Доклады о будущих и современных технологиях

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ГИРАВЛИЧЕСКОГО ДЕМПФЕРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРИНЦИПА КИНЕТОСТАТИКИ

А. П. Левашев, М. Ю. Таршис

Научный руководитель - М. Ю. Таршис, д-р техн. наук, профессор Ярославский государственный технический университет

Гидравлический демпфер представляет собой поршень диаметром Б и высотой Н с г отверстиями диаметрами й. Поршень массой т соеди­нен с пружиной жёсткостью с и установлен внутри цилиндрической гиль­зы, заполненной рабочей жидкостью вязкостью ц. Для получения уравне­ний движения поршня воспользуемся принципом кинетостатики, в соот­ветствии с которым рассмотрим его условное равновесие под действием

Сил: упругости Ру, сопротивления среды Рс и «силы инерции» Рин. Суммы их проекций на вертикальную ось равны 0:

TOC o "1-5" h z Ру + Р + Рин = 0. (1)

Учитывая, что значения этих сил по величине пропорциональны коор­динате, а также её первой и второй производным соответственно:

Ру = сУ, Рс = ау, Рин = ту (2)

Дифференциальное уравнение движения поршня примет вид:

-су - ау - ту = 0, (3)

Или у + 2пу + со2 у = 0, (4)

где п = ( Б/й )4 (4рцН)/(тг) - коэффициент вязкого сопротивления,

О = с/т - циклическая частота.

Учитывая начальные условия: г = 0, у = у0, у0 = 0, решение можно записать в виде:

У = у0в~м ео8(л/ о2 - п2 г) . (5)

Данное уравнение описывает малые свободные колебания поршня Одной из основных характеристик демпфера является скорость уменьшения амплитуды колебательного движения поршня. Время гк, в те­чение которого амплитуда колебаний уменьшается в к раз можно найти из условия, ку = у0 то есть, решив уравнение:

К = вщ /со8(л/о2 - п2гк) . (6)

Из уравнения (5) видно, что амплитуда движения поршня определяет­ся параметрами, входящими в выражение коэффициента вязкого сопро­тивления, зависящего от параметров демпфера.