коэффициент заполнения, который должен быть оптимальным для требуемого гранулометрическо­го состава. При гранулировании в барабане коэффици­ент заполнения не превышает 25% и в каждом конкрет­ном случае находится экспериментально.

Поскольку для процесса окатывания наиболее бла­гоприятен режим переката, представляют интерес пре­дельные значения параметров перехода к водопадному режиму. Водопадный режим вообще невозможен до тех пор, пока верхний край загрузки не достигнет угла подъема 90° (рис. Ш-7). Отсюда нетрудно определить предельную степень заполнения барабана, до достиже­ния которой материал будет двигаться в режиме пере­ката. При этом условии угол ф в зависимости от угла ссыпания рд будет определяться по следующей форму­ле: ф=180—2рд. Угол рд определяется, прежде всего, углом естественного откоса р и существенно зависит от скорости вращения барабана. При прочих равных ус­ловиях угол ссыпания увеличивается с повышением сте­пени заполнения барабана. С учетом динамических на­грузок угол Рд получается на 10—25° больше угла ес­тественного откоса. На рис. III-8 приведены экспери­ментальные данные о влиянии скорости вращения и сте­пени заполнения на угол ссыпания материала с углом естественного откоса 35° [76]. Чем выше скорость вра­щения, тем больше угол Рд и меньше предельная сте­пень заполнения. Изменение угла рд в зависимости от угла естественного откоса р видно из табл. Ш-1 [76].

Рис. ІІІ-6. Зависимость Ч' от параметров вращения барабана

Рис. ІІІ-7. Схема расположения загрузки барабана при работе в режиме переката:

а — угол подъема засыпки менее 90 °С; б —то же, более 90°.

Рис. ІІІ-8. Зависимость угла ссыпания материала от скорости вра­щения и степени заполнения барабанного гранулятора.

5—170

При небольших степенях заполнения, когда верхняя часть загрузки поднимается на угол более 90°, начало водопадного режима определяется равенством углов подъема верхнего края загрузки и отрыва материала от поверхности барабана. При этих условиях найдена [76] критическая скорость вращения барабана, харак­теризующая границу между режимом переката и водо­падным режимом

„ _ оП т/—1С05(Рд + <Р/2)

пКр — 30 ^

При выборе скорости вращения гранулятора нужно стремиться к тому, чтобы создавались не только усло­вия режима переката, но и условия, предотвращающие разрушение сформировавшихся гранул требуемого раз­мера. Процесс окатывания необходимо вести при ско­ростях скатывания, не превышающих сщростей, при которых происходит разрушение. Энергия, переданная от одной гранулы другой в момент их столкновения, не должна превышать работу разрушения. Из этого усло­вия получена [112] упрощенная формула для опреде­ления допускаемой скорости скатывания гранул

[Рск1 = (0,23-0,32) (/-у-

где о — допустимое напряжение в грануле; у — удельный вес мате­риала.

Скорость скатывания определяется параметрами ра­боты гранулятора и свойствами материала. В работе [131] получена зависимость

«ск - sin рд - R6 (Rc - Я)] - - J - (R6 - R)

(III>2)

где Рнас — насыпная плотность материала; [> — коэффициент внут­реннего трения материала; рд — угол подъема центра тяжести за­сыпки; R— текущий радиус; Rc—расстояние от центра барабана до скатывающего слоя; Rc=Rc+hcK, /іск — толщина скатывающегося слоя; т — предельное напряжение сдвига.

Входящие в уравнение (Ш-2) величины hCK и т не всегда известны. Для приближенных расчетов можно пользоваться уравнением, полученным из следующих соображений. Количество скатывающегося материала, исходя из условия неразрывности потока, равно количе­ству поднимающегося материала. При этом, чем мень­ше материала скатывается, тем больше его скорость и меньше время скатывания. Принимая максимальный путь скатывания равным хорде, проведенной между крайними точками засыпки, получаем

Тпод _ ПсК^ПОД__ б год_____ Ф

Тек ^ск^под бск I ф

цск _ ф 2/г sin _____________ 2ф sin ~тр

ипод 1-------- Ф #<р (1---- Ф)ф 1

где 5 — путь, проходимый гранулой при скатывании, а Ч^О. бб—0,6 и определяется из графика на рис. III-6.

Скорость подъема материала определяется парамет­рами движения барабана. Если проскальзывание мате­риала около стенки отсутствует, то средняя скорость подъема частиц, расположенных между стенкой бара­бана и линией, разграничивающей поднимающийся и скатывающийся слой

г'под = со/?/2

а средняя скорость скатывания в поперечном сечении барабана

(Г

/?шф sin - g- (1 —Ф)ф

Поскольку скатывание происходит не по плоскости, а по изогнутой .поверхности, формула (III-4) дает не­сколько заниженные результаты. Задаваясь допустимым значением скорости скатывания из уравнения (Ш-4), определяют угловую скорость барабана. Для промыш­ленных грануляторов скорость вращения составляет

обычно (0,2—0,6) СОкг, где (Окр — скорость, при которой материал под воздействием центробежной силы враща­ется без отрыва от стенки. Чем выше сыпучесть мате­риала, тем больше скорость вращения.

Движение материала вдоль оси вращающегося ба­рабана. Перемещение материала, загружаемого в бара­банный гранулятор, вдоль оси последнего обусловлено разностью давлений на входе в цилиндрическую обе­чайку и выходе из нее. Перепад давлений создается при понижении уровня материала, вызванном его обруше­нием на разгрузочном конце.

Если барабан установлен под углом а к горизонту, то частицы поднимаются перпендикулярно оси бараба­на, а скатываются перпендикулярно горизонтали, т. е. под углом. а к оси, в результате этого происходит пере­мещение 'материала и выгрузка его из барабана.

Интенсивность разгрузки определяется из следую­щих соображений. Длина проекции пути подъема на по­верхность засыпки равна 27?sin((p/2). Длина пути вдоль оси барабана за время подъема тПод и скатыва­ния тек составит Si = 2i? sin(cp/2)tga. Скорость движе­ния материала вдоль оси гранулятора

(П1*5)

(III-6)

С учетом уравнений (III-3) и (III-6) из уравнения (III-5) получим

12QRi|w sin - к - tg а

Щс =------------------- (III-7)

<р

При подаче во вращающийся барабан материала его уровень в загрузочной части увеличивается. Наклонная поверхность образуется не только в поперечном, но и в продольном сечении барабана. После достижения угла естественного откоса материал ссыпается, перемещаясь вдоль оси барабана.

Рассмотрим засыпку на разгрузочном конце, где материал расположен в поперечном сечении под углом

Рд К горизонту, а В продольном сечении ПОД углом Рд—с. Соотношение скоростей скатывания в 'продольном и по­перечном направлениях пропорционально пути скатыва­ния, т. е-

/? (1 — COS-S-)

^•пРоД - =------- і--------- (III -8)

fcK. nonep 5Іп(рд_а)2і?5Іпі.

Скорость перемещения материала вдоль оси бара­бана

Гос = Гск. прод cos (Рд ®)

Учитывая уравнения (Ш-4) и (Ш-8), получим

^1 — cos

2ф(I — яр) tg(Рд — ct) (III‘9)

Следует отметить, что осевая скорость зависит от угла естественного откоса, а следовательно от размера частиц. При движении полидисперсной смеси крупные частицы выгружаются быстрее, поскольку имеют боль­шую скорость.

Пропускная способность вращающегося барабана определяется осевой скоростью и сечением материала, обрушивающегося на разгрузочном конце

/?3Ю1]> ( 1 — COS - тр) (ф — sin ф)

Q= 4ф (I — т]э) tg (Рд — а) (Ш-10)

Угол ер в уравнений (Ш-10) характеризует заполне­ние на разгрузочном конце барабана. Эксперименталь­но показано, что поверхность сыпучего материала вдоль оси барабана имеет выпуклую форму, т. е. по мере уда­ления от разгрузочного конца толщина слоя и коэффи­циент заполнения продолжают увеличиваться, но в меньшей степени. Характер изменения высоты слоя по длине барабана виден из рис. Ш-9.

Коэффициент заполнения барабана возрастает так­же с увеличением производительности. Одновременно увеличивается и количество ссыпающегося материала, что ухудшает условия окатывания. Следовательно, ко-

Рис. I1I-10. Сопоставление расчетных и экспериментальных (точки) данных по пропускной способности барабана (Ф — коэффициент заполнения).

эффициент заполнения, с одной стороны, должен обес­печить движение материала в режиме переката, а с дру­гой стороны — способствовать наилучшему окатыванию. Коэффициент заполнения барабана и скорость скатыва­ния гранул, обеспечивающие максимальный выход це­левой фракции требуемого качества (по прочности, плотности, форме частиц и т. п.), зависят от физико­механических свойств материала, поэтому наиболее простой путь их определения—-экспериментальный. Та­ким же образом находят угол естественного откоса ма­териала; угол наклона гранулятора принимают в пре­делах 1—3°.

Рассчитав скорость 'вращения барабана по уравне­нию (III-4) и задавшись производительностью по ших­те (товарная фракция плюс ретур), из уравнения (Ш-10) определим диаметр барабана. Уравнение (III-10) выгодно отличается от ранее предложенных [43, 76, 131] простотой, доступностью определения экс­периментальных констант для любых материалов при достаточной для инженерных расчетов точности, что видно из сопоставления расчетных и промышленных данных (рис. III-10).

При работе гранулятора, имеющего производитель­ность меньше расчетной, коэффициент заполнения не всегда соответствует оптимальным условиям. Для уве­личения заполнения на выходе из барабана устанавли­вают noflnqpHbie кольца.

Оптимальная скорость скатывания является необхо­димым, но не достаточным условием для получения гра­нул требуемого качества. Поскольку первичные связи между частицами не являются равнопрочными, а со­ударения носят хаотичный характер, принятая скорость скатывания не позволяет достигнуть требуемого уплот­нения гранул за один цикл скатывания. Число соударе­ний возрастает с увеличением числа циклов и, следо­вательно, пути скатывания. Таким образом, для полу­чения гранул заданной прочности, помимо определен­ной скорости скатывания, необходимо обеспечить неко­торый путь.

В работе [43] предлагается в лабораторных услови­ях определять оптимальную длину пути скатывания и принимать ее за основной параметр при проектирова­нии гранулятора. Длину пути рассчитывают по фор­муле

^ $под ~Ь SCK

Сое Тпод ~Г Тск

где L — длина гранулятора; 5П0д. SCK — путь подъема и скатывания гранул; тПОд, тск — время подъема и скатывания гранул.

В работе [120] выводится формула для расчета только длины пути скатывания, т. е. длины того участ­ка, на котором происходят уплотнение и рост частиц

где ф — центральный угол обхвата материала засыпки; Graax — мас­са материала, соответствующая полному объему барабана; Gі — производительность барабана; R — радиус барабана; п — частота вращения барабана.

При прочих равных условиях длина пути достигает максимальной величины при <р= 133°. Это соответствует оптимальному заполнению грануляционного барабана с максимальной глубиной засыпки слоя, равной 0,3 диа­метра барабана.

Несмотря на оригинальный подход методика расче­та [43] малопригодна, так как требует больших экспе­риментальных исследований и громоздких вычислений. Поскольку при переходе к грануляторам больших раз­меров рекомендуется сохранять расчетную скорость скатывания и пропорциональную ей скорость подъема частиц, т. е. среднюю скорость их перемещения в слое, длина пути будет пропорциональна среднему времени пребывания материала тср в аппарате. Эксперименталь­ное определение хср несравненно проще, чем расчет пу­ти скатывания. Поэтому для расчета гранулятора це­лесообразнее пользоваться величиной тгР, по которой легко рассчитывается важнейший конструктивный эле­мент—длина барабана

б - UocTcp (III-11)

Таким образом, для расчета основных размеров гра­нулятора необходимо экспериментально определить угол естественного откоса данного материала, а также скорость скатывания, ‘коэффициент заполнения и время пребывания, обеспечивающие максимальный выход гранул требуемого качества. Зная коэффициент для данного угла естественного откоса и задаваясь произ­водительностью и углом наклона барабана, по урав­нениям (Ш-9) и (111-10) можно рассчитать осевую скорость материала и диаметр барабана, а затем по о„с и Тср найти длину барабана.

Движение материала на вращающейся тарелке. На отдельное тело, помещенное в тарельчатый гранулятор, действуют те же силы, что и на тело во вращающемся барабане. До момента отрыва тела от борта тарелки все силы уравновешивают друг друга (рис. III-11). Те­ло отрывается от борта и начинает скатываться по по­верхности тарелки в тот момент, когда сила реакции борта становится равной нулю, т. е. [76]

co2R/g = (sin а — cos а tg р) cos ф (111 -12)

Качественный анализ работы тарелки показал, что для комков, имеющих различные размеры и коэффици­енты трения, угол отрыва <р при прочих равных услови­ях будет различным [4]. Чем крупнее комок, тем боль­ше должен быть угол ф и тем на меньшую высоту он поднимается, а нисходящая ветвь траектории будет при­ближаться к борту.

Рис. ІІІ-11. Силы, действующие на тело во вращающейся тарелке.

Различное положение на плоскости тарелки 'падаю­щих потоков частиц различной крупности неизбежно вызывает вполне определенное расположение гранул по высоте слоя. Ближе к борту, а следовательно, и ж дни­щу тарелки, будут самые мелкие фракции, а затем уже более крупные. Циклы повторяются и за время грану­лирования растущая частица проходит путь в виде спи­рали, в которой каждый последующий виток осуществ­ляется в плоскости, отходящей от поверхности диска, а нисходящая ветвь витка приближается к борту тарел­ки. Классифицирующее ' действие тарелки позволяет выгружать с нее гранулы узкого фракционного состава и повышать тем самым производительность по целевой фракции продукта.

Поскольку скатывание происходит по днищу тарел­ки, очевидно, что эффективность ее работы тем выше, чем лучше используется поверхность окатывания. По­казано [4], что такой оптимальный режим наступает тогда, когда мелкие фракции отрываются от борта в верхней точке тарелки, т. е. при ф=0. Более крупные частицы скатываются при этом раньше. Скатываясь по наклонному днищу тарелки, частицы приобретают оп­ределенную кинетическую энергию, которая при столк­новении частиц переходит в работу уплотнения грану­лы. Максимальная скорость скатывания не должна пре­вышать скорость, цри которой происходит разрушение гранулы. Эта скорость определяется свойствами грану­лируемого материала и находится из опыта.

По скорости скатывания можно определить соответ­ствующие друг другу значения диаметра и угла накло­на тарелки

i>CK = Y2gD (sin а — cos a tg pj (111-13)

Для получения динамических уплотняющих нагру­зок одинаковой величины в тарельчатых грануляторах различного диаметра скорости в конце скатывания должны быть равны, откуда [76]

sin cti — tg Р cos а, = (D2/Dj) (sin cc2 — tg p cos a2)

При постоянной скорости скатывания нисходящий поток имеет различную толщину, зависящую от запол­нения и скорости вращения тарелки. С увеличением ко­личества скатывающегося материала поток становится стесненным, подвижность частиц уменьшается и, как следствие, ухудшается окатывание и классификация гранул. Следовательно, максимальный выход целевой фракции возможен только при определенном коэффи­циенте заполнения тарелки Ф. Показано [4], что пло­щадь сегмента, занятого материалом, не должна превы­шать половины площади днища. Исходя из этого опре­делено, что оптимальная удельная масса слоя железо­рудного материала, лранулируемого на тарелке, равна 0,15—0,20 т/м2. Для других материалов оптимальное значение Ф при заданной величине со определяют экс­периментально. В свою очередь угловая скорость вра­щения тарелки зависит от ее диаметра и угла наклона. Эту скорость выбирают, исходя из отрыва частиц в верхней точке.

Требуемый коэффициент заполнения, т. е. вес слоя, обеспечивается высотой борта и углом наклона тарел­ки. Слой материала в грануляторе должен обеспечить не только оптимальные условия окатывания, но и тре­буемое время пребывания тСр - Зная тср и Ф, по задан­ной производительности нетрудно определить высоту борта

И = 4<2тср/.ч£)2Ф (III-14)

При неизменной скорости скатывания производи­тельность гранулятора будет изменяться пропорцио­нально изменению количества элементарных потоков (гранул), находящихся одновременно в фазе скатыва­ния, т. е. пропорционально изменению площади тарел­ки. Это положение подтверждается выведенными в ра­ботах [163, 171, 173] эмпирическими зависимостями, в которые входят величины, не всегда известные для данного материала. Практически для определения диа­метра тарелки по заданной производительности поль­зуются экспериментально полученными для данного продукта значениями удельной производительности. Для некоторых продуктов эти данные приведены в табл. VII-2.

Таким образом, для расчета основных параметров тарельчатого гранулятора экспериментально определя­ют оптимальную скорость скатывания, по которой на­ходят угол наклона тарелки, а также коэффициент за­полнения и время пребывания, рассчитывая по ним вы­соту борта. Задаваясь углом отрыва частиц от борта (обычно ф=0), по уравнению (Ш-12) определяют ско­рость вращения тарелки.