ФИЗИКА ПЛАЗМЫ

О ЖЕЛОБКОВЫХ КОЛЕБАНИЯХ РАЗРЕЖЕННОЙ ПЛАЗМЫ ПРИ НАЛИЧИИ НЕКОМПЕНСИРОВАННОГО ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА

А. В. Тимофеев

Рассматривается устойчивость желобковых колебаний разреженной плазмы при наличии стационарного электрического поля, перпендикулярного к магнитному. Пока­зано, что если электрическое поле меняется линейно с расстоянием и достаточно ве­лико, то собственные колебания могут отсутствовать. Для этого случая задача с на­чальными данными решается методом преобразования Лапласа. Найдено, что произ­вольные возмущения затухают со временем, причем при наличии теплового разброса

По скоростям затухание является экспоненциальным типа ~р^ е

Введение

В настоящей работе рассматриваются желобковые колебания разре­женной плазмы, у которой ларморовский радиус ионов гЯт . много меньше их дебаевского радиуса при наличии резко меняющегося по радиусу стационарного электрического поля. В этом случае возникают характер­ные трудности, связанные с наличием резонансных точек, в которых фазо­вая скорость волны совпадает со скоростью электрического дрейфа плазмы. Таким точкам соответствуют особые точки дифференциального уравнения, описывающего желобковые колебания плазмы.[13]

В достаточно плотной плазме, для которой выполнено обратное усло - вие /у < ^ г*, особые точки возникают также при совпадении фазовой скорости волны и полной гидродинамической скорости плазмы, равной сумме скоростей электрического и градиентного дрейфов. Особые точки такого типа исследовались в работах [6* п], где показано, что они могут

С. ?„0

Быть устранены при учете высших членов разложения на гл, содер­жащих старшие производные по радиусу. Особые точки, рассматривае­мые в настоящей работе, имеют существенно иной характер, и, как от­мечено в работе [и], учет высших производных в этом случае бесполе­зен. Действительно, в нашем случае, в отличие от рассмотренного в работах [в* и], в резонансе с волной находятся индивидуальные частицы при их движении в невозмущенном электрическом поле. Из теории ко­лебаний однородной плазмы известно, что при этом обычно возникают эффекты резонансного затухания или раскачки колебаний, для учета которых необходимо перейти к комплексным частотам. При этом особые точки устраняются автоматически. Однако для корректного рассмотре­ния взаимодействия резонансных частиц с волной оказывается необхо­димым учет эффектов конечного ларморовского радиуса в окрестности особых точек (см. разд. 1).

В разд. 2 настоящей работы дифференциальное уравнение, в кото­ром учтены эффекты конечного ларморовского радиуса, используется

Для исследования желобковых колебаний некомпенсированной плазмы (л0,=£л0|). Показано, что если стационарное электрическое поле доста­точно велико и меняется с расстоянием линейно (£"»0), то собствен­ные колебания отсутствуют. Найдено также, что при Е”0 О „инкремент желобковых колебаний должен падать с ростом Е^

В разд. 3 методом преобразования Лапласа рассматривается эволю­ция произвольного начального возмущения в том случае, когда собствен­ные колебания отсутствуют. Предполагается, что распределение частиц по скоростям поперек магнитного поля имеет некоторый тепловой раз­брос (Аг/р)ш1в «г/Г£|г. Оказывается, что при ^ ^ (^1/уГл.)_1

1

Произвольные возмущения асимптотически затухают как ^ ; при г^

[ £1/'гЛ I амплитуда возмущений резко падает ^здесь к— проек­ция волнового вектора на направление начальной скорости I/0 = ^cp'j. В частном случае максвелловского распределения асимптотика имеет вид ~ exp (—k2V»rlf-).

Таким образом, в настоящей работе показана возможность стабили­зации желобковых колебаний разреженной плазмы стационарным элек­трическим полем в том случае, если оно достаточно круто меняется с расстоянием. Заметим, что на эксперименте [°] стабилизация желобко­вых колебаний наблюдалась лишь в том случае, когда стационарное электрическое поле резко возрастало по радиусу. Однако прямое при­менение полученных нами результатов к этим экспериментам было бы необоснованным, поскольку мы использовали идеализированную схему,

Полагая гЛ. а = — Vл0 ; V (лов — noi)» 0, при этом ср" « const.

А)