Доклады о будущих и современных технологиях

ПАКЕТЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ

К. А. Ракутин, М. П. Цыганков

Научный руководитель - М. П. Цыганков, д-р техн. наук, профессор Ярославский государственный технический университет

Для моделирования систем управления технологическими процесса­ми все более широкое применение находят пакеты компьютерной матема­тики (ПКМ). Они включают мощные инструментальные средства, позво­ляющие оперировать сложными математическими объектами без привле­чения программирования.

Тем не менее, в необходимых случаях средства программирования могут быть привлечены для повышения эффективности процедуры реше­ния задачи.

Очень важна возможность работы в ПКМ с группами данных. Это достигается за счет применения инструментария матричных и векторизо­ванных (поэлементных) вычислений. Такой возможности лишены пакеты классического программирования. Групповая обработка позволяет рас­сматривать группы скалярных переменных как объекты с определенными для них методами такой обработки.

Векторизованные операции делают возможным поэлементное выпол­нение вычислений, без использования циклов, что повышает наглядность программного кода и его компактность. Это значительно упрощает про­цесс подготовки модели к выполнению имитационных экспериментов. Оказывается удобной ее коррекция по результатам их выполнения.

В работе решается задача имитации рециркуляции тепловой энергии в высокотоннажном реакторном процессе производства технического угле­рода. Целью имитации является анализ эффективности управления рецир­кулирующим тепловым потоком с точки зрения экономии топлива (при­родного газа) и повышения выхода продукта на пропущенное сырье.

Использован ПКМ Ма1ЬаЬ, допускающий возможности построения п - мерных матриц, применение инструментария матричных и векторизован­ных вычислений, численного и аналитического интегрирования для систем дифференциальных уравнений без привлечения программирования. На­пример, вычисление текущего значения вектора С мольных теплоемкостей путем аппроксимации их зависимостей от температуры полиномом третье­го порядка выполняется по формуле С=Кс*Т (матричная операция), а их перевод в вектор массовых теплоемкостей Ст - согласно выражению: Ст=С./Мт - векторизованная операция (нотация Ма1ЬаЬ). Здесь Т - век­тор степеней значений температуры (1 Т Т2 Т3)т ; Кс - матрица коэффици­ентов аппроксимирующих полиномов; Мт - вектор молекулярных масс.