Доклады о будущих и современных технологиях

ИССЛЕДОВАНИЕ ВНУТРЕННИХ ВОЛН

М. С. Федоров, В. Д. Труфанов

Научный руководитель - С. О. Ширяева, д-р физ.-мат. наук, профессор

Ярославский государственный университет им. П. Г.Демидова

Исследование внутренних и внешних (свободных) волн в слоисто не­однородной жидкости представляет как академический интерес для физи­ки и механики, так и чисто практический, а также для микроэлектроники в связи с обнаружением капиллярного аналога эффекта «мертвой воды. Рас­смотрим волны на заряженной границе раздела г = Х(х, I) двух несмеши - вающихся сред, ограниченных сверху и снизу твёрдыми поверхностями. Нижняя жидкость является идеальными проводником с плотностью р, а

Верхняя идеальным диэлектриком с плотностью Р2, а - коэффициент по­верхностного натяжения границы раздела. Система находится в поле силы тяжести g и в электрическом поле Е0, создаваемом разностью потенциа­лов между стенками, ограничивающими первую и вторую жидкость, и об­разующем поверхностный электрический заряд на поверхности раздела. Определим систему координат так, что ось ох лежит на невозмущенной поверхности раздела двух жидкостей.

Задача решается классическими методами гидродинамики в линейном по Х( х, ?) приближении, что дает нам дисперсионное уравнение следующе­го вида:

V 2

Гр2с1Ь(-кЬ)-рс1;Ь(ка)~а2 + gk (рр - Р2) +----------------------------------------------------------------------------------- 2к2сЛ (-кЬ) + ак3 = 0,

4рЬ

Где V - константа, а, Ь - нижняя и верхняя границы жидкости.

Если в нашем дисперсионном уравнении принять Р2 = 0; а ® ¥; Ь ® ¥, то оно переходить в уравнение неустойчивости

Тонкса-Френкеля (при наличии лишь одной бесконечно глубокой жидко­сти). При наличии же двух бесконечных жидкостей и при условии р2 > р1,

Дисперсионное уравнение переходить в неустойчивость Тейлора. Данные предельные переходы показывают правильность получения дисперсионно­го уравнения поставленной задачи.

Проанализировав это дисперсионное уравнение, выяснилось, что об­ласть неустойчивости колебаний жидкости уменьшается при увеличении толщины верхнего слоя жидкости и при увеличении коэффициента меж - фазного натяжения. Наличие же электрического поля приводит к расшире­нию области неустойчивости. Увеличение плотности верхней жидкости (в том числе в случае более плотной верхней жидкости) ведет к увеличению области неустойчивости вследствие увеличения дестабилизирующего вклада неустойчивости Тейлора.