Доклады о будущих и современных технологиях
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МНОГОСЛОЙНОГО ТЕЧЕНИЯ РЕЗИНОВЫХ СМЕСЕЙ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КАНАЛАХ
П. П. Юрыгин, И. С. Гуданов, Г. М. Гончаров
Научный руководитель - Г. М. Гончаров, д-р техн. наук, профессор Ярославский государственный технический университет
Актуальной задачей в области переработки полимеров является создание математического инструмента, позволяющего максимально точно описать процесс несмешиваемого течения нескольких вязкоупругих жидкостей в мультиплексных головках с учетом размерообразования.
При исследовании вышеобозначенного процесса была создана математическая модель, описывающая стратифицированное неизотермическое течение двух вязкоупругих жидкостей в цилиндрическом канале, систему уравнений которой после принятия ряда допущений и граничных условий составляют:
- уравнение неразрывности
Д Ух + д Уу + д = о
Дх ду дг ’
- уравнение движения
ГдУх , дУх, дУх, дУх} др , дТхх, дТух , дт„
TOC o "1-5" h z р ~ + Ух— + Уу— + Уг^Г~ I —-~ + + -
^ дг дх ду дг ) дх дх ду дг
(д Уу д Уу д Уу д Уу 1 др дтху дтуу дтг-
Р^Г + Ух^—+ Уу^—+ Уг^~ 1 -—^ + ^----------------------------------- +" ' ’
^ дг дх ду дг ) ду дх ду дг
Р д У^ , д Уг + д Уг + д Уг 1 — дР + дТхг, д Т уг, д Т г
- + Уу----- + Уг---- — + -
^ дг дх ду дг ) дг дх ду дг
|
Д2 Т д2 Т 2 |
Уравнение энергии
, дТ дТ дТ .
|
+ Ф. |
Р'Ух1хх+Уу эУ+Уг 1—*
х2 д у д г
- реологическое уравнение Максвелла с верхними конвективными членами:
Т — Т1 + Т2; Т — + Т1 ’УУТ - Т1 'УУ; Т‘ + ^1 — 2^1 Т2 — 0.
Полученная таким образом математическая модель была численно реализована с использованием конечно-разностной аппроксимации дифференциальных уравнений. Решение осуществлялось по явной схеме.
На основе полученных данных появляется возможность осуществления компьютерного моделирования процесса соэкструзии вязкоупругих жидкостей при помощи программно-вычислительных комплексов, что в свою очередь имеет большой потенциал для промышленного применения с целью проектировании оборудования, а также подбора режимных параметров процесса и реологических свойств материалов.
