Доклады о будущих и современных технологиях

ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ СИНХРОНИЗАЦИИ КВАЗИЛИНЕЙНОЙ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ МЕТОДОМ ван-дер-поля

Я. В. Михайлова, А. Б. Капранова

Научный руководитель - А. Б. Капранова, д-р физ.-мат. наук, профессор

Ярославский государственный технический университет

Режим автоколебаний механических систем реализуется при действии обобщенных сил смешанного типа, которые зависят от обобщенных - координат и скоростей, но не допускают разложения на сумму позицион­ных и диссипативных сил. Автоколебания имеют незатухающий и стацио­нарный характер, поддерживаемый за счет энергии, подводимой от неко­лебательных источников. При этом действующие от источника на механи­ческую систему внешние силы (например, ударные) не являются явными функциями времени. Особый интерес вызывают случаи, когда дополни­тельно на автоколебательную систему действует заданная вынуждающая сила, т. е. зависящая от времени по определенному закону. Явление син­хронизации заключается в «захватывании» или «подавлении» автоколеба­тельной составляющей движения механической системы вследствие до­полнительного влияния вынуждающей периодической силы с периодом возмущений, достаточно близким по значению к периоду автоколебаний. Особенность эффекта синхронизации - возможность ее возникновения при сколь угодно малой амплитуде вынуждающей силы.

Рассмотрим пример проявления синхронизации для квазилинейной автоколебательной системы с одной степенью свободы при действии сину­соидальной вынуждающей силы, когда ее циклическая частота близка по значению к частоте собственных колебаний данной системы. Целью на­стоящего исследования является поиск условий существования неперио­дических движений с частотой возмущающей силы. Исходное уравнение Лагранжа II рода приводится к виду, содержащему коэффициент расстрой­ки, который связывает указанные частоты - циклическую для вынуждаю­щей силы и собственную для автоколебательной системы. Применение ме­тода медленно меняющихся амплитуд позволяет получить укороченные уравнения Ван-дер-Поля относительно амплитуды и частоты колебаний изучаемой механической системы. При использовании условия существо­вания стационарного режима автоколебаний в данных уравнениях прирав­ниваются нулю производные по времени от амплитуды и частоты. В част­ности, уточняя вид смешанной обобщенной силы и переходя к обезразме - ренной форме укороченных уравнений, можно получить области неустой­чивых решений без реализации явления синхронизации.