Доклады о будущих и современных технологиях

РАСЧЕТЫ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ (РАЗРУШАЮЩИМ) НАГРУЗКАМ ПРИ КРУЧЕНИИ

С. А. Филатов, А. С. Нефедов

Научный руководитель - А. С. Нефедов, канд. техн. наук, доцент Ярославский государственный технический университет

Метод расчета по предельным (разрушающим) нагрузкам был пред­ложен в 1938 году. Условие прочности по этому методу для кручения за­писывается следующим образом: Мтах<[М], где Мтах - наибольшая мо- ментная нагрузка, действующая на конструкцию, [М]=Мпр/[п] - допускае­мая нагрузка. Здесь Мпр - предельная (разрушающая) моментная нагрузка, при которой исчерпывается несущая способность конструкции, [п] - нор­мативный запас прочности. Для определения разрушающей нагрузки ис­пользуется упрощенная диаграмма - диаграмма упругопластического ма­териала (диаграмма Прандтля).

В пределах действия закона Гука касательные напряжения распреде­лены по сечению круглого стержня пропорционально расстоянию от оси до рассматриваемой точки, достигая максимального значения у поверхно­сти.

При увеличении крутящего момента до значения Мт=гтах^р =ttWp в наиболее удалённых точках сечения максимальные напряжения ттах дос­тигнут предела текучести тт, где Wp - полярный момент сопротивления. С дальнейшим увеличением крутящего момента рост напряжений прекра­щается в тех точках, где они достигли предела текучести. При этом сече­ние делится на две зоны: упругую, где действует закон Гука, и пластиче­скую, где напряжения постоянны и равны пределу текучести.

Несущая способность сечения - способность воспринимать возрас­тающий крутящий момент сохраняется до тех пор, пока пластическая зона не займёт всё сечение, другими словами пока напряжения во всех сечения не примут одинаковые значения, равные пределу текучести. Предельное значение крутящего момента Мпр определяется по формуле Mnp=rTWM, где Wm - пластический момент сопротивления при кручении.

3 з

Известно, что Wp=nd /16, Wnjl=nd /12, где d - диаметр стержня. Тогда нетрудно подсчитать отношение моментов Мпр /Мт=4/3 или Мпр=1,33 Мт. Это скрытый запас прочности круглого стержня, который проявляется при переходе от расчёта по допускаемым напряжениям к расчёту по предель­ным нагрузкам.

Для статически неопределимых систем, работающих на кручение, вы­игрыш получается ещё больше за счет того, что исчерпание несущей спо­собности наступает не одновременно на всех участках стержня.