ЭКСТРУЗИОННЫЕ головки ДЛЯ ПЛАСТМАСС И РЕЗИНЫ

Зависимые параметры оптимизации и их моделирование

В процессе оптимизации конструктор оценивает качество выбранных парамет­ров. В ходе оценки можно использовать критерии качества, перечисленные, например, в разделе 1.2.1. Оценка качества рабочего канала с учетом любых из этих критериев, например, распределения скоростей на выходе из головки, в большинстве случаев является субъективной. Однако при наличии математического описания критерия качества становится возможной и объективная оценка. С этой целью критерии
качества, зависящие от параметров течения в канале головки, моделируются таким образом, чтобы степень совершенства рабочего канала оценивалось скалярной вели­чиной или индексом. Например, в качестве критерия равномерности распределения скоростей на выходе из экструзионной головки можно использовать стандартное от­клонение скоростей от среднего значения.

Кроме того, введение индексации полезно и с точки зрения автоматической оп­тимизации, поскольку это позволяет оценивать качество канала с помощью числен­ных алгоритмов.

Если процесс конструирования экструзионных головок рассматривать с абстракт­ной точки зрения, то он превратится в обычную задачу оптимизации со множеством независимых параметров (рис. 4.29). В этом случае абстрактные цели оптимизации, обсуждавшиеся в разделе 1.2.1, представляют собой параметры, на которые оказыва­ет влияние геометрия канала. Таким образом, независимые параметры такой задачи оптимизации описывают геометрию канала частично или полностью, а зависимые параметры представляют собой количественную оценку степени успеха, достигнуто­го в отношении одной или нескольких целей оптимизации.

Исходная конструкция геометрии канала

•I) I'

Оптимальная геометрия

Рис. 4.29. Абстрактный подход к проблеме оптимизации

Чтобы сформулировать математическое описание задачи, эти соотношения дол­жны быть выражены в форме объективных критериев. Например, необходимо пост­роить математические функции, достигающие абсолютного экстремума, когда неза­висимые параметры достигают оптимальных значений. В терминах методологии оптимизации эти математические выражения называются функциями качества или оценочными функциями (merit functions).

Например, цель оптимизации по параметру равномерности распределения скоро­стей на выходе из головки может быть сформулирована как достижение минимально возможного стандартного отклонение расчетных скоростей на выходе. В данном слу­чае полезно рассматривать скорости, усредненные по высоте отдельных параллель­ных участков на выходе, то есть оценочная функция будет выглядеть следующим образом:

/(vj,..., v„) - JZa.-fVj-v)2 , (4.71)

где v; — локальная средняя скорость для одного участка выходного канала; v — средняя скорость, относящаяся ко всему выходному каналу; а; — может рассматри­ваться как весовой коэффициент, учитывающий важность отдельных участков вы­ходного канала, имеющих особое значение для правильной работы экструзионной головки.

Перепад давления между входом и выходом из головки можно рассматривать как следующий критерий качества. Эта величина может быть нормализована путем вве­дения весового коэффициента

/(Др) = рДр. (4.72)

Таким образом, оценочные функции (например, приведенные выше) могут быть сформулированы математически и использованы для оценки качества каналов экст­рузионных головок. При этом следует отметить, что другие переменные, например, такие как минимальная зависимость от рабочего режима или диапазон допустимого времени пребывания в канале, более сложны для оценки. Однако любой критерий или их комбинация могут использоваться для объективной оценки качества экстру­зионной головки.

Как правило, желательно проводить оптимизацию по нескольким критериям. Для этого можно задать оценочную функцию, сформулировав ее как взвешенную сумму всех учитываемых критериев оптимизации:

Q-ХЛ <4-73>

I

Если в дальнейшем при определении оценочной функции существует возмож­ность параметрического описания геометрии канала головки, эти геометрические параметры можно оптимизировать таким образом, чтобы оценочная функция дости­гала желаемого значения. В этом случае будет возможно не только создать объектив­ные оценочные критерии, но и частично, в известных пределах, автоматизировать выполнение следующего шага итеративной оптимизации путем применения различ­ных стратегий оптимизации. Для осуществления автоматической оптимизации мож­но использовать комбинацию численного метода расчета параметров течения в экс­трузионной головке (например, МКЭ) с одним из методов оптимизации (например, эволюционной стратегии). При использовании автоматизированной оптимизации, геометрические параметры, определяющие геометрию капала головки, могут выби­раться с помощью различных алгоритмов оптимизации. Перебор параметров может продолжаться до тех нор, пока условия течения, определяемые объективно с помо­щью критериев качества, не достигнут оптимальных значений. В этом случае, при задании функции качества, необходимо гарантировать не только то, что математи­ческая модель выражает цели оптимизации, но также и то, что при использовании алгоритмов оптимизации математические свойства функции качества вносят суще­ственный вклад в сходимость выбранного метода оптимизации.

В следующем разделе будет показано, каким образом стратегии оптимизации по­зволяют добиваться цели оптимизации, и как в абстрактном случае осуществляется такая оптимизация.