Доклады о будущих и современных технологиях
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПОВЕРХНОСТИ КАПЛИ В НЕОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ ДИПОЛЯ
А. А. Ширяев
Научный руководитель - А. И. Григорьев, д-р физ.-мат. наук, профессор
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
В работе рассматривается капля радиуса Я идеальной, идеально проводящей, несжимаемой жидкости с точечным диполем с моментом р на
Расстоянии Ь, много большем Я. Вводится сферическая система координат с началом отсчёта в центре масс капли и декартовым ортом вг, направленным от диполя.
Задача решается в модели потенциального течения жидкости и идеальной проводимости жидкости в безразмерных переменных Я = 1, р = 1, с = 1. Из задачи нулевого порядка определяется равновесная
5
Форма поверхности: г(в) = 1 + ^ апРп (т) в которой коэффициенты «2 - «5
П=2
2 6
Пропорциональны параметру W = р /4рЬ характеризующему величину поля. По сравнению с формами капли в однородном и поле точечного заряда получены более деформированная поверхность капли.
Из задачи первого порядка получим критические условия на полевой параметр, являющийся критерием неустойчивости поверхности. С ростом степени неоднородности поля полученные критические условия ослабляются что показано на рис. 1.
|
2 5 10 15 п Рис. 1 Рис. 2 |
Решая систему связанных дисперсионных уравнений с возбуждением в начальный момент времени к - й моды, получим возбуждение 5 ближайших мод, претерпевающими неустойчивость одновременно с к - й модой, то есть при докритических для пяти из них, с номерами, большими к. На рис. 2 представлены временные зависимости амплитуд неустойчивых мод, когда в начальный момент времени претерпевает неустойчивость основная мода.
