ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИЙ АСИНХРОННЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД

Энергетические характеристики системы ПЧ—АД

Рассмотрим основные энергетические характеристики частот­но-регулируемого асинхронного электропривода, схема силовых цепей которого приведена на рис. 2.8, и проанализируем показа­тели энергетической эффективности системы ПЧ—АД в устано­вившихся и переходных режимах.

Коэффициент полезного действия. Для оценки экономичности преобразования энергии системой ПЧ—АД в установившихся ре­жимах электропривода используется соотношение (2.4) между потребляемой из сети активной мощностью Р и полезной мощ­ностью на валу двигателя Рмех. Тогда

ть. п=-^- (2.32)

При практических расчетах соотношение (2.32) представляет­ся в виде произведения коэффициентов полезного действия пре­образователя частоты (Лпч) и асинхронного двигателя (г|дв):

Лэ. п = ЛпчЛдв - (2.33)

Каждая из составляющих коэффициента полезного действия г)э п записывается через мощность потерь энергии соответственно в преобразователе частоты (ДРПч) и асинхронном двигателе (АР№):

Р АР

Лдв= — = 1------------ 55----- ,------------------ (2.35)

Р Р 4- А Р

М •‘мех + ДВ

где Р1 — активная мощность, потребляемая двигателем от преоб­разователя.

Мощность потерь энергии в асинхронном двигателе. Анализ по­терь энергии в различных режимах электропривода важен как с точки зрения анализа экономичности работы системы, так и для оценки теплового состояния двигателя при выборе или проверки его по условию нагрева.

При частотном способе регулирования скорости определя­ющими для асинхронного двигателя являются следующие виды потерь:

потери в меди обмотки статора (ДЛм) и обмотки ротора (АР2м), обусловленные первыми гармониками токов обмоток;

потери в стали статора от гистерезиса (ДЛс. г) и вихревых токов (ДЛс. в);

механические потери (&РМСХ);

добавочные потери (ДРдоп), пропорциональные квадрату основ­ной гармоники тока статора.

Потери в меди обмотки статора ДР1м и ротора ДР2м пропор­циональны квадратам их токов. В системе единиц физических ве­личин формулы для расчета потерь в обмотках запишем в следу­ющем виде:

дЛм=лЛм.„о„-#-; (2.36)

Чном

/'2

Д/>2м=Д^2м. ноиГ5і-, (2.37)

*2 ном

где /ь /2 — модули результирующих векторов токов обмоток ста­тора И ротора, /, = (/]„ + ivy/2, i2 = (/'L + ilv)l/2; *1ном, *2ном ~ значения модулей результирующих векторов токов статора и ро­тора в номинальном режиме.

Потери в стали статора на гистерезис ДРіс. г и вихревые токи ДР1с в зависят от частоты и потока двигателя:

ДР1с, г=ДЛег.„ом-г —; (2.38)

Vo ном W1hom

Д/’,с. в=Д/>,с. в.„ом-р------ г~, (2-39)

Vohom ^іном

где ДРіс. г.ном, АРІС. В.НОМ — потери в стали статора на гистерезис и вихревые токи в номинальном режиме; у0 — модуль результиру­ющего вектора главных потокосцеплений, i|/0 = (|/о„ + VoJ1/2; со, — угловая частота напряжения статора; Vohom и wihom — значения мо­дуля результирующего вектора главных потокосцеплений и угло­вой частоты напряжения статора в номинальном режиме.

Механические потери АРмех определяются выражением

где АРмех. ном — механические потери при номинальной скорости вращения двигателя; соном — номинальная скорость вращения дви­гателя.

Добавочные потери АРдоб, пропорциональные квадрату тока об­мотки статора, определяются по формуле

/2

АДоб = А/доп. ном -2 ’

(2.41)

^1ном

где АРдоб ном — добавочные потери двигателя при работе в номи­нальном режиме.

Суммарная мощность потерь энергии в асинхронном двигателе при частотном способе регулирования его скорости определяется по формуле

АД в = АЛ м + А/*2м + APjc. r + АРСЪ + А Рмех + АДоб - (2-42)

Как следует из формул (2.36)...(2.41), каждая из составляющих суммарных потерь (2.42) зависит от режима работы асинхронного двигателя.

Мощность потерь энергии в преобразователе частоты. В преоб­разователе частоты с АИН при питании его от неуправляемого выпрямителя имеют место следующие виды потерь:

потери в вентилях неуправляемого выпрямителя и силовых клю­чах автономного инвертора напряжения;

потери в коммутирующих реакторах и фильтрах электромаг­нитной совместимости на входе выпрямителя, в реакторе филь­тра звена постоянного тока, а также в выходных фильтрах и реак­торах в случае их установки;

потери в конденсаторах фильтра звена постоянного тока и вы­ходного фильтра;

потери в защитных RC-цепях.

Основную долю полных потерь мощности в ПЧ составляют электрические потери в вентилях выпрямителя, ключах инверто­ра и реакторах. В связи с этим расчет электрических потерь в пре­образователе является наиболее важным. Точное определе­ние электрических потерь аналитическими методами затруднено из-за сложности учета дискретных и нелинейных свойств ПЧ, поэтому при расчете потерь в нем принимают допущения, кото­рые позволяют отсеять второстепенные составляющие. К таким допущениям относится пренебрежение коммутационными про­цессами в выпрямителе и инверторе, что позволяет сделать опи­

сание процессов в ПЧ по непрерывным, или полезным, состав­ляющим.

Представим электрические потери в ПЧ в виде суммы электри­ческих потерь в источнике питания автономного инвертора, вклю­чая в него входные коммутирующие реакторы, неуправляемый выпрямитель и реактор сглаживающего ZC-фильтра звена посто­янного тока, и электрических потерь в автономном инверторе на­пряжения с выходным реактором:

АДіч = АРи. п + АДи, (2.43)

где Д7>и. п — электрические потери в источнике питания АИН; АРги — электрические потери в инверторе напряжения.

АРИП представим в виде следующей суммы составляющих:

АД. п = АД. вх + АД + АРр. ф, (2.44)

где ДРр. вх — потери в меди обмоток входных коммутирующих реак­торов; ДРВ— электрические потери в вентилях выпрямителя; ДРр. ф — потери в меди обмотки реактора сглаживающего фильтра звена постоянного тока.

Электрические потери во входных коммутирующих реакторах от основной гармоники сетевого тока рассчитываются по фор­муле

АД. вх = ЗЯр. вх/1ф, (2.45)

где Rp вх — активное сопротивление обмотки реактора; /эф — эф­фективное значение основной гармоники тока реактора.

Пренебрегая потерями в выпрямителе и инверторе, запишем соотношения между входными и выходными токами схемы ПЧ:

/,ф= —/»; /, = /»; (2.46)

71 (/я

где /в — среднее значение выходного тока выпрямителя; 1п, ии — средние значения тока и напряжения на входе инвертора.

С учетом (2.46) электрические потери в коммутирующих реак­торах источника питания АИН преобразуются к виду

і о р2

АДВх=4*Р. вх7^ <2-47)

п2 UI

Электрические потери в вентилях неуправляемого выпрямите­ля при использовании общепринятой линеаризации вольтампер - ной характеристики полупроводникового диода [24]:

А Д = 6(С^р/д. ср + Д. диф^д. эф)? (2.48)

где £/ф — граничное, или прямое, падение напряжения на диоде; Яд. диф — дифференциальное сопротивление диода для прямого тока; /д ср, /д эф — среднее и эффективное значения тока диода. При идеально сглаженном выходном токе выпрямителя

/л. ср = /rf/З; /д. зф = h/4b. (2.49)

Тогда с учетом соотношений (2.49) выражение электрических потерь (2.48) приводится к следующему виду:

ДЛ = 2

Электрические потери в реакторе сглаживающего фильтра зве­на постоянного тока ДРр. ф = Яр. фII, где Rp ф — активное сопротив­ление обмотки реактора.

Выразив выходной ток выпрямителя через потребляемую дви­гателем активную мощность, получим

Л^р. Ф = - Кр. ф ш - (2-51)

Найдем мощность потерь энергии в элементах источника пита­ния инвертора напряжения при работе АД в номинальном режиме:

U Р2

ЛР _ 9_£Р Р • лр _9 Р 1ном.

^^віном ~ ^ jt 1 1ном? LXI в2ном ~ ■‘"'Уд. диф ут2 >

'-'к

1 о р2 р2

Л Р — Р ІНОМ. др _ D ІНОМ

^^р. вх. ном — 2 Р-вх j т2 ’ ^-‘р. ф.ном — лр. ф jrj

TL U и U и

С учетом (2.47) и (2.50)...(2.52) получим следующее выраже­ние для суммарных электрических потерь в источнике питания инвертора напряжения:

ІНОМ

Таким образом, электрические потери в источнике питания АИН, включающего неуправляемый выпрямитель с входным реак­тором, зависят от активной мощности, которая потребляется двига­телем от преобразователя частоты. Одна часть суммарных электри-

ческих потерь, как видно их выражения (2.53), пропорциональна активной мощности, другая часть пропорциональна ее квадрату.

Электрические потери в АИН представим в виде суммы двух составляющих: ДРаи = ДРцл. и + ДРр. ВЫх> где ДРкл. и — электрические потери в силовых ключах инвертора; ДРр. вых — потери в меди об­мотки выходного реактора.

Электрические потери в силовых ключах трехфазного АИН, выполненного ПО МОСТОВОЙ схеме (см. рис. 2.8), ДРкл. и = бДРкл, где АРШ — мощность потерь энергии в силовом ключе.

В автономных инверторах напряжения используются силовые полностью управляемые полупроводниковые ключи на ЮВТ-тран - зисторах. Такие ключи обладают двухсторонней проводимостью. На рис. 2.9 показаны схема и идеализированная вольт-амперная характеристика (ВАХ) силового ключа на IGBT-транзисторе. В пер­вом приближении потери в силовом ключе можно определить на основании его вольт-амперной характеристики. Прямая ветвь харак­теристики определяется свойствами транзистора, а обратная ветвь — свойствами обратного диода. При кусочно-линейной аппроксимации прямой и обратной ветвей ключа (см. рис. 2.9, б) потери ДРкл. пр и АРкл. обр ПРИ протекании соответственно прямого и обратного то­ков можно определить по выражениям:

Д м,

Среднее и эффективное значения прямого и обратного токов силового ключа при симметричной ШИМ выходного напряже­ния определяются методом, описанным в [52]. В результате имеем средние значения токов

где ц — коэффициент модуляции, Ц = 2их/ии.

В выражениях (2.54)...(2.57) /, и их — модули векторов основ­ных гармоник фазных токов и напряжений статора АД.

Выражения (2.54)... (2.57) позволяют получить суммарные электрические потери в ключах АИН с симметричной ШИМ в сле­дующем виде:

Электрические потери в выходных реакторах АИН пропорци­ональны квадрату модуля результирующего вектора фазных токов

3

статора: АРр вых = - ^р. вых^2, где Rp Bых — активное сопротивление

обмотки реактора.

Для анализа зависимости суммарных потерь ПЧ от режима ра­боты асинхронного двигателя электрические потери в АИН при­ведем к более удобной форме записи:

АР = АР

ІЛ± р. вых р

ІНОМ

Входящие в (2.58) и (2.59) постоянные величины ЛРкл./ном и ДРр. вых. ном рассчитываются по номинальным значениям тока ста­тора и активной мощности АД по следующим формулам:

Выражения (2.58) и (2.59) показывают зависимость электриче­ских потерь АИН от тока статора и активной мощности, потребля­емых двигателем от преобразователя, которые изменяются при регули­ровании скорости и изменении момента нагрузки электропривода.

Сетевые энергетические характеристики. К основным сетевым энергетическим характеристикам системы ПЧ—АД относятся ак­тивная Р, реактивная Q и полная S мощности, потребляемые из сети электроприводом, а также коэффициент мощности &м(1), рас­считанные по основным гармоникам входного тока и напряже­ния. Для установившегося режима работы электропривода сете­вые энергетические характеристики приводятся к следующему виду:

(2.60)

где и — модуль результирующего вектора фазных напряжений пи­тающей сети; со0э — угловая частота напряжения питающей сети

, . зТз.

на входе преобразователя; і = ів

вектора фазных входных токов.

Формулы (2.60) учитывают потери в меди обмоток входных реакторов и реактора фильтра звена постоянного тока от основ­ной гармоники тока, потребляемого ПЧ от сети. Особенность запи­си сетевых энергетических характеристик системы ПЧ—АД состоит в том, что они выражены через ток неуправляемого выпрями­теля /в, для определения которого необходимо решить уравнение

— Кр. вх + Д>.ф1*в “ - Z Д. вых*? “ Р ~ 0 Л I Z

при известных значениях напряжения сети и и активной мощно­сти Pi асинхронного двигателя.

При условии Zp вх = 0 формулы (2.60) преобразуются к следу­ющему виду:

Р = —иЦ е = 0; S = Р; ки0) = 1. (2.62)

Л

В этом случае ток выпрямителя /в является решением более простого уравнения, чем (2.61):

которое, так же как и (2.61), решается при заданных значениях на­пряжения сети и и активной мощности Рх асинхронного двигателя.

Суммарные потери энергии. В общем случае потери энергии в системе ПЧ—АД во время переходного процесса выражаются функционалом

Л^п. п = J Ap(t)dt,

о

где Ар(t) — мгновенная мощность суммарных потерь в системе; *п. п — время переходного процесса.

Мгновенная мощность потерь энергии. Анализ мгновенных потерь энергии важен для оценки экономичности работы системы ПЧ —

АД в переходных режимах электропривода, например при пуске двигателя, при переходе от одной скорости к другой и торможе­нии.

В общем случае потери энергии во время переходного процесса представляют собой мгновенную мощность суммарных потерь в элементах преобразователя частоты и асинхронном двигателе: элек­трических, магнитных, механических и добавочных. Однако пол­ный учет суммарных потерь в переходном процессе даже на уров­не тех оценок, которые были приняты для установившегося ре­жима, не представляется возможным, что объясняется следующими причинами.

Аналитическое определение суммарных потерь в ПЧ и АД при их работе в динамических режимах, сопровождающихся элек­тромагнитными переходными процессами в преобразователе и дви­гателе, представляет собой сложную задачу. Приведенные общие уравнения динамики системы ПЧ—АД учитывают только потери энергии в меди обмоток реакторов ПЧ и потери энергии в меди обмоток статора и ротора АД. Формулы электрических потерь в вентилях выпрямителя и полупроводниковых ключах автономно­го инвертора напряжения, а также формулы магнитных, механи­ческих и добавочных потерь в двигателе приемлемы для устано­вившихся режимов работы привода. Использование их для расчета мгновенных суммарных потерь энергии в переходных режимах требует дополнительного обоснования. Превалирующими в общей сумме потерь в переходных режимах при средних и больших на­грузках являются мгновенные электрические потери в двигателе:

/2 М

Ай„(/) = д/і„.Ном-5[1]; (2.63)

*1ном

/2 (А

Л/>2м (/) = Л^2м. ном 4Г1 ■ (2.64)

^1 ном

К электрическим потерям в двигателе прибавляются электри­ческие потери в реакторном оборудовании силовой части электро­привода:

&РР^(0 = &Рр. ш.«ои^г^', (2.65)

ІНОМ

Д/»р. ф(/) = ДРр. ф.ном^5^; (2.66)

ІНОМ

і2 (t)

ЛРр. вых (0 = А^р. вых. ном

(2.67)

В результате получим мгновенную оценку энергетической эф­фективности динамических процессов системы ПЧ—АД:

Л/?э(0 — А/^1м(0 ДР2м(0 А/?р. вх(0 Д/?р. ф(/) Д/^р. вых(0- (2.68)

Заметим, что мгновенная электрическая мощность потерь энер­гии системы ПЧ—АД Д/?э(/) согласно (2.63)...(2.67) зависит не только от токов обмоток статора ^(ґ) и ротора i2(t), но и от актив­ной мощности px(t) двигателя в динамическом режиме.

Таким образом, суммарные потери энергии в переходном про­цессе системы ПЧ—АД будем оценивать в дальнейшем интеграль­ной характеристикой вида

(2.69)

где мгновенная мощность суммарных потерь Дрэ(/) системы ПЧ— АД рассчитывается по формуле (2.68).

Мгновенные сетевые характеристики. Эти характеристики рас­считываются по мгновенным значениям напряжения источника питания и токов, потребляемых преобразователем, и включают в себя мгновенные активную р, реактивную q и полную s мощно­сти, а также коэффициент мощности по основной гармонике &м(1):

(2.70)

(2.71)

(2.72)

(2.73)

Выражения (2.68), (2.70)...(2.73) позволяют рассчитать мгно­венные характеристики электропривода и дать предварительную оценку энергетической эффективности частотно-регулируемого асинхронного электропривода как в установившихся, так и в пе­реходных режимах.

На рис. 2.10 приведены временные характеристики суммарных электрических потерь Арэ*, реактивной мощности q„ тока /'*, мо­мента М* и скорости со*, являющиеся наиболее важными мгно­венными энергетическими характеристиками асинхронного элект­ропривода с вентиляторной нагрузкой. При частотном пуске дви­
гателя типа 4А132М6, имеющего номинальную мощность 7,5 кВт, рассчитаны зависимости (см. рис. 2.10) мгновенных значений сум­марных электрических потерь Ap3(t) в системе ПЧ—АД, тока /(/) и реактивной мощности q(t), потребляемых от сети, а также зави­симости электромагнитного момента M(t) и скорости со(ґ) асин­хронного двигателя. Результаты расчета представляются в отно­сительных единицах: Арэ. = Арэ/Рэмном, L = і/іНОм, q* = <7/Дм. ном, м* — М/Мном И (О* = С0/(0НОМ, ГДЄ Рэм. ном, /іном? Мном И С0НОм СООТ - ветственно электромагнитная мощность, ток статора, электромаг­нитный момент и скорости двигателя при номинальном режиме работы.