ЭКСТРУЗИОННЫЕ головки ДЛЯ ПЛАСТМАСС И РЕЗИНЫ
Уравнение неразрывности
Рассмотрим элементарный объем жидкости Ад: • Ау ■ Az. Уравнение баланса массы для этого элементарного объема будет выглядеть следующим образом [ 1 ]:
Сохраненная масса I = I Поступившая масса! I Покидающая масса I (4 1)
за единицу времениJ [за единицу времени] [за единицу времениj
В декартовой системе координат уравнение примет вид:
|
Ф dt |
|
(4.2) |
|
/ |
|
(д д д —— р • Vv +— р • v, + — р • V. дх х ду v У dz к г |
Это уравнение описывает изменение плотности жидкости в фиксированной точке в зависимости от времени как функцию вектора потока массы pv (здесь vx, vv, — компоненты вектора скорости). Записав уравнение (4.2) в векторной символике, получаем
f--(Vpv). (4-3)
Воспользовавшись правилом умножения, принятым в дифференциальном исчислении, уравнение (4.2) можно переписать следующим образом:
|
+^у v дх ду dz; |
|
(4.4) |
|
+ V — + v — + v — “ — о dt х дх У ду 2 dz |
|
ф др др др — + v dt х или в векторной форме: |
Dp
—--p(Vv). (4.5)
Dp
Выражение называется субстанциальной или материальной производной
плотности. Это означает, что уравнения (4.4) и (4.5) описывают зависимое от времени изменение плотности с точки зрения наблюдателя, движущегося в направлении течения. Однако уравнения (4.3) и (4.5) выражают одну и ту же физическую формулировку. В большинстве случаев допущение о несжимаемости расплава (то есть о его
постоянной плотности) является справедливым. В этом случае левая часть уравнения (4.4) становится равной нулю, и уравнение неразрывности упрощается:
|
(4.6) |
TOC o "1-5" h z dvx dv dvz
Vv= ------ +---- — + —
дх ду dz
