ЧТО МОЖЕТ ВИБРАЦИЯ?

Неуравновешенный ротор в колебательной системе с диссипацией энергии. Эффект Зоммерфельда

Рассмотрим сначала первый случай (рис. 13.1, а]. Тормозящее действие вибрации основания, на котором установлен неуравновешенный ротор, легко понять. При наличии в колебательной системе демпфирования (а реально оно всегда есть) двигатель должен затрачи­вать энергию но только на преодоление момента сопро­тивления в подшипниках ротора, но и на поддержание вызываемых им колебаний. Весьма важен и любопытен, однако, характер этой дополнительной нагрузки на дви­гатель, определяемый выражением для вибрационного момента V. В простейшем случае, когда ротор установ­лен на платформе с одной степенью свободы,

y-rw—affiVtv+fa.. <‘«>

Здесь тп — масса ротора, е — его эксцентриситет, со — средняя частота вращения, М — масса системы, Х = р/со, где р = Vc/Л/ — частота свободных колебаний платформы при заторможенном роторе, с — жесткость упругого эле­мента, ге=р/(2Мю), р — коэффициент вязкого сопротив­ления колебаниям.

На рис. 13.1, а, 3 изображены зависимости R(a) — — У(со) и L(a>), где £(со) и 7?(ю) — соответственно вра­щающий момент и момент сопротивления вращению ро­тора при его установке на неподвижном основании, при­веденные к валу ротора. Из рисунка и непосредственно из формулы (13.1) видно, во-первых, что вибрационный момент, как и следовало ожидать, всегда является тор­мозящим и, во-вторых, что его зависимость от частоты вращения носит ярко выраженный резонансный характер: IF (и) I имеет максимум вблизи со » р.

Существенно п на первый взгляд парадоксально, что этот максимум тем больше, чем меньше безразмерный

коэффициент демпфирования п иными словами, тормо­зящее действие вибрации может быть тем большим, чем меньше демпфирование в колебательной части системы. Однако отмеченная закономерность становится попятной, если вспомнить, что резонансные амплитуды колебаний также возрастают с уменьшением п, а выражение (13.1) для вибрационного момента можно представить в виде

F (со) =—j - FA cos у, (13.2)

где F = тесо! — неуравновешенная сила, развиваемая ро­тором, А = те/М [(1 — X2)2 + 4/г2],/г — амплитуда колеба­ний платформы, cos к = п/[({ — X2)2 + 4/г2]1/2, причем у есть сдвиг фаз между вынуждающей силой и колебания­ми. Заметим, что формула (13.2) согласуется со сказан­ным в п. 12.3.4 об оценке величины вибрационного момента.

Продолжим рассмотрение рисунка 13.1, а, 3. Устано­вившимся режимам вращения ротора соответствуют зна­чения to = cov, определяемые равенством

L(co) = /?(co)-V(to), (13.3)

т. е. точки пересечения соответствующих кривых па рис. 13.1, а, 3 (отметим, что кривая L(со) примерно отве­чает характеристике асинхронпого электродвигателя). В зависимости от расположения кривой L(со) таких то­чек может быть от одной до трех. При этом, как пока­зывает исследование (см. ниже), точкам типа соVi и ©vs отвечают устойчивые, а точкам типа ov2 — неустойчивые движения. В итоге оказывается, что ниспадающий уча­сток резонансного пика классической резонансной кривой является нереализуемым.

Если бы ротор был установлен на неподвижном осно - вапии, то частота его установившегося вращения со0 — так называемая парциальная угловая скорость (см. п. 12.3.2) — определялась бы из уравнения

L(a) = R(a). (13.4)

Как видно из рис. 13.1, а, 3, co0>cor, (s = 1, 2, 3), т. е. в данном случае всегда имеет место торможение ротора.

Вообразим теперь, что мы плавно увеличиваем вра­щающий момент двигателя L, а тем самым и подводимую мощность N = La, стремясь увеличить частоту вращения ротора о); в условиях рпс. 13.1. а, 3 это соответствует переходу от кривой Li к крпвьтм L и />2. Если ротор

устапошіеп па неподвижном оспопаппп, то со столь же плавно возрастает (кривая 1 на рпс. 13.1, о, 4). Если же |іоюр связан с колебательной системой, то наблюдается следующая примечательная закономерность, часто пазы - наемая эффектом Зоммерфелъда: на начальном участ - )о ОА, когда вибрационный момент относительно мал, частота со увеличивается примерно так же, как при вра­щении ротора па неподвижном основании. Затем, когда чистота со приближается к частоте свободных колебании р, увеличение со происходит очень медленно, несмотря на существенное увеличение подводимой мощности N (уча - пок АВ), сопровождающееся ростом амплитуды колеба­ний А. Наконец, при определенном значении N = N* происходит скачкообразное увеличение частоты со до некоторого послерезонанспого зпачения со*; амплитуда колебаний также резко падает. При дальнейшем плавном увеличении N частота со снова изменяется плавно (уча­сток CD).

В литературе описаны интересные проявления рас­смотренного эффекта. Так, известен случай, когда судо­вой двигатель упорно но выходил на номинальное число оборотов га0, несмотря на вполне нормальное достаточно низков трение в валопроводе. Причина обнаружилась случайно. Выяснилось, что подводимую мощность «отса­сывает» участок стального каната, лежащего па палубе: частота его свободных колебаний оказалась несколько меньшей п0, и при приближении к ней он начинал ин­тенсивно вибрировать. Известны также случаи, когда ма­шинисту локомотива не удавалось увеличить скорость движения поезда до желаемого значения, несмотря на соответствующее передвижение ручки контролера. Ско­рость скачкообразно увеличивалась лишь при заметном превышении подводимой мощностью обычно требуемого уровпя. Причина состояла в том, что вблизи определен­ного значения скорости частота колебаний вагонов, воз­буждаемых прохождением колесами стыков рельсов, ока­зывалась близкой, например, к частоте колебаний жид­кости в неполпостью заполненных цистернах. Этот случай интересен, в частности, тем, что колебания, «отсасываю­щие» энергию, обусловлены не неуравновешенностью ротора, а другой причиной, хотя механизм явления оста­ется прежним.

Впрочем, значение обсуждаемого эффекта определя­ется не только такими экзотическими случаями, но и ею прямым отношением к распространенному в вибра -

цігонпой технике способу возбуждения колебаний по­средством неуравновешенных роторов (механических инерционных вибровозбудителей). Значительная неурав­новешенность ротора в этпх случаях создается предна­меренно, и поэтому эффект стабилизации частоты и сры­ва резонансного реяшма при колебаниях нагрузки здесь весьма существен. В качестве другого приложения ука­жем так называемый регулятор Буасса — Сарда

(рис. 13.2). Здесь эффект стабилизации частоты колеба­ний (а тем самым и скорости опускания груза) вблизи резонансного значения р —Т/с/М играет положительную роль,