Фотоприемные устройства и ПЗС. Обнаружение сла­бых оптических сигналов

ПОРОГ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ, ОБНАРУЖИТЕЛЬНАЯ СПОСОБНОСТЬ И ДРУГИЕ ИНВАРИАНТЫ ОБНАРУЖЕНИЯ

Трудно переоценить значение полученных в предыдущем па­раграфе формул для отношения сигнал-шум на выходе опти­мального фильтра. Эти формулы по существу руководят дей­ствиями разработчиков пороговых оптико-электронных систем и ФПУ, так как связывают отношение №с/шоф и с параметрами сигнала Ясл, Тс (параметрами, определяемыми оптико-элек­тронной системой), и с параметрами ФП и ФПУ 5, /ш, /в. '

Пропорциональность отношения N1% входному электриче­скому сигналу 5£’са» обраТная пропорциональность интенсив­ности входного шума У2очевидны и непосредственно вытекают из линейности системы. Однако зависимость отноше­ния Л^ш от длительности входного сигнала Тс не столь три­виальна и заранее (до вывода формул) неизвестна; в предыду­щем параграфе подробно останавливались на природе этой, пожалуй, самой интересной и важной зависимости.

Рассмотрим на двух простых примерах, как полученные выра­жения для отношения ;Ус°?ш и прежде всего функциональная зависимость = /(7) влияют на идеологию построения

Оптико-электронной системы.

1. Обнаружение излучения слабых звезд. В классическом случае белых шумов стремятся увеличить время наблюдения (длительность импульса Тс), так как при этом увеличивается отношение сигнал-шум, Л'слц^ УТ^ (3.57). Однако при очень большой длительности сигнала (Тс-+ оо) оптимальный фильтр становится низкочастотным, /у—/с= 1/2Гс->0, поэтому могут стать существенными избыточные шумы и дальнейшее повыше­ние Тс бессмысленно— оно не приводит уже к повышению (3.68). Ясно, что борьба за высокое значение Л^ш при большом времени накопления — это и борьба с НЧ-шумом.

2, Лазерные (светодиодные) системы. В передающих моду­лях ограничена энергия излучаемого импульса (из-за ограни­чения энергии накачки лазера). Поэтому ограничена и энергия принимаемого с помощью ФПУ оптического импульса. Запи­шем отношение сигнал-шум как функцию энергии принимаемо­го импульса (ЕсаТЛ в классическом случае белого шума

(3.34):

„ОФ „ 5£сДУГс 3 (ЕС. ТС)

Лч/ш —#—ГЛг~-—-------- у=- тцг-. (З. УО)

У2?/ш У2д1шУтс

Отсюда понятно, почему в лазерных системах стремятся перейти к более коротким импульсам: это объясняется не только улучшением временного разрешения, но и желанием улучшить отношение _сигнал-шум при одной и той же энергии накачки, Д^шСС1/1/Тс. Однако для очень коротких импульсов требуется высокочастотный широкополосный фильтр-усилитель, так что становятся преобладающими ВЧ-шумы, Формула (3.96) уже несправедлива, согласно (3.63) отношение определяется энер­гией регистрируемого сигнала (^са^с) и не улучшается с уко­рачиванием импульса (при сохранении его энергии), как это хотелось бы разработчикам лазерных систем. Природа накла­дывает свои ограничения — в приведенных примерах значения ^с/шоф ограничивают избыточные (по отношению к белому) со­ставляющие шума. При низкочастотном сигнале это, естествен­но, НЧ-шум, а при высокочастотном сигнале — ВЧ-шум.

Как видим, проектирование оптико-электронной системы нельзя проводить, не зная свойств ФПУ. Характер его шумов может влиять на выбор длительности сигнала — выбор частоты модуляции, скорости сканирования. Сказанное относится не только к рассмотренным примерам. Так, в § 4.6, посвященном многоэлементным системам, будет показано влияние характе­ра шума на выбор числа элементов и геометрии прибора.

Остановимся подробнее —в соответствии с предметом на стоящей книги —на параметрах ФП и ФПУ, определяющих отношение ЛГЗ’щ.

Инварианты обнаружения. Полученные в § 3.3 выражения для отношения сигнал-шум позволяют ввести основную характе­ристику ФПУ как обнаружителя слабых оптических сигналов. Конечно, само отношение Л^ш таковой характеристикой еще не является —ведь в него входят параметры не только собст­венно ФПУ, но и оптического сигнала, так что одно и то же ФПУ может обеспечить в оптико-электронных системах с раз­личными параметрами сигнала ЕсА, Тс разные значения А^Йп. Перепишем еще раз формулы для отношения Л^Ш1 оставив в числителе только параметры сигнала, а в знаменателе — параметры ФПУ:

НЧ-шум

,у°ф,-п« ^ , , £сЛ%— (3.97)

У 2qIulfн (У^2^/ш/5) V /н Фш У/н

Белый шум

= ( 1,22 ... 1,41)

У 2?/ш : = 2,5^1.

Фщ/У^/в

Здесь введено обозначение

(3.100)

Напомним, что в этих выражениях коэффициенты 0,6; 1,22; 2,5 появляются при колоколообразной форме импульса, а коэффи­циенты 1,41; 2,5 — при прямоугольной (табл. 3.2). Все эти вы­ражения обобщаются формулой

№1 = ЕеАТ?/И; ; ‘ (3л0])

НЧ-шум: иу-!.;

А = 0, И = Фп1 УУп /а* 0 = О>6; Белый шум:

А = 1/2, Я=Фш/а, а-1,22... 1,41;

ВЧ-шум: л " ;

А^1, Я-=Ф П/аУ/в> & = 2,5. (3.104)

Отсюда видно, что искомой характеристикой ФПУ как об­наружителя слабых сигналов, инвариантной (не зависящей) от параметров оптического импульса, является параметр И, кото­рый так и будем называть «инвариант обнаружения». Приве­денные формулы раскрывают и физический смысл, и размер­ность инварианта обнаружения. Значение этого параметра чис-. ленно равно такой интенсивности импульса {ЕсАТса)П0ъ> ПРИ которой отношение сигнал-шум равно единице (3.101). Столь малую интенсивность импульса называют пороговой (она и по­мечена соответствующим индексом). Это определение понятно: ниже порогового значения сигнал «тонет» в шуме, а при пре­вышении порога появляется возможность регистрации сигнала.

В каких единицах измеряется пороговая интенсивность? Характер шума ФПУ повлиял на характер зависимости ^ с°/щ =/(7с) и, как следствие, на размерность инварианта об­наружения. При НЧ-шуме размерность И [Вт]: в этом случае а=0, И~ (ЯслТУОпор—£саш>р, так что инвариант обнаружения можно назвать пороговой мощностью (3.97), (3.102). При

ВЧ-шуме размерность И [Дж]: в этом случае а=1>

И=(СсАТс) пор, так что инвариант обнаружения можно назвать пороговой энергией (3.99), (3.104). В случае белых шумов по­роговую интенсивность нельзя измерять ни в единицах мощно­
сти, ни в единицах энергии. Необходимо ввести специальную величину размерности [Вт-с1/2]==[Вт-Гц_1/г], поскольку соглас­но (3 98) И^(ЕсаТ'с1^2)пор. В качестве инварианта обнаруже­ния здесь, однако, вводят не саму величину (£СА7с^)пор> а отличающуюся от нее на константу а величину Фп, (3.100), (3 103). Этот параметр называют «порог чувствительности (по­рог) в единичной полосе». К подробному анализу этого и род­ственных ему параметров обнаружения сейчас и перейдем, уви­дим целесообразность такого определения Фш и почему здесь появилась единичная полоса (Гц~1/г).

Порог чувствительности И его семейство. Определение Фп1 было нами введено при импульсной модуляции оптического сигнала. Однако в ИК-технике пороговые параметры (в том числе и Фш) вводятся и измеряются при гармонической моду­ляции. Рассмотрим и такие методы определения пороговых па­раметров.

Итак, пусть сигнал гармонический. Для его выделения на выход ФПУ подключают узкополосный измерительный усили­тель с известной шумовой полосой /ш - С помощью измери­тельного усилителя определяют значение шума и сигнала на выходе ФПУ. Шум измеряется квадратичным детектором,

Определяющим среднеквадратичное значение ^2Ш. Сигнал можно измерять как квадратичным детектором, определяющим

Действующее значение ^У /с2, так и амплитудным, определяю­щим амплитуду «э/сд. Соответственно и для входного оптичес­кого сигнала надо определять действующее значение У Е<? либо амплитудное Е<.. Согласно определению порог рассчи­тывается как величина такой засветки, при которой сигнал равен шуму:

/с = ЗЕстр = 1ш, Фл = Ес ПОр — Ьш/8 = У2д1ш/ш /5. (3.105)

Если шумы ФПУ белые, то (3.105) можно рассматривать как определение порога ФПУ в его собственной шумовой по­лосе /ш. В этом случае измерительный усилитель должен быть широкополосным (широкополоснее ФПУ).

Порог чувствительности Фп —очень удобный параметр для разработчика оптико-электронной системы. По определению его численное значение равно пороговой мощности данного конкретного ФПУ при синусоидальном сигнале, Фп^^спор - Зная величину Ф0> можно рассчитать отношение сигнал-шум при известной мощности сигнала, N = £с/Фп. Однако этот

Параметр не позволяет сравнивать уровень качества различных ФПУ. Это легко пояснить на примере ИК ФПУ III—V спек­тральных диапазонов. Как было показано в § 2.5, в этих ФПУ Удается реализовать дробовые шумы тока ФП, который в пре-

Деле обусловлен тепловым излучением, 1т = 1ч = 1тА9 здесь /т_ плотность тока; Аа — площадь ФП. Подставляя это значение шумового тока в формулу для порога (3.105), получаем

Ф,=_ (з. Юб)

Какое^ ФПУ лучше; с площадкой ФП 0,1 или 10 мм? Ритори­ческий вопрос: лучше ФП с меньшей плотностью тока /т (для ИК ФД она в пределе должна быть равна плотности фоново­го тока). Площадку Аэ, как, впрочем, и полосу / ш, и телесный угол поля зрения (от которого зависит падающее на ФП теп­ловое излучение), никак нельзя отнести к параметрам качества ФПУ: их значения обязаны выбираться в соответствии с так­тико-техническими требованиями оптико-электронной аппарату­ры. Но, выбрав в одном ФПУ площадку ФП 0,1 мм, а во вто­ром 10 мм, получим во втором случае порог на порядок хуже при одном и том же качестве ФП. Так возникает идея ввести более объективные критерии качества — удельные значения по­рога, исключив параметры Аэ, /ш, р. Формула (3.106) подсказы-, вает правило, как это сделать: порог Фп надо отнести к корню квадратному из полосы и площадки. Так вводятся два пара­метра: порог в единичной полосе [ВтТцг,/2]

Ф„1“Ф„/'К7ш'=1/2?Л7/5 (3.107)

И удельный порог, пересчитанный к единичной полосе и еди­ничной площадке [80] [Вт-Гц-1/2-см],

Фп‘ = Ф„,/'КЛ=Ф„/У'ЛХ=К2^Л/5. (3.108)

Чтобы исключить произвольный телесный угол зрения ИК ФПУ, в (3.108) надо подставить значение плотности фонового тока теплового излучения /т=/тф, рассчитанное для телесного угла 2л (для полусферы).

Рассчитаем с помощью формулы (3.107) порог оптимально­го фильтра в единичной полосе. При прямоугольной форме оптического сигнала шумовая полоса такого фильтра равна 1/2 Тс, так что

(3109)

Как видим, порог оптимального фильтра в единичной полосе определяет интенсивность порогового сигнала, задаваемую выражением (Дса 1/Л2Гс)пор - В этой формуле Яс пор — пороговая мощность сигнала, множитель ]/2Тс появился при пересчете этого порога к единичной полосе. Еще раз убеждаемся в том, что введенный для импульсной модуляции инвариант (ЕсА I/Гс)„ор с точностью до постоянной а совпадает с порогом в единичной полосе Фп1, определенным теперь при гармони чес­кой модуляции (для прямоугольной формы Импульса постоян­ная а максимальна и равна ]/2 , для колоколообразной а= 1,22).

В зарубежной литературе вместо термина «порог» исполь­зуют термин (и обозначение) NEP Power, ekvivalent noise (мощность, эквивалентная шуму). В этом названии термина содержится и его определение.

Наше знакомство с семейством пороговых параметров еще не закончилось. Наряду с перечисленными в ИК-технике ши­роко используются обратные им параметры i[80]:

Обнаружительная способность (определяется для фильтра с заданной шумовой полосой /ш) [Вт];

Z) = i-=^=4=; (3.110)

Ы ®л V 2?/ш/ш

Обнаружительная способность в единичной полосе [Вт^-Гц1'2

(3-Ш)

Удельная обнаружительная способность (в пересчете на еди­ничную полосу и единичную площадку) [Вт_1-Гц-см]

= = • <зл,2>

П j,- ^qjT

Почему для термина выбрано наименование «обнаружительная способность»? Подсчитаем с помощью формулы (3.98) отноше­ние сигнал-шум на выходе оптимального фильтра при регистра­ции единичного оптического импульса, т. е. единичной ампли­туды (f’cA^l Вт) и единичной длительности (Т’с = 1 с):

= a - S (£са УТС)=aD, ■ 1В т ]/'К -

V 2?/цд

= aDr ВтГц-"2. (3.113)

Способность обнаруживать сигнал характеризуется отно­шением Агс/Ш, Численное значение Z), характеризует эту спо­собность— оно равно этому отношению Nc/m при приеме сиг­нала единичной амплитуды и единичной длительности (с точ­ностью до константы а при импульсной модуляции а = ^1,22... 1,41, при синусоидальной а= 1). Чем «способнее» ФПУ, тем выше и выше на выходе ФПУ отношение Мс/Ш (при одном и том же входном сигнале).

Удельную обнаружительную способность наряду с удельным порогом можно назвать «инвариантом из инвариантов»: оба

-этих параметра не зависят ни от длительности сигнала Тс (полосы ФПУ), ни от площади ФЧЭ Аэ, ни от телесного угла.(при пересчете к полусфере). Удельная обнаружительная спо­собность— не только самый популярный инвариант обнаруже­ния, но и самый популярный параметр ФП и ФПУ, особенно ^К-Диапазона. Весь путь развития ФП и ФПУ — это непрерыв-

Ное стремление повысить обнаружительную способность чувствительность (числитель в выражении (3.112) для О*) ^ снизить шум (знаменатель этой формулы). И все же удельные параметры нельзя фетишизировать. По традиции их продол­жают применять к кремниевым и германиевым ФП и ФПУ на их основе. Но в современных ФД на этих материалах темновой ток очень мал и часто определяется не объемной генерацией, а током утечки по периметру; общий шум в таких ФПУ может определяться шумом усилителя, так что условие /ш=^1 = /тЛэ нарушается. Тогда пересчет к единичной площадке теряет смысл.

Каких предельных значений обнаружительной способности можно достигнуть? Они, естественно, определяются предельны­ми значениями чувствительности (при 100%-ном квантовом вы­ходе) и минимумом темнового тока (см. табл. 1.1). В I—ц спектральных диапазонах плотность темнового тока ограничена термогенерацией и сильно меняется от образца к образцу. В соответствии с табл. 1.1 можно получить следующую оценку;

I диапазон, кремниевый ФД, Х=1 мкм, 0 0,5 мм

Г) ^ 0,5 .. —

1 уйд]тА9 У2-1.6-1(Н*-3(10“10 ... 10-).2-Ю-з

^З'Ю23... Ю15 Вт'^Гц1'2; (3.114)

II диапазон, германиевый ФД, Я = 1,5 мкм, 0 0,5 мм

О -= ^

1 У 2-1.6 - Ю-19 (1 ... 3)' 1(И 2-10-3

^(3...5)-1012 Вт-1 - Гц1/2. (3.115)

Получить более высокие значения чем указанные здесь для кремниевого ФД, весьма проблематично, даже если применить охлаждение и (или) уменьшить площадку ФЧЭ, так как будут сказываться шумы усилителя. Для III—V ИК-Диапазонов зна­чение предельной обнаружительной способности можно не только оценить, но и достаточно строго рассчитать.

Радиационная удельная обнаружительная способность. Осо­бенность III—V ИК-диапазонов в том, что здесь можно достичь минимальной плотности тока, ограниченной тепловым излуче­нием (тепловой радиации), шумы этого фона могут стать пре­обладающими (§ 1.2, 2.5). Режим, при котором преобладают флуктуации теплового излучения фона, называют ОФ-режимом (ограниченные фоном) [80]. Обнаружительную способность в таком режиме — в том числе и удельную — называют радиаци­онной и обозначают соответственно £)рад, #*раД.

Удельное значение О*рад рассчитывают прежде всего для идеализированной модели, когда тепловое излучение фона па­дает на ФП из полусферы 2л стерадиан, плотность этого излу­чения определяется законом Планка для абсолютно черного те­ла (АЧТ), а сам ФП регистрирует все падающие на него фо* тоны без потерь. Такой моделью мы уже пользовались в § 1-2>

Где были заготовлены формулы для фонового тока (1.37),

(1.38) . В том же параграфе приводилась и формула для чув­ствительности на заданной длине волны( 1.18). Теперь нам ос­тается только подставить эти формулы в (3.112), чтобы полу­чить искомое выражение для радиационной удельной обнару - экительной способности в максимуме чувствительности:

0р«=75?|Лф(>")_у7ф(1')]'= = ,'43-10>ЛФ<П-ЛФ(И •

1,43- 109А, ОТ ___

РаД / " { Г 3 ’

V 0,254 (293 ) ехР ( — Ут)[(Ут+ 0г + П

Здесь Хт выражено в мкм; /тф — в А/см, —в Вт^-сМ’Гц1^ В ФР из-за генерационно-рекомбинационного шума величина

£>раД снижается в У 2 раз (см. § 2.3).

Значения радиационной удельной обнаружительной способ­ности для рассматриваемых нами ИК-диапазонов приведены в табл. 3.3. В этих примерах коротковолновая граница А/, ска-

Зывается лишь в V диапазоне: ограничение чувствительности

ФП в области 0 ... 8 мкм привело к возрастанию £>*рад на

9.. . 24%, поскольку число тепловых фотонов в этой области (1,8-1017) сопоставимо с их общим числом в областях 0.,. 10

О. .. 14 мкм (4,2-1017 и 10]8 на 1 см2 соответственно, (1.36^

(1.34)).

Зато от длинноволновой границы X" значение 0*рад зависит очень сильно: в диапазоне от 3 до 10 мкм оно падает на полто­ра порядка, что объясняется резким возрастанием фонового то - ка. В окрестности максимума излучения тепловых квантов (Хо — 12,7 мкм при 293 К) изменения фонового тока и радиа­ционной обнаружительной способности становятся слабее. Хо­тя в этой книге мы не рассматриваем диапазон выше 14 мкм (поскольку он имеет ограниченное прикладное значение), но в данном случае любопытно проследить за ходом зависимости £*рад {Хт) и в этом диапазоне. Очевидно, что в пределе при до­статочно широком спектральном диапазоне (Х^ЗХо) ФП ре­гистрирует все тепловые фотоны и его фоновый ток стремится к максимально возможному значению (1.43). При постоянном фоновом токе значение -0*рад пропорционально чувствительно­сти, а она, в свою очередь, пропорциональна длине волны Хт (3.112). Так что если при Хт<.Хо обнаружительная способ­ность падала с ростом Хт, то теперь при Ат>Яо она растет пропорционально Хт - Численный расчет по формулам (3.112),

(1.38) дает для минимума /)*рад следующее значение:

Хт = 1,15 Х0 = 14,5 мкм, 0;ад=4,9• 1ОЮ Вт^1 • см ■ Гц1 /2. (3Л18)

При изменении температуры фона Т резко изменяется фоновый ток и, следовательно» радиационная обнаружительная способ­ность. Строгий анализ зависимости О^^Г) проводится с по­мощью формул (3.112), (1.37). Как было показано в § 1.2, в ограниченном диапазоне изменения температуры фона Д71 зависимость утф(ДТ) можно полагать почти экспоненциальной (1.50), поэтому и зависимость 1Гад(ДГ) также близка к экспо­ненциальной:

Критерия качества ИК ФПУ, как важнейшего параметра в тео­рии обнаружения слабых оптических сигналов. Радиационная удельная обнаружительная способность идеального ФП оказы­вается фундаментальной величиной и не зависит ни от свойств фП, ни от свойств ФПУ: идеальное ФПУ ИК-диапазона усерд­но, 'без искажений воспроизводит на своем выходе то же отно­шение Л'с/ш» которое существует на его оптическом входе.

При одинаковом тепловом фоне значения О* реальных ФПУ лиже, чем для идеальных. Однако в оптико-электронных систе­мах тепловой фон может быть ограничен (по сравнению с рас­смотренной выше идеализированной ситуацией), и тогда значе­ния Лрад возрастают. Учтем основные факторы, которые влияют на значения /тф, £>*ад в реальных условиях (§ 1.2).

Расчет радиационной обнаружительной способности с уче­том реальной спектральной характеристики ФП. Для такого расчета, как и прежде, нужно определить эффективное число фотонов Лэф, регистрируемых ФП. Задача осложняется тем, что при точном определении Л'зф приходится теперь учитывать зависимость квантового выхода от длины волны т](Х) и числен­но интегрировать плотность фотоактивных пар г] (А,) п (Я). Од­нако в § 1.2 было показано, что ЛтЭф практически равно числу тепловых фотонов в диапазоне V—при этом коротковолно­вая I! и длинноволновая К" границы спектрального диапазона ФП должны определяться по уровню 0,5 от максимума. В ре­альных ФП в отличии от идеальных всегда ктО"- С учетом сделанных замечаний значение £>*рад реального ФП можно рассчитать по формулам (3.116), (3.117). В качестве примера типовой зависимости 5(л) мы выбрали кривую 3 на рис. 1.7. Для этой кривой были рассчитаны значения 0*рад как числен­ным методом (1.38), (3.112), так и с помощью приближения (3.116), (3.117). Результаты расчета сведены в табл. 3.3. Чис­ла этой таблицы свидетельствуют о том, что:

Погрешность приближенной методики расчета /)*рад для области 3 ... 14 мкм не превышает 3 ... 5% (во всяком случае, для кривых 5 (Я) с достаточно крутым длинноволновым спа­дом, как у кривой 3 на рис. 1.7);

Радиационная обнаружительная способность реальных ФП на 8... 22% ниже, чем идеальных, что объясняется смещением максимума чувствительности в коротковолновую область.

В проведенном расчете квантовый выход в максимуме чув­ствительности был принят нами равным единцце. В реальных

ФПУ обычно = 0,5 ... 0,8 (см. § 1.2). Поскольку /Тф ^ть

3 оо г], то согласно (3.112)

- ■ ■ о,8*0,7 ... 0,9, (3,120)

Так что потери в чувствительности, приводят к снижению обна - РУжительной способности обычно на 10 .. . 30%.

Влияние угла поля зрения. Точно также (через /Тф) можно проследить и влияние угла поля зрения. Согласно (3.112)

Рм. со1 --- (3.121)

У Лф У №ф(рвК 5Ш* р $ш Р

При ограничении угла за счет ограничения фона обнаружн - тельная способность 0*рад повышается (по сравнению с систе­мой, «смотрящей» в полусферу). Правда, в широкопольных системах (2(5 = 80.. , 120°) это повышение составляет всего

1,15.. . 1,5 раза; заметное увеличение — до 6... 11 раз — мож­но получить только в очень узкополосных системах (2(5 = = 10...20°).

Из изложенной методики расчета следует, что борьба за высокую обнаружительную способность £>*рад — это борьба за малую плотность тока /Тф. А как уже указывалось в § 1.2, тактико-технические требования к оптико-электронной аппара­туре ограничивают наши возможности по снижению /Тф — нель­зя сужать ниже допустимых значений ни угол поля зрения, ни спектральный диапазон; далеко не во всех системах воз­можно охлаждение оптических узлов с целью снижения их фо­нового излучения, так как это приводит к ее усложнению и резкому возрастанию энергопотребления.

Пороговая мощность и энергия. Какую минимальную ампли­туду оптического импульса способно зарегистрировать ФПУ? Расчет и минимизация этого значения являются одной из ос­новных задач настоящей книги. Во избежание недоразумений здесь следует уточнить сами определения.

Разработчик оптико-электронной системы часто под мини­мально регистрируемой понимает такую МОЩНОСТЬ Еслтчи при которой обеспечиваются заданные вероятности Рлт, Рпр 1811-

Разработчик ФПУ под минимально регистрируемой понима­ет введенную выше пороговую МОЩНОСТЬ Ес пор, при которой сигнал равен шуму. Согласно § 3.1 между этими мощностями существует соотношение

Еса Ш1П — Л с/шЕс пор ~ (6 . .. 12) £с пор. ' (3.122)

Ниже будем рассчитывать значения Ес пор. Разработчик оп­тико-электронной системы при определении Ес Ш1п обязан учи­тывать соотношение (3.122).

Расчет пороговой мощности при белом шуме. При белом шуме и Произвольной полосе усилителя значение Ес пор легко рассчитать, если известны удельные параметры ФП* = 1 /£*■ Первый шаг — переход от удельных значений к значениям в единичной полосе — понятен, ФП1 = Фл*УЛГ (3.108). А при сле­дующем шаге — расчете величины £СПор иногда возникают за­

Труднения. Однако для теории обнаружения здесь нет проблем: из общего выражения (3.34), определяющего отношение сигнал - шум При ЕсА =

= 5Яс п°р/У"2<7/ш/ш == пОр«сА / Фщ V /ш=1. (3.123)

Следует, что

£спор = Ф„11/7^/“сА = фп/а^- (3.124)

Шумовая полоса /ш и относительная импульсная чувствитель­ность «са рассчитываются по (3.35), (3.36), (3.29). Как видим, в общем случае пороговая засветка £слор несколько превышает пороговую чувствительность Фп из-за частотного завала им­пульсного сигнала, иса<1- Однако при прямоугольном импуль­се оптимальный фильтр не «зарезает» амплитуду, исА=1 (§ 3.3), поэтому пороговая мощность равна порогу чувстви­тельности, рассчитанному в полосе этого фильтра, равной, как нам уже известно, полосе сигнала 1/2Гс (3.56):

Яс пор=фп1 УТш/ ИсА = Фл1 / У 2Т с. (3.125)

Это же соотношение следует и из (3.98).

Оптимальная фильтрация колоколообразного импульса при­водит к похожему соотношению: константу а —У2 в (3.122)

Надо заменить на константу а=1,22. Реальные ФПУ могут ус­тупать оптимальному фильтру еще на 3,5... 11% (§ 4.1), так что при оценке пороговой мощности можно полагать ее равной (3.98):

£епор»<1,03... 1,1)(Ф гл/аУТ^ •

~(0,7 ...0,9)(Фп11УТс). (3.126)

В многоэлементных ФПУ достаточно широко используются и порог чувствительности (для синусоидальной модуляции), и пороговая мощность (для импульсной модуляции). Для при­боров с накоплением заряда и особенно ПЗС часто указывают «число ватт на элемент», при котором Л^с/ш— 1. Это число — не что иное, как Ес пор. Последняя формула в этом случае особен­но полезна, так как связывает оба параметра Яспор и ФП1 при белых шумах (для приборов с накоплением заряда Тс в этой формуле заменяется на время накопления, см. § 4.5).

Произвольный спектр шума. При небелом спектре приводят Частотную зависимость /МП - В принципе эта характеристика информативна: как следует из формулы для Л^с/ш (3.49), с по­мощью /М/) можно рассчитать пороговую мощность £споР, ес­ли фильтр оптимальный:

Г ос

= Ест>У ][йх(/)2есЫ/ = , (3.127)

О

Откуда

£сщ, р=—угг 1 = / 1/2Гс ' (3-128)

У 110Л/)]‘‘сЧ/ у | [О, (/)]! <г/

Правая часть последнего выражения записана для прямо­угольного спектра сигнала. В этом случае £Спор определяется площадью под кривой /V в диапазоне частот сигнала О... 1/2Тс. Выражение (3.128) достаточно общее, оно справед­ливо и для инерционного ФП. При неоптимальном фильтре и инерционном ФП для расчета ЕСПОр приходится отдельно рассчитывать сигнал и шум ФПУ (3.28), (3.29), обнаружитель - ная способность (/) в этих расчетах нам не поможет. Но по­могает наше знание спектра—он не совсем произволен, а име­ет известные нам компоненты избыточного и высокочастотного шумов.

Высокочастотный шум. Этот шум преобладает в высокоча­стотных (прежде всего лазерных) ФПУ. Обнаружительные свойства при таком шуме и оптимальном фильтре описывают­ся пороговой энергией (3.99), (3.104), следовательно, порого­вая мощность в этом случае возрастает обратно пропорцио­нально длительности сигнала. Напомним, что ВЧ-составляющая шума характеризуется частотой, на которой ее мощность срав­нивается с мощностью белого шума:

2?/ш = е5,С5хЮв» /н = шв/2я = ]/20/ш/2ляшСш. (3.129)

Подставляя эту частоту в формулу для пороговой энергии (3.104), преобразуем ее к следующему виду:

/ц 'р _ Фщ___ У2.~1£шСВх ____________

Г с П°Р а у ^ а <у у У'2д[т

УУ2д1ш2пеш (3.130)

Сюда вошли обе помехи, мешающие обнаружить сигнал: белый шум 2^/ш и высокочастотный, интенсивность которого задается произведением £ШСВХ. Особенность этого выражения заключает­ся в слабой зависимости пороговой энергии от мощности бело*

Го шума (как корень четвертой степени). Для типовых значе­ний параметров ФПУ на основе кремниевого ФД /Ш=Ю-8...

. 10~6 А, £?ш = 1..*3 нВ-Г ц-1/, Свх = д... 10 пФ, 5 = 0,5 А/Вт получим следующую численную оценку пороговой энергии:

(^сА Т с^ор —

1/1/2.1.6-10-19 (Ю-*Т/Г 10-6)2я(1 ... 3). ю-9 (0,3 ... !)■ ГО1*

=------------- ~------- 2,5-0,5 ~

«2,6(1СИ17... 10’16) Дж;

Дпор = 5(ЯсАГс)Пор«1,3*аО“17... Ю“16) К л. (3.131)

Из этой оценки видно, что ФП при оптимальной фильтрации способен зарегистрировать (на уровне шумов) примерно 100 . ..

... 1000 фотоэлектронов. Лавинный ФД улучшает пороговую энергию, а более широкополосный фильтр ухудшает (такая фильтрация может потребоваться при необходимости воспроиз­вести форму сигнала, § 4.2).

Низкочастотный шум. При преобладании этого шума поро­говая мощность Яспор оказывается инвариантом обнаружения (3.97), (3.102). Неконтролируемый характер избыточного шума затрудняет проведение численных оценок. По этой же причине трудно выделить тип ФПУ, в качестве инварианта обнаружения которого априори следовало бы выбрать величину - Сопор.

Подведем итог. Обнаружительные свойства ФПУ характеризуются по­роговой интенсивностью оптического импульса, при которой отношение сиг - иал-шум на выходе фильтра-усилитсля ФПУ равно единице. В зависимости от характера шума пороговую интенсивность импульса следует измерять в различных физических величинах: в классическом случае белых шумов

Это величина (£сА ’Ул7'с)гюр1 ПРИ преобладании ВЧ-шума — это пороговая энер­гия (£са7'с)пор> а при преобладании НЧ-шума—пороговая мощность £Спор* Пороговая интенсивность импульса» измеренная в таких единицах, (^слТ’^пор’ однозначно определяется только параметрами ФПУ (чувствительностью ФП5, мощностью белого шума 2?/ш, граничными частотами НЧ-сосгав - ляющей /н и ВЧ-составляющей /в шума) и с точностью до константы

Л=0,6 ... 2,5 равна: ___

При белом шуме—порогу чувствительности Фп=У2#/ш/Б —

' а(^сА У ^с)поР;

При высокочастотном—пороговой энергии Фп/У/в=л(£сА7’с)пор; при низкочастотном—пороговой мощности Фп V /н — яЕс пор - В ИК-технике наряду с порогом чувствительности Фп широко исполь­зуется и обратный ему параметр — обнаружительная способность. В качест - ве критерия качества ФПУ удобно использовать удельные значения порога чувствительности, приводя его к единичной полосе (при белом шуме) и к единичной площадке (когда преобладает дробовой шум тока, пропорциональ­ного площадке ФЧЭ). В ИК ФПУ в пределе можно достичь таких значе­ний порогового сигнала, которые вообще перестают зависеть от свойств ФП и ФПУ и ограничены только флуктуациями теплового излучения фона.