Двигатели стирлинга

Челночный теплообмен

Часть цилиндра, примыкающая к нагревателю, будет имегь более высокую температуру, чем часть, примыкающая к кар­теру. Вследствие этого градиента температуры не только про­исходит перенос тепла вдоль стенки цилиндра, обусловленный теплопроводностью, но и возникают дополнительные кондуктнв­ные потери тепла, называемые челночной теплопроводностью. В горячей полости поршень будет иметь более высокую темпе­ратуру, чем на «холодных» участках горячего цилиндра, кото­рая в то же время ниже температуры стенки на горячем конце полости расширения. Поэтому на высокотемпературном конце цилиндра тепло передается от цилиндра к поршню, который при своем движении переносит его к низкотемпературному концу ци­линдра, где оно вновь передается к стенке цилиндра, т. е. теп­ловая энергия челночно переносится поршнем. Следовательно, имеется дополнительный поток энтальпии от горячего конца ци­линдра к холодному, помимо обусловленного теплопровод­ностью. Изменение энтальпии соответствует количеству тепла, передаваемому вытеснительному поршню на длине его хода в течение половины цикла. Хотя качественное описание челноч­ного теплообмена не вызывает трудностей, провести подробный анализ этого явления довольно сложно. Мартини [6| сделал обзор некоторых результатов исследования челночного тепло­обмена и предложил расчетные соотношения, которые можно использовать при раздельном анализе. Насколько нам известно, наиболее строгий анализ задачи о челночном теплообмене вы­полнен в работе Харнесса и Неймана [28]. Мы рекомендуем изучить статьи Циммермана и Рейдбафа [29] и Харнесса, по­скольку в них дается очень хорошее объяснение челночного теп­лообмена и предлагаются различные подходы к решению этой задачи. Указанные публикации часто выпадают из рассмотре­ния, поскольку они написаны применительно к криогенным устройствам, а не к двигателям Стирлинга.

На интенсивность челночного теплообмена оказывают влия­ние многие параметры:

1) скорость движения поршня;

2) закон движения поршня;

3) градиент температуры вдоль стенки;

4) величина «газового» зазора, т. е. кольцевого зазора ме­жду головкой поршня и стенкой цилиндра, xg

5) длина поршня Lp

6) ход поршня SL;

7) теплофизические свойства материалов поршня и ци­линдра, а также рабочего тела;

8) толщина стенки цилиндра;

9) толщина стенки поршня;

10) диаметр поршня;

11) поперечный градиент температуры в поршне и цилиндре.

Как ни странно, в число определяющих параметров не вхо­дит длина цилиндра, поскольку она не влияет на расчеты, что подтверждается результатами как упрощенных, так и более строгих расчетов.

Уокер [5] обобщил результаты обзорной работы Мартини 118] и получил следующее соотношение для расчета интенсив­ности челночного теплообмена:

Qs* = WSiKeDp (rrop - Гхол)/(х/р). (3.63)

Следует обратить внимание на две температуры 1 i-0p и / хол, которые не обязательно совпадают с максимальной и минималь­ной температурами цикла соответственно.

В этом соотношении пренебрегается влиянием стенок порш­ня и цилиндра (пп. 8, 9, 11), которые при таком подходе счи­таются тонкими, и, что, пожалуй, более важно, пренебрегается влиянием скорости движения поршня. Влияние стенок стано­вится существенным, если применяются материалы с низким ко­эффициентом теплопроводности. Соотношение Уокера практи­чески совпадает с формулой для расчета челночного кондуктив - ного теплообмена при синусоидальном движении поршня [30]; отличие состоит лишь в значениях постоянного коэффициента (0,4 и 0,5).

При выводе соотношения (3.63) Уокер не только пренебре­гал некоторыми факторами, отмеченными выше, но и использо­вал следующие предположения:

1) теплофизические свойства слабо зависят от температуры;

2) теплоемкость стенки цилиндра и поршня бесконечно ве­лика;

3) изменением давления в цикле можно пренебречь;

4) взаимодействием эффектов осевой теплопроводности в поршне можно пренебречь.

Предположение 2 означает, что радиальными градиентами температуры пренебрегается. Смысл предположения 3 состоит в том, что теплоемкость рабочего тела, находящегося в коль­цевом зазоре вокруг горячей головки поршня, считается прене­брежимо малой и что здесь происходит щелевая регенерация. Если поршень и цилиндр изготовлены из одинаковых или близ­ких материалов, то при высокоскоростной работе температуры поверхности поршня и цилиндра будут практически постоянны­ми на протяжении всего цикла, и, следовательно, это предполо­жение вполне оправданно. Однако при низких скоростях, осо­бенно если цилиндр и поршень изготовлены из разных мате­риалов, изменение температуры в ходе цикла будет играть более важную роль.

Циммерман и Рейдбаф 29] уточнили предложенный подход, отказавшись от предположения 2 и предположив, что синусои­дальное движение поршня вызывает синусоидальное изменение температуры поверхности, а в этом случае можно применить стандартные методы теории теплопроводности (см., например, работу [31]). Кроме того, предполагалось, что теплофизические свойства практически не зависят от температуры. Как только что отмечалось, влияние изменения температуры в ходе цикла будет существенным лишь при низких скоростях движения поршня либо при использовании неодинаковых материалов, хотя для двигателя Стирлинга второе условие весьма мало­вероятно. При высоких скоростях наибольшую роль будет играть газовый зазор, поскольку изменения температуры в ходе цикла не происходит, а именно в этих условиях применимо соотноше­ние Уокера. Разумеется, возникает проблема, как точно опре­делить, что такое высокие и что такое низкие скорости. Цим­мерман предложил общее соотношение для промежуточных скоростей, которое связывает суммарные челночные потери с потерями при высоких скоростях QSC и потерями при низких скоростях Qsm■

VQsh=VQsm+UQsg■ (3-64)

Это соотношение между обратными величинами обусловлено тем, что термические сопротивления зазора и металла можно считать расположенными последовательно. Циммерман и Рейд­баф [29] предложили следующее соотношение для расчета Qsm'.

QSM = 0,354DpSl (Ттор - Гхол) (NnKpCpPY*/Lp, (3.65)

Причем в это соотношение входят только теплофизические свой­ства поршня, а скорость вращения N выражена числом оборо­
тов в секунду. Это соотношение не облегчает задачу определе­ния диапазонов скоростей, но оно показывает, что при высоких скоростях величина I/Qsm очень мала, а при низких скоростях она довольно существенна. Соотношение (3.65) применимо лишь в том случае, если радиус поршня и толщина стенки цилиндра

Г

V.

•. 500°С

Ч-/

• - . Г

200°С

100 200 300 400 Скорость вращения, об/мин

Рис. 3.3. Зависимость глубины прогрева от скорости вращения вала и темпе­ратуры для нержавеющей стали марки 304.

Несколько превышают глубину прогрева материала конструк­ции. Глубина прогрева определяется выражением [32]

Di = lK,J(NnCp Р)Р. (3.66)

На рис. 3.3 представлена зависимость d^ от скорости вращения вала и температуры для нержавеющей стали марки 304; даже при очень низких скоростях вращения глубина прогрева мень­ше 2 мм, а это означает, что выражение (3.66) применимо для всех перспективных двигателей Стирлинга.

Насколько нам известно, до настоящего времени не было попыток рассчитать челночный теплообмен, не применяя ука­занных выше предположений. Харнесс и Нейман [28] предло­жили более строгий численный метод расчета челночного теп­лообмена без использования предположения 4, и их расчетные результаты (сплошная линия на рис. 3.4) действительно заметно отличаются от данных, полученных в предположении тонкой стенки и пренебрежении влиянием вращения (штриховая линия на рис. 3.4). К сожалению, метод Харнесса требует больших затрат машинного времени, а программа численного расчета значительно сложнее простых методов раздельного анализа и не позволяет выполнить задачу быстрого нахождения решений.

Результаты, полученные с помощью любого подхода, показы­вают, что челночные потерн малы, хотя и не пренебрежнмы, по сравнению с общим подводом энергии к системе. В рамках раз­дельного анализа достаточно применить промежуточный подход,

Связанный с использованием со­отношений (3.63) и (3.65). Одна­ко следует отметить, что в холо­дильных машинах челночные по­тери могут стать величиной по­рядка суммарного охлаждения, особенно если в двигателе ис­пользуются термопластичные ма­териалы, и необходимо применять более строгий подход. Резуль­таты анализа челночных потерь показывают, что прп проектиро­вании двигателя Стирлинга сле­дует предусмотреть некоторые практические меры, большинство которых не противоречит задаче снижения других потерь в си­стеме или достижении требуемых рабочих характеристик. Эти меры предусматривают применение

1) длинных поршней;

2) короткого хода поршня;

3) широких зазоров;

4) низких скоростей вращения.

Обычно рассматриваются челночные потери только для по­лости расширения, хотя их можно определить и для холодного цилиндра.