ЭКСТРУЗИОННЫЕ головки ДЛЯ ПЛАСТМАСС И РЕЗИНЫ
Уравнения импульса
Если уравнение баланса потока импульса (количество движения, представляющего собой произведение массы на скорость, оно также известно как уравнение движения) составляется для фиксированного объема Дх • Ау ■ Az в декартовой системе координат, то оно имеет вид:
Изменение импульса за единицу времени (поток импульса)
I Входящий импульс за едини - 1 цу времени (поток импульса)
|
Исходящий импульс за единицу времени (поток импульса) |
(4.7)
Силы, действующие на систему
|
+ ду |
В расчет необходимо принимать поверхностные силы, импульс, проносимый через пространство равновесия, а также силы давления и гравитации. Например, составляющая течения в направлении оси х может быть представлена уравнением [ 1 ]
5Tpv* = -iax pv*v
(4.8)
|
др |
д д
|
дг дх Pgx |
дх Х*х + ду "Ух
|
Рис. 4.1. Направление компонентов напряжения, действующих на частицу жидкости в прямоугольном канале |
|
х - направление течения |
Определения компонентов всегда симметричного тензора добавочных напряжений показаны на рис. 4.1. Здесь первый индекс указывает ось координатной системы,
проходящую через плоскость, в которой действует напряжение, а второй индекс указывает направление, в котором действует это напряжение.
Переписав уравнение импульса с использованием векторной и тензорной символики, получаем:
|
Ут |
|
(4.9) |
*pv Изменение импульса за единицу времени на единицу объема
- (Vp•v•v)
Поток импульса за единицу времени на единицу объема
Vp
Силы давления, действующие на единицу объема рассматриваемого элемента
Изменение поверхностных сил, действующих на единицу объема за единицу времени
Гравитационные силы, действующие па единицу объема рассматриваемого элемента
Здесь g — вектор ускорения свободного падения.
Уравнение (4.9) может быть переписано следующим образом:
|
Dv,. |
|
др дх |
|
drv |
|
Эх |
|
ух |
|
Рёх |
|
дх |
|
ду |
|
dz |
|
Dt |
|
(4.10) |
Уравнения для компонентов в направлении осей у и z получаются аналогично.
Таким образом, получаем следующее уравнение:
Dv
Р “ “VP - v*+p£ (4.11)
Отсюда следует, что элемент массы, движущийся в потоке, ускоряется под воздействием приложенных к нему сил. Это уравнение соответствует известному второму закону Ньютона, утверждающему, что произведение массы на ускорение равно сумме сил, действующих на элемент. Подобно уравнениям (4.3) и (4.5) уравнения
(4.9) и (4.11) эквивалентны; однако положение наблюдателя в каждом конкретном случае различно.
