Фотоприемные устройства и ПЗС. Обнаружение сла­бых оптических сигналов

ТЕПЛОВИЗОР

Тепловизор предназначен для преобразования теплового изображения и различения разности температур АТ нагретых тел. Для темы нашей книги важна температурная чувствитель­ность — минимальная разность температур, которую способен зарегистрировать тепловизор. В соответствии с принятой нами терминологией назовем ее пороговой разностью температур

ДТ'пор она вызывает сигнал, равный шуму, В литературе при- нят термин «эквивалентная шуму разность температур» и со­ответственно ее обозначения NEAT, NEDT (Noise Equivalent Diffйrence Tempйrature) [9,114].

В предыдущих параграфах оптический сигнал ФП всегда был задан. Теперь задается разность температур объектов, наблюдаемых тепловизором. Поэтому наш анализ надо начи - нать с расчета оптического сигнала — потока теплового излуче­ния, принимаемого ФП.

Излучение тела, слабо нагретого относительно фона. Рас­смотрим идеализированную модель: фон однороден и излучает как абсолютно черное тело с температурой Т. Спектральная плотность излучения такого фона п(к) определяется законом Планка (1.30). Эта модель фона уже использовалась в § 1.2, 3.4 при расчете фоновых токов и радиационной обнаружитель - ной способности. Теперь дополнительно введем объект — тело, слабо перегретое относительно фона на температуру АТ— ~Т0б—Т. Поэтому спектральная плотность излучения объекта выше, чем фона, на величину

Е &Ti (А) ^ ^ д

Оп= dT а/ г [ехр (а«/*гл,>— Г] "

2лс hc ехр (hcjkT'k) ^

Я.4 [ехр (Ас/ftГЯ) —11 ехр (hcjkTX)—1

J^nlQbT. (5.37)

КТ2 А

Здесь при расчете производной dnfdT пренебрегли единицей по сравнению с большим экспоненциальным членом (ехр (hc/kT’k)~^3,b при 5^14 мкм, 7=293 К (1-34).

Если ФП селективный (регистрирует фотоны в узком спек­тральном диапазоне к'.. . к'--dk), то значений гс(Х), бп(к) вполне достаточно для расчета сигнального и фонового токов. В общем случае, когда ФП регистрирует фотоны в широком спектральном диапазоне к'...к", надо проинтегрировать п(к) и 6п{Х) в этом диапазоне. В § 1.2 для числа фотонов #эф> испускаемых АЧТ в интервале длин волн к' . .. к", были полу­чены аналитические выражения (1.34) — (1.38). Для дополни­тельного излучения объекта, перегретого относительно фона на Д7 используя (5.37), можно получить

«ЛГэф = $ &ге(Х.)<Л = ^Ц^Л. ■ (5.38)

Функция п (к) в числителе подынтегрального выражения при А<9 мкм (7 = 293 К) очень резко растет с длиной волны по сравнению со слабо меняющимся знаменателем Я. Поэтому основной вклад в интеграл дает площадь под кривой п{к) в

379

Окрестности %=%". Знаменатель здесь можно полагать постоян­ным, равным л" и вынести его из-под знака интеграла. В диапа­зоне Я" = 9... 14 мкм скорости изменения функций п(>.), л со­поставимы и для оценки предельных значений интеграла следу­ет выбирать минимальное (Ятш = 9 мкм) и максимальное Х'г значения числителя. Так что получаем следующую оценку:

ЬМ

Впрочем, значение бЛ^ф можно не только оценить, но и доста­точно точно рассчитать, так как зависимость Л^ф (Т) была рассчитана в § 1.2. Пользуясь для NЬф{T) аппроксимацией

(1.50) , получаем

Я* %'

ЙЛГэф= ? ЛДТ=-^т пйХТ = ^-ДТ, (5.40)

А/ V

^=^Л^5ф(7')ехр(|Д7’)|д7-.о = Дг8ф1. (5.41)

(5*42)

Значение Я" в круглых скобках нужно выражать в микро­метрах. С учетом такого представления £ (5.40) принимает вид

6уУэФ = (Ч-0,3^)^^Д7 (5.43)

Сопоставляя все три полученных выражения (5.37), (5.39) ^ (5.43), можно сформулировать общую закономерность: прира­щение излучения слабо перегретого объекта (относительного фона) пропорционально излучению фона и обратно пропорци­онально длине волны Xй. Это относится к излучению объекта и в узком спектральном диапазоне и в широком. 'к" (правда, в последнем случае зависимость бА^оо 1Д" выпол­няется с точностью до 30%). В дальнейшем воспользуемся ука­занной^ закономерностью, она существенно упростит расчет по­роговой разности температуры.

Отношение сигнал-шум. Объектив тепловизора формирует изображение в фокальной плоскости (на ФП) с уменьшением где 2? — расстояние между объектом и объективом; Р —

фокусное расстояние (рис. 5.2, а). При размерах и площади объ­екта £,обХ^об = ^об получим соответственно для размеров и площади его изображения

1о6и,= (/:'/2’)^ов; Лобиз=£об»3Х£о«„з=(Я2>)2Ло6. (5.44)

381

Пусть избражение объекта перекрывает несколько элемен­тов ФП. На один элемент с площадкой Лэ приходит излучение только с части поверхности объекта А0б':

Аэ=(Гт2Аоб'. (5.45)

С помощью законов энергетической фотометрии нетрудно подсчитать число фотонов, приходящих на один элемент с этой поверхности Лоб'. Поверхность является источником излучения с силой света в нормальном направлении (выражаемой в чис­ле квантов), равной

Аэб (^ эф -|- 6Л^ф)/я. (5.46)

Облученность на объективе согласно закону квадрата рас­стояний (закону Бугера) равна

А0б (ЛЛ, ф + 6/Уэф)/я^2. (5.47)

Тогда число фотонов, собираемое на элемент объективом диаметром О (диаметром входного зрачка), составляет

Ло2 Аоб (А^ф + бЛ^эф) £>*Аоб

4 4 &

= 4ТГ лэ (Агэф + 6/Уэф). (5.48)

Формула (5.45) помогла нам избавиться от неудобных, про­извольно меняющихся параметров объекта Л0б', 3? — их заме­нили на известные параметры тепловизора Ай, Качественно последнее выражение можно получить из законов сохранения: если бы испускаемые объектом фотоны равномерно распреде­лялись по площади полусферы 2лЗ?2> то на объектив пло­щадью л0214 приходилась бы следующая часть от общего чис­ла этих фотонов:

Д-Рг'1 = - Р1 ,д Т

Однако в нормальном направлении испускание оказалось вдвое сильнее этого усредненного значения.

^Составляющая потока создает фоновый ток /Тф, та­

Кой же, как при облучении от однородного фона, Дополнитель­ный поток ои 6Л^Эф за счет перегрева объекта создает фототок сигнала /с:

/, = *3£«ли=^(*^*ДГ), Ч, (5.50)

= = (5.51)

Эти выражения записаны для принятой идеализированной модели: ФП является идеальным счетчиком фотонов в задан­ном спектральном интервале от V до (кривая 2 на

Рис. 1.7).

Последующая обработка сигнала происходит так, как было описано в § 4.5, 4.6. В тепловизоре имеем дело с классическим случаем обнаружения прямоугольного сигнала (на фоне белых шумов). Понятно, почему форму сигнала можно считать пря­моугольной: при использовании матрицы в отсутствие сканиро­вания облученность каждого элемента остается постоянной в течение заданного времени. кадра Тк. Но и при сканировании (линейкой или одноэлементным ФП) сигнал остается постоян­ным между двумя опросами, поскольку элемент перемещается на шаг I, меньший изображения объекта. Интервал между опросами будет равен ТКМЭ/М, гдеЛ! — число элементов разло­жения изображения; Мэ — число фоточувствительных элемен­тов ФП (4.287). Этот интервал можно принять за длитель­ность импульса Гс. Для такой задачи идеальным фильтром яв­ляется накопитель с временем накопления Тк = Тс = ТкМэ/М (§ 4,6). За время Тн накапливаются заряды сигнала С^ = 1сТк и фона С2о = 1(}Тн — последний ответствен за шум, так что иско­мое отношение сигнал-шум будет с учетом (4.237), (5.50),,

(5.51) равно

<Nzfui'

4/7Ь <7'^эф

D VА32Т~Н дN^/dT

- ------ ™, А т ' (5.52>

2F y2NЗф

Пороговая разность температур идеального тепловизора. Из

Последней формулы для отношения iVc/Ui согласно определению получим следующее выражение для пороговой разности темпе­ратур идеального тепловизора [115]:

АТ 2F 1 Vл - «у.

Ы раД_^с/ш “ D УТэ(2Та) дN^/dr У ' }

Индекс «рад» означает, что формула записана для ради­ационного предела — режима ограничения флуктуациями фо­на, когда А7ПОр—АТрад.

Наша предварительная алгебраическая работа завершена. Теперь можно провести презентацию полученного выраже­ния— представить по очереди каждый из трех его сомножи­телей.

Первый сомножитель 2F/D. Так как в тепловизоре исход­ный оптический сигнал задается не на поверхности ФП, а на объекте, то к цепочке преобразований оптического сигнала в электрический подключился объектив. Поэтому в формулу

(5.53) вошло относительное отверстие D/F. Чем она выше, тем, естественно, лучше температурная чувствительность теплови­зора.

Второй сомножитель 1/~|/Л9(2Тн). Характеризует теплови­зор как трехмерный фильтр-накопитель — в пространстве (по осям х я у) и вэ времени (по оси *)• Соответственно в формулу для 47рад вошли интервалы накопления в пространстве Лэ и во времени Тп (точнее, вошла эффективная полоса частот фильтра-накопителя 1/(2 Гн) (табл. 4.1). Рассматриваемый множитель можно модифицировать на любой вкус, если выра­зить время накопления через время кадра ГН~7КМЭ/М (4.287), площадь элемента согласно (4.283) заменить площадью кадра АЭ=А/М (когда матричный ФП занимает всю площадь кадра, то А одновременно является и площадью ФП) и, наконец, вве­сти частоту кадров /к=1/7'к:

SHAPE \* MERGEFORMAT

М Ужа - (5'54>

Набор этих выражений показывает, что пороговая разность температур ухудшается с ростом разрешения, частоты кадров и с уменьшением площадки элемента, а улучшается с ростом числа элементов (при Мв->-М). Все эти зависимости элементар­ным образом объясняются изменением накопления теплового излучения во времени и пространстве при вариации указанных параметров.

На пределе разрешения, когда перегретый объект проеци­руется на один элемент, возникают неприятности из-за распре­деления энергии между соседними элементами и кадрами (§ 4.5, 4.6), так что ДТпор может стать хуже (вплоть до 4 раз) но сравнению со значением, рассчитанным по формулам

(5.53) , (5.54). В режиме пирометра, когда надо определить только температуру объекта с точностью около ДТпор> а кон­фигурация и площадь объекта Л0б заранее известны, можно накапливать сигнал по всем облученным элементам, так что в формулу (5.53) вместо площади элемента Лэ войдет площадь изображения объекта Л0виз.

Отметим, что формулу (5.53) можно использовать также для расчета погрешности измерения температуры с помощью радиационного пирометра на основе одноэлементного ФП. В этом случае Лэ является площадью ФЧЭ.

Для проектировщика тепловизора может быть полезной связь ДТ'цор с угловым разрешением (углом поля зрения одно­го элемента) у Аэ/Г и всем полем зрения тепловизо­

Ра а =*УА/Р (рис. 5.2, а). Эту связь можно найти преобразо­ванием двух первых сомножителей:

° Уа9&т$ .

(5.56)

Все эти и подобные им преобразования позволяют провести анализ ДТпор в зависимости от группы параметров, которые можно назвать параметрами тепловизора как ячеистой антен­ны для электромагнитного излучения оптического (теплового) диапазона — от площади, угла зрения, числа ячеек и т. д.

Третий сомножитель в (5,53). Он представляет собой по­роговую разность температур гипотетического тепловизора с единичным значением 2Р/0= (при котором ФП принимает тепловой поток из полусферы 2 л стерадиан), единичной поло­сой частот накопителя 1/2 7^=1 с~ единичкой площадкой фо­тоэлемента ;4Э=1 см2. Или, иначе, это удельное приведенное значение пороговой разности температур:

* ЛТ’рад У2Л^зф

Рал 1 — !йТ *

° I ЛЭ(2Г1;)

Для нас рассматриваемый множитель является основным, так как показывает связь температурной чувствительности тепло­визора ЛТрЯЛ с пороговыми свойствами ФПУ.

Как уже отмечалось, ФПУ, которое вошло в состав идеаль­ного тепловизора,—это оптимальный обнаружитель прямоуголь­ного сигнала. Числитель (5.57) У 2Мэф представляет собой спектральную плотность шума такого ФПУ, а знаменатель йМ^ф/йТ — амплитуду сигнала'. Шум и сигнал выра&ены здесь в числе эффективных квантов. Пороговые свойства такого ФПУ характеризуются удельной радиационной обнаружительной способностью Орал (§ 3.4). Попытаемся найти связь между пара­метрами ДТрах И Оряд.

Основное тепловизионное соотношение. Прежде всего

Выразим величину Ор31 (3.112) через число эффективных кван­тов М, ф:

П* __ - =------- (5-58)

Рад1 ; V 2д/тф яс У2д-д^Эф ьсУ'Жэф

Здесь воспользовались формулой 3 = цУ*1кс (1.3). Из сравне - ния (5.57) и (5.58) становится очевидным, какую манипуляцию надо проделать с выражением для АТрЗД (5.57), чтобы в нем появилась обнаружительная способность:

УшГф _ Кс-2АГэф__________

Л раД^йЛГэф/йГ^ ЬЛ<<Шаф 1йТ) ь. сУ

25—4946

Второй множитель в правой части как раз и является вели­чиной Орад. Остается проанализировать первый множите^* — коэффициент 9:

/гс-гл'эф 1 Не-2ДГЭф кТ2к" ^

9= >7 5аЦ75г= кг лс (1+(а г/лс) ?."] ^эф

Да 2^ [ 1 - (* 77йе) V'] = 24 Г* Г1 - 0,3 . (5-60)

В преобразовании (5.60) воспользовались зависимостью с1АгЭф/ЗТ со Л^эф/Л" (5.43), которая была заранее подготовлена в начале параграфа. Благодаря такой зависимости параметры Л/эф и сокращаются и в результате оказывается, что 0 очень слабо зависит от длины волны Я". Согласно (5.60) в рассмат­риваемом весьма широком диапазоне Я" = 3... 14 мкм коэффи­циент 0 изменяется (уменьшается) всего на 30%. С достаточ­ной для многих практических расчетов точностью этот коэффи­циент вообще можно считать постоянным и равным его сред­нему значению в диапазоне 3 ... 14 мкм;

0 да 0- 2к Тг [Т=0Ж77Щ:= 2£ Р0,85=

= 2- 1,38-10-23(293)20,85-2-10'18(ТУ293)2Дж-К. (5.61)

Напомним, что при расчете 6(?ь") использовалась зависи­мость Мэф(Х") для идеального ФП с широким спектральным диапазоном О...?/' (1.35), (1.36). Если чувствительность ФП ограничена не только со стороны длинных волн (}/'), но и со стороны коротких (?/), то надо использовать для Л^ф^/Д") формулы (1.35) — (1.38). Получаемые при этом аналитические выражения для 6(Х',?/') достаточно громоздки, так что удоб­нее: пользоваться рис. 5.2, б. где представлены результаты чис­ленного расчета этой зависимости. Как видим, в пределе при коэффициент 0 вообще перестает зависеть от >/, X" и стремится к своему максимальному значению 2 кТ2, так что для селективного ФП 0 является константой. Этот интересный ре­зультат следует непосредственно из выражений (5.37), (5.60). При этом #эф(л"—Я") = п(Х'')с1Х, поэтому

А_.Лс2ЛЧ _____ 1 У'кТ* __9,

' I" Нсп{У') ' ’ )

Таким образом, приближенное выражение (5.61) оказалось справедливым для ФП с любыми значениями Я', X" (не пре­вышающими 14... 15 мкм при температуре фона 293 К).

Теперь перепишем выражение для Л7*ад (5.59) в окончатель - ном виде, к которому мы стремились:

ЛТ'рад = Э-Орад (Я//). (5.63)

Теория обнаружения представляет еще одно правило — тепловизионное соотношение (5.60) — (5.63) [115]:

Удельная пороговая разность температур идеального тепловнэсра ДГр*ад равна удельной радиационной обнаружительной способности Ф П У Х>радг множенной на коэффициент 9 Коэ(Ь* фицнент 0 йочти не зависит от спектрального диапазона: для селективного ФП он постоянен и равен 2кТг, а для ФП с широким спектральным диапазоном меняется в достаточно малых пре­делах ±15% (вблизи этого же значения 2&Г2).

Ограничения на значения ДТрад, £>£ад накладывает не тепло­визор и не ФПУ, а сам объект наблюдения — флуктуации теп­лового излучения объекта. Предельная температурная чувстви­тельность тепловизора ДГрад является фундаментальной величи­ной. Попытки достичь чувствительности лучше предельной величины АТрад — это попытка построить вечный двигатель (что уже отмечалось в § 3.4 относительно /)£ад для ФПУ). Согласно тепловизионному соотношению предельная температурная чувствительность ДТ^рад зависит только от двух параметров выбранного спектрального диапазона и температуры

Фона Т. Рассмотрим последовательно эти зависимости.

Температурная чувствительность и спектральный диапазон. Во избежание тавталогии не будем приводить зависимость ДТ'рад так как согласно тепловизионному соотношению она С точностью ±15% воспроизводит зависимость /}рад М - С расширением спектрального диапазона (до 9... 10 мкм) температурная чувствительность тепловизора резко улучшается (значение АГрах уменьшается), что объясняется резким возраста­нием числа эффективных ФоТонов А^эф. При возрастании Агэф шум увеличивается ^УА^ф, однако сигнал РасТет сильнее.

Так что их отношение соуд^эф. В области

10.. . 14 мкм зависимости Агэф(Х/г) и соответственно ДГрад(Я" становятся более плавными. Теоретически наилучшая чувстви­тельность достигается, когда ФП регистрирует все фотоны фо­на, т. е. при Согласно закону Стефана—Больцмана пол­

Ное число фотонов АЧТ (излучаемое с единицы поверхности во всем диапазоне спектра) равно а'Т3 (1.41), поэтому для тем­пературной чувствительности (5.59)

TOC o "1-5" h z АГ. У^~Ф Уыт* I 1/~Г - #•

А1 рад — за'7-2 з У о'Т ■ ;

__ ----- = 7, Ы О'8 VК • см • с112. ,(5.64)

3 У 1,59-Ю11 -293 1 У Т ' )

Физика «обвиняет» нас в пренебрежении ее законами при выводе последнего уравнения: дисперсия числа фотонов в этом уравнении рассчитывалась для пуассоновского распределения.

Но такое распределение справедливо до длин волн 14 ... ...15 мкм, т. е. до тех-пор, пока ехр [hcfkTX) > 1. На более длинных волнах сказывается группировка фотонов, что приво­дит к увеличению дисперсии в exp (hcfkTX)[exр (hcfkTX)—1] раз по сравнению с принятым нами значением 2n(X)dX [33].

Первый довод эдикты,-'Действительно, с учетом сверхпуас - соновского шума величина А7*рад должна увеличиваться в F раз:

/ f exp (Ас/А ГЯ) /С ^ ехР

TOC o "1-5" h z / J л4 [ехр (Ас/£7Ч) — 1]ь d ' "I/ 3 (ехР*/— О"

/ -------- !----- =, I/ - J-------------------------- -

ОО •■••• Г у

F dXj№ [ехр (kc/kTX)%^] f у2 d у/(ехр fir—1)

О ь 5

- *.•----------------- =—

212 Л'2/2! 2 те"3 = 7^1.65/1,20 = 1,17. (5.65)

/гг=1 ' I t

Как видим, сверхпуассон^бсрдае шумы хотя и приводят к увеличению ДГрад при Л"^-Ьь/нО всего на 17%.

Второй довод защиты. ” Численный расчет зависимости Д7^ад(л") с учетом сверхпуассоновского шума показывает нали­чие в ней слабо выраженного минимума на длине волны 28 мкм. Этот минимум всего на 3% превышает значение (5.64). Так что уточненное значение Д7рад почти не отличается от преж­него, полученного в приближении пуассоновского распределения:

X"=2s(~J мкм, min Д7^;1Л"7,3- 1СИ ]/^ К-см-с1'2. (5.66)

Это последнее в нашей книг£ соотношение теории обнару­жения, определяющее абсолютный предел температурной чув­ствительности тепловизора. А б g;b л ютный предел не за­висит от спектрально го диапазона и является функцией только одной физической величины — те мпер ату р ы ф о на [115].

Соотношение (5.66) не ставит перед разработчиком тепло­визора сверхсложной задачи —обязательно покорить дальний ИК-диапазон 28 мкм. Как уже отмечалось, при //'> 10 мкм зависимость Д7'^ад(А,-й) становится слабой, значения ДГрад близки к min ДГрад. Достаточно использовать ФП V спект­рального диапазона с длинноволновой границей 10, 12 либо

14 мкм. Численный расчет показывает, что тепловизоры с та­кими ФП «недотягивают» до абсолютного предела’всего 35, 20 и 12% соответственно. ,

Основные теоловизионные соотношения (5.63), (5.66) описы­вают теоретическую зависимость Д7‘рад(Я//) во всем диапазоне изменения Я//[0, оЦ. Соотношение (5.63) справедливо в диапа­зоне значений Я"=Ц)...Яь а (5.66) можно считать апроксима - цией при Яу/>Яь причем

* ПлЛс п ч 6,62-Ю1» ^е/293.

Я1~0,3АГ-0,3 ” ]>38.ю-23.293 ( Т )’ ^ ,67)

Здесь Я] выражено в мкм; Г — в К-

Так как температурная чувствительность повышается с рас­ширением спектрального диапазона (особенно резко при пере­ходе от 2 ... 5 до 8 ... 14 мкм), то разработчики тепловизоров стремятся к повышению длинноволновой границы Я", освоению области 8... 14 мкм, тем более что в этой области меньше поглощение в атмосфере. Однако на практике повышение Я" связано с рядом трудностей: необходимо применять более глу­бокое охлаждение, усложняется технология ФП. Сложнее ста­новится и обработка сигнала из-за резкого возрастания тока теплового излучения /Тф, см. § 4.5, 4.6 (подробнее возможные ограничения из-за /Тф будут рассмотрены ниже при анализе ДТ’пор реальных тепловизоров). Все сказанное объясняет, по­чему в тепловизорах находят применение ФП на диапазоны как 8 ... 24 мкм, так и 2 ... 5 мкм.

Зависимость ДГрад от температуры фона. Зависимость Д71рад(71) отличается от зависимости Рра1{Т), так как коэффи­циент 0, связывающий эти величины, сам является темпера­турно-зависимым 0^2£Г2. Используя методику § 1.2, аппрок­симируем сначала квадратичную зависимость экспонен­

Циальной:

Используя эту заготовку, а также (3.119), (5.42), получаем искомую температурную зависимость: -• .. ,

Гр(2^)ехр(-!^

АТ'^Т,) ■ 6(Г.) о;ад<г„)

= ехр!'Д7 (5.69)

Где коэффициент

____ 5,2 Ь£ ■ I 2 Ъс, 1-А (5.70)

& ~ 2 — 2кТгХ1' 2ЬТ2Н' ^ Т

При Х” = Ь мкм = 5-10-4 см, Т — 293 К

___ 6.62' 10~34--3- 10го __ 9 о//К. V (5.71)

Ь г-ЬЗв-КН^ЭЗ^-З-К)-* ‘ 293 '* '

Г при Х1'--^ 14 мкм^= 1,4* 10-3 см

А' = _ 6,62-10-34-3- Ю1р Ь5------ 0 у' % /К_ (5.72)

Ь 2> 1,38 • 10-еа (293>2-1.4-10-* " 293 ~ у

Коэффициент отрицателен. Значит, с повышением тем­пературы чувствительность тепловизора улучшается и тем силь­нее, чем меньше X" (при X"^.кс2/,ЪкТ2). Численное значение!" (в приведенных формулах оно выражено в процентах) пока­зывает, насколько снижается А^рад ПРЙ повышении темпера­туры фона на один градус. Абсолютный предел чувствительно­сти ~1/уТ. Это соответствует следующему процешному из­менению тт ДГрат на каждый градус фона: , , :-

Ттд Тпл,(Т)______________________ ъГт* т/ Тп / Д Т

. 7^Ф'~УГТГ 1' Л+Д7-~еХР1 2Г

£'= —1/2Г« — 1/(2-293)«—0,15% К. (5.73)

Для разработчиков ФПУ улучшение температурной чувстви­тельности при повышении температуры фона является своего рода «тепловизионным парадоксом». Они привыкли, что пара­метры ФПУ ухудшаются с ростом Т: увеличиваются фоновый ток и шумы, переполняется накопитель ячейки матриц. Улуч­шение чувствительности тепловизора с ростом Т объясняется тем, что тепловое излучение является для тепловизора не по­мехой, а сигналом — точнее, сигналом является приращение числа квантов при нагреве тела на 1 К, а это приращение тем выше, чем выше температуры тела.

Пороговая разность температур тепловизора с реальными ФПУ. Основная сложность расчета ДГп0Р для реальных ФП — в зависимости квантового выхода от длины волны л (М* ^3_за этого при точном расчете Агэф приходится проводить числен­ное интегрирование плотности фотоактивных пар г| (А,) я (Я). Однако в § 1.2 было показано, что такого численного интегри­рования можно избежать и определять Аф реального ФП (с типовой спектральной характеристикой, подобной кривой 3 на рис. 1.7) по аналитическим формулам для идеального ФП (1.34) — (1.36). Поскольку и коэффициент“!}? и £>рад(Я") опре­деляются через значение А^Эф, то при расчете Д7"поР также можно избежать указанных осложнений. Методика расчета Д7*ор оказывается следующей.

1, По относительной спектральной характеристике реально­го ФП находят коротковолновую X' и длинноволновую X” гра­ницы чувствительности (по уровню 0,5 от максимума). Затем

С помощью аналитических формул для идеального ФП (1.34)__

(1.36) рассчитывают значение А/эф(Я', }").

2. Далее следует рассчитать удельную обнаружительную способность. Для ФПУ принято определять этот параметр в максимуме чувствительности Однако в теплови-

Зионное соотношение формально введена величина Орад(А,"), Хт < А". Поэтому в соотношение (5.63) следует подставить £радМ^(^УАт)£рад(^т)> а значение £>рад (Ят) рассчитать по следующей формуле:

(>•*)=К/Ьс У'гл'эф (V. п - (5-74)

3. Методика расчета в сохраняется прежней: для этого коэффициента можно либо принять усредненное значение (5.61), либо найти его более точное значение по (5.60) или с помощью рис. 5.2,6.

4. Потери в чувствительности. ФПУ, дополнительные шумы " приводят, естественно, к снижению отношения А^с/ш на выходе

ФПУ (при постоянном входном сигнале). Во сколько раз ухудшилось отношение Лгс/ш, во столько раз ухудшилась и об - наружительная способность ФПУ О*, и пороговая разность тем­ператур тепловизора Д^*ор • Однако для обнаружительной спо­собности «ухудшение» означает уменьшение ее чис­ленного значения, а для пороговой разности температур ухудшение — это повышение ее численного значения. Прямо пропорциональная зависимость между О и А^/ш и обрат­но пропорциональная между ДТпор и Агс/ш вытекают непосред­ственно из определений этих параметров (3.112), (3.113),

(5.53):

О ^с/щ/'Еса, ДТПор = АТУ^с/ш. (5.75)

Таким образом, если обнаружительная способность О* реального ФПУ будет хуже, чем в идеальном, в £>£ад/£)* раз, то пороговая разность температур ДГ„ор тепловизора на основе такого ФПУ станет хуже (возрастет) в те же £>£ад/£)* раз:

Т* _лг* ^рад (^/я) __________ п к" _ ГУ* п ч ^рад

Пор Д/ рад д* ^ 0 ^ ККт) ^ —

" <5-76>

Удельное значение ДПор зависит от способности каждого,• отдельного канала ФПУ обнаруживать слабые сигналы. В пре­дыдущих параграфах было отмечено, что удельное значение

Обнаружительной способности современных ФПУ близко к ра­диационному пределу—потери могут составлять лишь 10... ..■30%. ФР всегда уступает идеальному ФП: из-за генераци­онно-рекомбинационных шумов даже при т] = 1 получаем В;гл№* = уТ(%2.Ъ). В (5.76) можно учесть и коэффициент потерь П в отноше­нии сигнал-шум из-за неоптимальности фильтрации. Так, в теп­ловизорах, построенных на принципе сканирования кадра одно­элементным ФП, вместо оптимального накопителя применяют усилитель. В зависимости от полосы усилителя получим ти­пичные значения Л та 0,8 ... 0,95 (§ 4Л). Как видим, потери реальных тепловизоров в удельной температурной чувствитель­ности за счет ФПУ находятся в приемлемых пределах. Однако разработчика тепловизора интересует качество не только одного канала ФПУ, не само по себе удельное значе­ние АГпор, характеризующее качество этого канала, а пороговая разность температур тепловизора в целом ДГПоР- Поэтому от удельного значения ЛГп0р надо перейти к значению АГпор» включив в рассмотрение все три множителя (5.53), в том числе и время накопления Гн, и число элементов (каналов) Мэ. Со­гласно (5.53), (5.54), (5.76) при у г получим А'Г 1 ДГпор-”-5-^===-ЛГ„ор =

Же, чем идеальных (при использовании идеализированной мат­рицы). Принципиальные ограничения здесь связаны с большим фоновым током. Если в матричном ФПУ и во внешних устрой­ствах из-за большого фонового тока /0 не удается обеспечить накопление в течение всего времени кадра и если время накоп­ления Тн будет ограничено емкостью накопителя (его макси­мальным зарядом фтах=/07н) то согласно (5.77), (3.112)

Как видим, при такой неоптимальной обработке сигнала пе­реход в более коротковолновый диапазон становится даже вы­годным [116].

Проведем численную оценку значений Д7'ПОр для двух типич­ных примеров: при использовании матрицы ПЗС на основе барьеров Шотки (спектральный диапазон 3 ... 5 мкм) и при ис­пользовании одноэлементного ФД на основе КРТ (8,.. 12 мкм). Удельная радиационная обнаружительная способность этих приборов составляет соответственно 1,77 • 1011 и 5,81 ‘101а (табл. 3.3). Пусть относительное отверстие DF = : 2, размер элемента l~YA3=5Q мкм, Лэ=2,5-10~5 см2, формат кадра 300X400= 1,2-105, время кадра телевизионное Тк = 0,04 с. Тогда для матрицы на основе барьеров Шотки при Мэ = М, г)« 10"3, D*/D уЧ|« 0,03, получим

(5.79>

Большое число элементов матрицы на основе барьеров Шотки не только компенсирует низкий квантовый выход и более вы­сокое значение £>*ад , но и обеспечивает лучшую температур­ную чувствительность. Она в три-четыре раза выше, чем ПРИ использовании одноэлементного ФД. Впрочем, достаточно при­менить КРТ ФД с числом элементов (3...4)2«10, чтобы до­стичь той же расчетной чувствительности, что и у рассмотрен­
ной выше матрицы на основе барьеров Шотки формата 300Х Х400.

Полученные численные значения чувствительности — сотые, десятые градуса — типовые для современных качественных теп­ловизоров. Интересно, что абсолютный предел чувствительно­сти при приведенных выше значениях D:F = 1:2, Аэ = 2,5*

• 10~5 см2, 7^ = 0,04 с, Т = 293 К составляет

„.„ат Р» , 7.3..0-» (5.81)

V D У2ТкА9 У 2-0,04-2,5- К)“5

Рассмотренные выше примеры показали, почему абсолют­ный предел не достигнут: при = l не удается обеспечить

ТК = ТК, а при ТН=ТК получаем ^<1- Так что две десятитысяч­ных градуса — это еще не реализованный, да и не востребован­ный в ИК-технике предел температурной чувствительности теп - ловизиров.

Подведем итог. На примере тепловизора доказан тезис «чтобы лучше решить задачу, поставленную перед оптико-электронной системой, надо тгрежде всего оптимально обнаружить слабый оптический сигнал». Перед ‘тепловизором поставлена задача регистрации минимальной пороговой раз- лости температур АТП0р. Идеально решает эту задачу матричное ФПУ — оп­тимальный обнаружитель, обеспечивающий идеальное пространственно-вре­менное накопление сигнала в течение всего времени кадра и по всей площа­ди кадра (без сканирования). Качество тепловизора характеризуют удельной пороговой разностью температур ДТ’пор (рассчитанной для тепловизора с единичной полосой пропускания, с единичной площадью ФЧЭ, при условном относительном отверстии D F — 2:1). Для расчета А7^ор идеального теп­ловизора надо удельную обнаружительную способность ФПУ просто умно­жить на коэффициент 2kT1 (при более точных расчетах следует учесть не­значительное— на 30%—снижение этого коэффициента с изменением длин­новолновой границы от 0 до 14 мкм).

Температурная чувствительность идеального тепловизора улучшается с расширением спектрального диапазона и достигает абсолютного предела (минимального значения), когда ФПУ регистрирует практически все тепло­вые фотоны. Абсолютный предел зависит от температуры фона Т (умень­шается col Vf) и составляет 7,3-10-8 К-см-с|/2 (удельное значение при Г—293 К). С учетом типовых параметров тепловизора это соответствует •чувствительности 2-10~4 К.

В реальных ФПУ с длинноволновой границей 10... 14 мкм проигрыш в числе регистрируемых тепловых фотонов несуществен: потери в температур­ной чувствительности из-за ограничения спектрального диапазона составля­ют всего 12... 35 %. Принципиальными оказываются ограничения из-за не­достаточной емкости ячейки матрицы, что приводит к потерям в накоплении и снижению АТВОр реальных тепловизоров примерно на два-три порядка (от­носительно абсолютного предела). Но даже при таких ограничениях совре­менные тепловизоры обладают высокой температурной чувствительностью

0, 01 ...0,1 К.