ФИЗИКА ЖИЗНЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

ГЕНЕРАЦИЯ ИМПУЛЬСА

Проблема генерации нервного импульса в ответ на раздра­жение аксона исследовалась экспериментально и теоретически во множестве работ. Ей посвящены фундаментальные моногра­фии, среди которых назовем труды Ходжкина [3], Тасаки [6] и Ходорова [8,94]. Эта проблема уже затрагивалась в §§ 4.1 и 4.2. Трудности ее изучения в значительной мере связаны с отсут­ствием прямой информации о соответствующих молекулярных процессах. Приходится строить теоретические и полуэмпириче­ские модели, основанные на косвенных данных, полученных в опытах, в которых мембраны подвергаются различным физиче­ским и химическим воздействиям.

Из формальных математических исследований, описанных выше, можно заключить, что распространение и генерация им­пульса определяются формой трансмембранного тока — специ­фикой его зависимости от потенциала и времени. В свою
очередь особенность вольт-амперной характеристики мембра­ны— наличие участка с отрицательным наклоном — является следствием зависимости Na - и К-проводимостей от потенциала на мембране. Следовательно, поиски физической сущности воз­буждения сводятся к исследованию механизмов, определяющих зависимость проводимостей и по­тенциала от времени.

Проведем прежде всего полу­эмпирическое рассмотрение ос­новных характеристик генера­ции [63].

Рассмотрим возникновение потенциала действия в однород­ном участке нервного волокна. Так как на первом этапе деполя-

(4.28)

'Na

: &Na (ф - Ф. Ча)-

Как мы видели, зависимость ЈNa(<p) S-образна. Причины этого

/

T*

Ь

T

Na

Рис. 4.18. Зависимость /Na от времени.

Ризации К-проводимость очень мала, считаем ионный ток сум­мой тока утечки /у и Na-токэ /nа - Ток утечки выражается по закону Ома как отношение изменения потенциала <р і|з — і|з0 (■фо—потенциал покоя) к сопротивлению мембраны R:

/У = <р/Я.

Зависимость /n а от времени аппроксимируем прямоугольной «ямой», показанной на рис. 4.18, где t* — момент достижения током его пикового значения, —момент спада Na-токэ.

ГЕНЕРАЦИЯ ИМПУЛЬСА

Рис. 4.19. Экспериментальная вольт-амперная характеристи­ка (а) и ее аппроксимация ло­маной линией (б).

Опыты при фиксированном потенциале показывают, что за­висимость /Na(<p) нелинейна. Это обусловлено зависимостью gNa(<p). При мгновенном СКаЧКЄ потенциала проводимость gNa не успевает измениться и, как показывают опыты Ходжкина и Хаксли [3], /Na линейно зависит от разности потенциалов
рассмотрены ранее в § 3.6. В результате наблюдается вольт - амперная характеристика с падающим участком (рис. 4.19,а). Заменим эту кривую ломаной линией (рис. 4.19,6) и введем gи g2 — абсолютные величины Na-проводимости

Dl

Na

8i = g2 =

Гіф d/,

(4.29)

Na

Гіф

При ф[ < ф < ф2> при ф > ф2.

Вольт-амперная характеристика для пикового Na-токэ опи­сывается формулами

0.

Ф < Фі, Фі < Ф < Ф2, Ф2 < Ф < Фз, Ф> Ф3.

Мф — ФІ).

G2 (ф — Фа), £2(ф~

1 Na

(4.30)

Причем gi < g < g2, где g = R~l. При возбуждении мембраны постоянным током от источника с напряжением ф имеем I = = g<p. Рассмотрим ответы мембраны на такое раздражение.

Если ф<фь то /на = 0, U = /у. Уравнение для мембран­ного тока I т == С -"^гт—І і принимает вид

Гіф 1Г

Его решение

■■ g (ф + Фо — ф).

Ф — Фо = ф[ 1 — ехр (— /)].

Это уравнение описывает пассивное поведение мембраны при подпороговых стимулах. Величина стимула ф = RI определяет предел, до которого растет ф. Если в момент і = t0 стимулиру­ющий ток выключается, то

G (Фо — ф)

С начальным условием

(4,33)

Ф('О) = ФО + ф[і — ехр (-

Решение дает быстро спадающее напряжение

Йф

~df ~

Ф-ф0=^ф[ехр(-^/0) - О'

(4.34) Фо - Ре-

Шение (4.34) имеет вид

ГЕНЕРАЦИЯ ИМПУЛЬСА

Рис. 4.20. Изменение мембран­ного потенциала со временем при раздражении постоянным током.

Пунктирная кривая —пассивный от­вет

G — Si

Gexp

Если стимулирующий ток достаточно велик, то наступает момент I = t\, в который растущий потенциал <р достигает ве­личины фі. Рассмотрим ответ на действие длительного стиму­ла. Имеем

С 4f" = — Є (Ф — Фо) + gi (Ф — Фі), / > /1.

Введем следующие обозначения: Е = ф — ф0, Е\ = фГ Е

(/-/,)]]. (4.35)

Так как g > gi, то величина E(t) растет, если ф> Еи до значения

= 1іт£ = ф +

+

T-* оо

Ві

(ф-£і)>ф. (4.36)

G~g 1

Картина роста потенциала имеет вид, показанный на рис. 4.20. Локальный ответ определяется как разность наблюдаемого сдвига потенциала и соответствующего пассивного ответа. Вы­читая (4.32) из (4.35), находим

Gl — gexp

G — g і

Ф — Г - ві L

(4.37)

Мы видим, что (ср. (4.32))

(ф — Ei).

(4.38)

G — g і

Lim Елок = 0, lim Ел0к =

Вычисление производной дает

<^ок _ {ф _ Ei) ехр JL^L (/ _ ^ _ в. ф ехр X,) ,

Dt

D2Em dt2

DEx

= 0; lim

>0.

Lim t-+t,

Dt

(4.39)

Из уравнений (4.37) — (4.39) следует, что локальный ответ имеет S-образную форму (рис. 4.21), как и наблюдается экспери­ментально [64].

Согласно уравнению (4.32)

Фі — ф0 = £і = ф(і —ехр (— -^/і))-

Исключив с помощью этого соотношения ехр ^—из УРа" внения (4.35), находим

Я = Ф + ££ [ft - Ї ехр (- ,) (^Г"'*] ■ (4.40)

Зависимость Е от стимула ф нелинейна.

Расчет дает кривую £(ф), показанную на рис. 4.22. Экспе­риментальная кривая имеет ту же форму [65].

ГЕНЕРАЦИЯ ИМПУЛЬСА

Рис. 4.22. Зависимость сдвига мембранного потенциала от приложенного стимула.

Ет

ГЕНЕРАЦИЯ ИМПУЛЬСА

Рис. 4.21. Зависимость локального ответа от времени.

Мы видим, что рассматриваемая полуэмпирическая модель выявляет основные черты локального ответа: его S-образную зависимость от времени, градуальность, т. е. зависимость от величины стимула, и нелинейный характер этой зависимости. Все эти черты обусловлены появлением тока через мембрану, определяемого отрицательной дифференциальной проводимо­стью, абсолютная величина которой gi меньше мембранной про­водимости g.

В отличие от того, что наблюдается в эксперименте, наша модель приводит к появлению «порога» для локального ответа. Причиной этого является упрощение, согласно которому в точке «порога» происходит излом проводимости. На самом делг вы­ключение Na-тока происходит плавно, что должно повлечь за собой превращение точки перехода в некоторую область пе­рехода.

Допустим теперь, ЧТО предел Есо, к которому стремится сдвиг потенциала, превышает величину фг - Система оказывается в области, где Na-ток определяется отрицательной дифференци­альной проводимостью, абсолютная величина которой g2 > g. Так как g > gu можно считать gz gі - Пиковый Na-ток на
этом участке записывается в виде /Na = —£г(ф— фг)- Измене­ние мембранного потенциала описывается уравнением

С ^ = £ф — g (Ф — Фо) + g2 (ф — Фг)- (4-41)

Рассмотрим действие длительного стимула. В этом случае мо­мент t2, с которого начинается «действие» уравнения (4.41), приходится на участок подъема потенциала, описываемый уравнением (4.35). Решение уравнения (4.41) имеет вид

+ [ф Цг) + у (Ф + Фо) - yf=y Фа] ехр (/ - t2)]. (4.42)

Показатель экспоненты здесь положителен. Функция ф ра­стет неограниченно или падает в зависимости от знака пред - экспоненциального множителя. Если к моменту t2 потенциал равен фг, то предэкспоненциальный множитель положителен при условии ф І> ф2 — фо - Таким образом, начинается рост по­тенциала, не ограниченный величиной стимула. Потенциал ра­стет вплоть до момента времени t = t3, когда вследствие инак­тивации мембраны Na-ток падает. Если к этому времени пре­кратилось действие стимула, то поведение системы описывается уравнением

С = ~~ 8 (Ф ~ Ф°)'

Решение которого имеет вид

£ = £(/з)ехр[-£(*-*з)].-'

Потенциал падает экспоненциально до уровня потенциала по­коя. Весь ход ф(^) представляется кривой, изображенной на рис. 4.23.

Перейдем к рассмотрению поведения мембранного потен­циала при малой длительности стимула to. Для простоты пре­небрежем вкладом локального ответа в пороговый сдвиг мем­бранного потенциала, так как этот ответ просто суммируется с изотоническим ответом на раздражение постоянным током. Пусть действие стимула прекращается еще на изотоническом этапе развития мембранного потенциала. К моменту t = t2 по­тенциал достигает величины фг, но Na-ток не включается, пока не пройдет отрезок времени, равный некоторому лаг-периоду Дt. Но за это время действие стимула прекращается и начи­нается падение потенциала. Если к моменту времени t =

ОН не станет меньше ф2, т. е.

Ф (t2 + At) = Фо + Ф [ехр (-J /о) - 1] ехр [--§- (t2 + (4.43)

То включается Na-ток, дающий импульс (спайк), и наблюдает­ся картина развития потенциала, показанная на рис. 4.24.

ГЕНЕРАЦИЯ ИМПУЛЬСА

Рис. 4.23. Развитие мембранного по­тенциала во времени при длительном возбуждении током надпороговой ве­личины.

ГЕНЕРАЦИЯ ИМПУЛЬСА

Рис. 4.24. Развитие мембранного по­тенциала во времени прн раздражении импульсом постоянного тока длитель­ностью ta.

11—момент начала локального ответа, t2—момент включения Na-тока, соответ­ствующего большой отрицательной диффе­ренциальной проводимости, 1.1—момент от­ключения Na-тока,

Из уравнения (4.43) можно получить соотношение между по­роговой силой тока / и длительностью его действия

E2g ехр (t2 + лої ' - L - J (4.44)

Ехр to) - 1

Так как t2 — время достижения ф2 при пассивном росте по­тенциала, то из уравнения (4.32) следует

Ф - Е2 __ I — gE2 _ ( g, \

И подстановка этого соотношения в (4.44) дает зависимость между силой тока и длительностью импульса

I = E2g\l+ \ ■ (4.45)

При очень малых t0 получаем приближенно

(4.46)

Е2С ехр А/)

I

Где Q — количество электричества, проходящее через мембрану при очень коротких пороговых толчках тока. При очень большой длительности импульса пороговая сила тока равна /п = E2g. Эта величина является реобазой (см. стр. 166). Характеристиче­ское время т8 определяется соотношением

Т, = <?//„.

(4.47)

(4.48)

С учетом уравнения (4.46) получаем Значение величины ///„ в точке t0 — xs равно

= 1 +

(4.49)

Ехр [(g/C) Щ ехр [(g/C) А/1 - 1

Для аксона кальмара RC = 0,7 мс. Время At « 0,3—0,4 мс. Подстановка этих величин в (4.49) дает 1,36—1,42; экспери­ментально найденное значе - ниє равно 1,38 [66].

Соотношение «сила — длительность» в единицах реобазы имеет вид

_/_ = і | ЕхР ЇМО д/1

/ті

Exp[(g/C)M-l ' (4.50)

Форма кривой определяется теми же двумя независимы­ми параметрами g/C и At. Теоретическая кривая (4.50) представлена на рис. 4.25. На ней нанесены экспери­ментальные точки из рабо­ты [66].

ГЕНЕРАЦИЯ ИМПУЛЬСА

10 Щ

Рис. 4.25. Теоретическая кривая зависи­мости «сила — длительность» в двойном логарифмическом масштабе и экспери­ментальные точки.

На основе принятой модели показано, что развитие спайка на мембране аксона начинается с того момента, когда мем­бранный потенциал достигает величины, при которой диффе­ренциальная проводимость отрицательна и превышает по абсо­лютной величине проводимость мембраны. Теория дает пра­вильное соотношение между силой тока и длительностью им­пульса.

ФИЗИКА ЖИЗНЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

ТЕОРИЯ ПЕРЕХОДА К БИОЛОГИЧЕСКОЙ ЭВОЛЮЦИИ

В теории Эйгена селекция и эволюция реализуются в си­стеме нуклеиново-белковых гиперциклов. Ответ на вопрос о том, что было ранее — «законодательная» нуклеиновая кислота или «исполнительный» белок — гласит: и то, …

ПЕРВИЧНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ФОТОСИНТЕЗА

Рассмотрим в заключение физику элементарных процессов, определяющих фотосинтез. Классификация этих процессов — первичных процессов фотосинтеза — дана Борисовым [75]. Рас­смотрению подлежат следующие четыре типа явлений. А. Поглощение света хлорофиллом и …

АВТОКОЛЕБАНИЯ ПРИ ФОТОСИНТЕЗЕ

Периодические процессы непосредственно проявляются в фи­зиологии как животных, та'.с и растительных организмов. Речь идет прежде всего о процессах, связанных с вращением Земли вокруг ее оси, со сменой дня и ночи, …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел. +38 05235 7 41 13 Завод
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 067 561 22 71 — гл. менеджер (продажи всего оборудования)
+38 067 2650755 - продажа всего оборудования
+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи всего оборудования
e-mail: msd@inbox.ru
msd@msd.com.ua
Скайп: msd-alexandriya

Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Представительство МСД в Киеве: 044 228 67 86
Дистрибьютор в Турции
и странам Закавказья
линий по производству ПСВ,
термоблоков и легких бетонов
ооо "Компания Интер Кор" Тбилиси
+995 32 230 87 83
Теймураз Микадзе
+90 536 322 1424 Турция
info@intercor.co
+995(570) 10 87 83

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.