ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕИ И ГАЗОВ В ПРИРОДНЫХ ПЛАСТАХ

Пористые среды

Движение жидкостей, газов и их смесей в пористых средах составляет предмет изучения особого раздела гидродинамики — подземной гидродинамики (теории фильтрации).

Сложный и нерегулярный характер структуры порового прост­ранства не позволяет изучать движение жидкости и газов в нем обычными методами гидродинамики, т. е. путем решения уравне­ний движения вязкой жидкости для области, представляющей собой совокупность всех пор. Действительно, простая оценка показывает, что если бы мы хотели построить такое решение, то оказалось бы невозможным записать граничные условия даже для небольшого месторождения. Однако в такой записи и таком решении нет необходимости: с увеличением числа отдельных микродвиже­ний, составляющих макроскопическое фильтрационное движение, начинают проявляться суммарные статистические закономерности, характерные для движения в целом и несправедливые для одного или нескольких поровых каналов. Это характерно для систем с большим числом однородных элементов, слабо связанных между собой. Такие системы могут быть описаны как некоторые сплош­ные среды, свойства которых не выражаются непосредственно че­рез свойства составляющих элементов, а являются осредненными характеристиками достаточно больших объемов среды.

Так, в гидродинамике не изучается движение отдельных моле­кул, а вводятся некоторые осредненные динамические характерис­тики жидкости как сплошной среды и рассматриваются только объемы жидкости, размеры которых достаточно велики по сравне­нию с межмолекулярными расстояниями, чтобы в любом элементе содержалось достаточно большое число молекул и было бы воз­можно использование осредненных характеристик

Аналогично этому теория фильтрации строится на представле­нии о том, что пористая среда и заполняющая ее жидкость обра­зуют сплошную среду. Это означает, что элементы системы жидкость — пористая среда, которые считаются физически беско­нечно малыми, все же достаточно велики по сравнению с разме­рами пор и зерен пористой среды; только для объема, в котором заключено большое число пор и зерен, достаточно представительны вводимые осредненные характеристики. В применении к меньшим объемам выводы теории фильтрации теряют силу.

С точки зрения теории фильтрации значение твердого скелета пористой среды прежде всего геометрическое, он ограничивает ту область пространства, в которой движется жидкость. Лишь в бо­лее специальных случаях, о которых будет сказано ниже, прихо­дится рассматривать силовое взаимодействие между скелетом и прилежащими к нему слоями жидкости. Поэтому свойства пори­стой среды в теории фильтрации описываются некоторым набором геометрических средних характеристик.

Важнейшая характеристика элемента пористой среды — ее порис­тость т, равная отношению объема V„, занятого в выделенном эле­менте порами, к общему объему элемента V:

Т = VJV. (1.1)

Соотношением (1.1) определяется средняя пористость данного элемента. Выбрав некоторую точку пористой среды, окружая ее элементами все меньшего объема, можно найти локальную порис­тость как предельное значение при стягивании объема. Сущест­венно, что это — «промежуточный» предельный переход: при «стя­гивании» размеры элемента должны оставаться большими по сравнению с микромасштабом пористой среды (размером пор или зерен). Ситуация здесь вполне аналогична положению в других разделах механики сплошной среды; так, при определении локаль­ной плотности газа размер объема всегда выбирается большим по сравнению с длиной свободного пробега.

1 Как известно из теории вероятностей, чем больше число одинаково распре­деленных случайных величин, образующих некоторую совокупность, тем меньше вероятность отклонения среднего по совокупности значения параметра для данной реализации от наиболее вероятного значения. Тем самым указанные ниже тре­бования делают интегральные характеристики движения достаточно устойчивыми.

Обычно различают полную пористость, когда учитываются все поры, и активную, когда учитываются лишь те, которые входят в единую систему соединенных между собой пор и могут быть за­полнены жидкостью извне. Для наших целей существенна, естест­венно, лишь активная пористость, поэтому в дальнейшем под по­ристостью понимается именно она. Наряду с пористостью т иногда вводится понятие просветности п — отношения площади активных пор в любом сечении, проходящем через данную точку, ко всей площади сечения. Легко убедиться, что в сделанных пред­положениях просветность в данной точке не зависит от выбора на­правления сечения и равна пористости т.

Пористость одинакова для геометрически подобных сред и не характеризует размеров пор. Поэтому для описания пористой среды необходимо также указать некоторый характерный размер порового пространства d. Имеется много по существу равноцен­ных способов определения этого размера. Естественно, например, за характерный размер d принимать некоторое среднее значение радиуса порового канала I или отдельного зерна пористого ске­лета (понимаемые как средние значения соответствующих случай­ных величин).

Кривые распределения размеров пор или зерен содержат зна­чительно больше информации о микроструктуре пористой среды, чем просто средние значения. Поэтому предпринимались много­численные попытки определения всех геометрических и гидро­динамических характеристик пористой среды на основе кривых распределения. Однако зависимости гидродинамических характе­ристик пористой среды от параметров кривых распределения не могут быть универсальными — одинаковыми для разных пород. Дей­ствительно, вводя, например, тонкие непроницаемые перегородки, можно коренным образом изменить гидродинамические характе­ристики среды, не изменив либо слабо изменив вид кривых рас­пределения. В то же время для различных процессов существен­ны разные статистические характеристики размеров пор и зерен. Так, для процессов переноса в пористой среде существенна сте­пень неоднородности составляющих пористой среды — пор и зерен. В этом случае наряду со средним значением размера существенна и его дисперсия, характеризующая степень отклонения от среднего значения.