ФИЗИКА ЖИЗНЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

ТЕРМОДИНАМИКА АКТИВНОГО МЕМБРАННОГО ТРАНОПОРТА

Пассивный транспорт свойствен любым мембранам — как биологическим, так и искусственным. Биологические мембраны в этом смысле отличаются лишь гораздо большей селектив­ностью.

Напротив, активный транспорт, происходящий в направле­нии, противоположном направлению падения химического или электрохимического потенциала, является одной из важнейших особенностей жизненных процессов. Поддержание присущей клетке и организму пространственной гетерогенности в сущ­ности и означает наличие активного транспорта.

Активный транспорт разрешает одно из основных противо­речий живой материи — противоречие между сохранением про­странственной гетерогенности и метаболизмом — обменом ве­ществом и энергией с окружающей средой.

Активный транспорт реализуется в результате сопряжения диффузионных потоков с химическими реакциями. Иными сло­вами, перенос вещества через мембрану происходит за счет свободной энергии, получаемой в ходе химических реакций. Указанное сопряжение не тривиально. Как уже говорилось (см. стр. 57), коэффициенты сопряжения векторных и скалярных потоков в изотропной системе должны равняться нулю, иначе нарушался бы принцип Кюри (см. стр. 57). Сопряжение диф­фузии и химических реакций может быть косвенным, возникая в результате поддержания стационарного состояния, что было показано в § 2.4. С другой стороны, реализуется и прямое со­пряжение вследствие анизотропии мембраны, в частности, вследствие хиральности образующих мембрану молекул (см. стр. 67).

Тем самым, первая задача, возникающая при рассмотрении активного транспорта, состоит в исследовании сопряжения диф­фузионных потоков и химических реакций.

В § 2.4 уже рассмотрено косвенное сопряжение транспорта вещества и химических процессов, реализуемое в стационарных условиях. В случае изотропной мембраны локальные перекрест­ные коэффициенты сопряжения равны нулю, но интегрирование с наложением стационарности приводит к отличным от нуля макроскопическим перекрестным коэффициентам.

Рассмотрим прежде всего так называемый транспорт, облег­ченный химической реакцией (facilitated transport).

В этом случае транспОрт ускоряется благодаРя тому, что в, биологической "мембранной системе при су т с т ВХЄІ.. Л ЄДЄ. ИО С ЧИ к — вещество, взаимодействующее с переносиМыми ионаМи или мо­лекулами. Транспорт этих ионов или молекул происходИт в рЕ­зультате образования ""Комплекса с переносчиком "и. доследую­щего расщепления комплекса [11]. Ни переносчик, ни его комп - лекс. не.-покйдаюхжембраны,, .

Обозначим переносчик через С (carrier), переносимое ве­щество— через S. Внутри мембраны протекает реакция

C+S^CS.

Проведем анализ транспорта вещества S сквозь мембрану на основе неравновесной термодинамики [12, 13]. В этом случае

/хим = 0, /с (0) — /с (А*) = 0, / cs (0) = /cs (<А*0 = 0. (3.53)

Макроскопический поток "реакции не проявляется во внешнем растворе, переносчик и его комплекс не покидают мембрану. Имеется лишь поток реагента S сквозь мембрану

/s = Is (0) = Is (Ах). Условие стационарности принимает вид

(3.54)

DJc d-^cs,

~dF == — ■'хим. —fa~ — ■'хим. ~fa = — ^хим, (3.55)

Дх дх

О О

Откуда

Rf(/C + /Cs) Dx

И, в силу (3.53),

/с == - /cs. (3.56)

Это условие соблюдается в любой точке мембраны. Его можно интерпретировать как наличие циркуляции вследствие противо­положных потоков С и CS. Еще Дирак доказал наличие цирку­ляции, сопровождающей направленный поток, в частично замк­нутой системе, в которой протекает химическая реакция (см. [14]). Интегрирование (3.54) дает (ср. (2.77))

ЛА X

Jt (Ах) - Jt (0) = v. \vdx = vj^l - (3.57)

Пользуясь условиями (3.53), находим с помощью (2.87) Js = (l's + «) + Cs. с + а) + cs-«) Vcs + (3.58)

/c = (/c, s + «) + [l'c + «) + (l'c, cs - «) A^cs + = 0,

/cs = Cs. cs - «) ^s + Oc. cs"0) + (''cs + «) = 0,

= + ~ ^cs + №) = 0. (3.61)

Предположим для простоты, что все недиагональные коэф­фициенты диффузии равны нулю:

Ґ =I' =1' =0

Ls, с ls, cs lc, cs u>

Тогда из уравнений (3.58) — (3.61) получается система 7S = (l's - f а) Дц5 + а Лцс — а Дц^ + №Ах, 0 = а Ац3 + (1'с + а) Дцс — а А цсз + №Ах, 0 = — а Ац3 — а Ацс + (/^ + з) Ац^— №Ах, 0 = Ац5 + АЦс-АЦсз + 2^ I

С решением

Величина 2а — р ^ 0, как легко показать. Таким образом, /g слагается из двух потоков — из потока «просачивания»

И из «облегченного» потока, определяемого наличием перенос­чика. Имеем

Ds

Is = - qj [S],

Где [S] — концентрация S в растворе, Ds— коэффициент диффу­зии S в мембране. Далее, Ds/Ax — Ps — коэффициент проницае­мости. Следовательно,

/' — Js_ _ J! l rsi

S — д* — RT

Вблизи равновесия

И, значит,

= = [S]. (3.64)

Расчет облегченного потока дает

.Обл ((ДХ/2Я.) Cth (Дх/2Х) — П Дц8

,обл ^ _ Ґ 1 1 1 ^ ■ A^s gg4

S ~ ■ V Pc [C] Pes [CS] у [SI •

S 1/lg + (Ах/2Х) cth {Ax/2K) (1//q + l/'cs)

Если Ax > 2A (см. стр. 70), то AHs

L//c+l//cs v t-c L^J i-GS|

Если PC = PCS = P и [С] + [CS] — [С*] = const, то [15]

'^«TraSrMS], (3.67)

Где К* = [CI fS]/[CS] — константа равновесия.

В обратном случае сравнительно медленной реакции или очень тонкой мембраны АхІ2Х<^і 1. Этот случай более реалисти­чен для биологических систем. Имеем

Ах,, Ах. ^ 1 / Ах\2 ~2ХСШ "2Я ~ 3"

И

2а - р » 2/з (Ax/2kf (\/l's + 1 ll'c + 1/Q-'.

Подстановка в (3.63) дает

Бл (Ах/2Х)2 A(xs

JS

3(l//c + I//s+I//'cs) '

Или

Обл PKs tc*l 1 / Длг V

/s = (K& + [S]f + (Pc/Ps)Ks[C*l "3 V~2rJ MS], (3.68)

О тОбл

Т. е. наиденная величина /s оказывается значительно меньше величины, определяемой (3.67).

Транспорт, облегченный переносчиком, может моделировать активный транспорт в целом. Однако в приведенном анализе не учитывается анизотропия мембраны. Дадим общее феномено­логическое описание активного транспорта ионов с прямым со­пряжением [4]. Напишем для этого случая линейные уравнения типа (3.31)

Дцг = X Rikh + Ri, x*Jхим, 1

> (3,69)

*^ХИМ 2*1 ЛХИМ, k'k "Г RwJХИМ1 I

K '

Перекрестные коэффициенты Rih, /?хим, h — векторные величины. Получаем из первого уравнения (3.69)

Z&'.-V'- ,з-70>

Кфі

Где активный транспорт описывается последним членом.

Воспользуемся для анализа ситуации упрощенной моделью (см. рис. 3.1). Мембрана разделяет области 1 и 2. Левая гра­ница мембраны а проницаема для катионов, правая Ь — для анионов. Вводя в 1 и 2 подходящие электроды, можно наблю­дать электрический ток, величина которого определяется ско­ростью реакции, протекающей внутри мембраны. Такой реак­цией может быть, например, гидролитическая ионизация амида

Н20 + RCONH2 — RCOO" - f NHt,

Схематически записываемая как

АВ —»• А+ + В".

В стационарном состоянии (г — индекс внутреннего пространства мембраны)

4 = 1 + ^-4 = 0. > (3-71)

Макроскопическую функцию диссипации можно представить в виде [4]

* = ^ + W - 'в) (- А^в) = + IE, (3.72)

Где / — сила тока, Е — напряжение, /хим = І и

Поскольку состав растворов в областях 1 и 2 одинаков и АДВ = - Аца = - РЕ.

Феноменологические соотношения имеют вид

— RnJ* им + R12

Е = Ягі^хим + ^22^ Сила тока равна (ср. стр. 109)

J, }

/ = ёаЕа + ^ = ёьЕь + - f. (3.74)

SJi Altg _ р, Bbtf Ькь

Где S = A+ или В", Ая0 == — Аяй — Ая, средние концентрации ионов S одинаковы (с® = с|= cs), ga, ^—электропроводности, ti, t\ — числа переноса. Находим

(3.74а)

,( 1 л. 1 ^ г. і Ая

Где Е — Еа + Еь. С другой стороны, имеем

/50 = ш|Ая +

(3.75)

Где (Ад — ПОДВИЖНОСТИ.

= 0.

Из (3.71) и (3.75) следует

Ta — tb h гі

Исключая Ля из этого выражения и (3.74а), получаем

І ga

Г, — f,

(3.76)

Cs(cof + co|)

, 1 , Of-^)2

Gft Cs(fflg+fflg)iFS

Эквивалентное второму уравнению (3.73), в котором сопротив­ление мембраны есть R22, коэффициент сопряжения R21. С по­мощью сходных соображений получаем выражения для Яц (хи­мическое сопротивление) и R21 • Rn равно

Rn = - r~ + =

(3.77)

F —

CAB ОаВ + <°Ав) CS (<°S + ®t) '

Выражение (3.76) показывает, что для мембраны, у которой числа переноса на обеих границах одинаковы, нет сопряжения потока вещества с электрохимической реакцией.

ФИЗИКА ЖИЗНЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

АВТОКАТАЛИТИЧЕСКИЕ ХИМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

В биологии особое значение имеют автокаталитические хи­мические системы. Достаточно указать, что авторепродукция КДеток и организмов эквивалентна автокатализу. Вернемся сначала к феноменологическому термодинамиче­скому рассмотрению. Как мы видели, для химических процессов критерий …

ПРОИСХОЖДЕНИЕ ЖИЗНИ

Неотъемлемой особенностью биологических объектов — кле­ток и организмов — является их историчность, т. е. возникнове­ние и развитие изучаемой системы в конечном интервале вре­мени. Развитие биологической системы всегда необратимо, и в …

ЭЛЕКТРОННО-КОНФОРМАЦИОННЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Самые общие соображения показывают, что перенос элек­трона, сдвиг электронной плотности в конденсированной ср. еде должны сопровождаться изменениями положений атомов, атом­ных ядер среды. Все степени свободы молекулярной системы, т. е. системы, …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@inbox.ru
msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.