АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД В ПРОКАТНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ

ЧАСТОТНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА

■Ч-

В случае подачи на вход разомкнутой одноконтурной системы гармониче­ского колебания синусоидального типа с угловой частотой ш (для удобства сину­соидальную функцию, изображаемую на комплексной плоскости вектором, за­меняют показательной функцией с чисто мнимым показателем ABxe/at) на вы­ходе системы в установившемся режиме также получим синусоидальные коте бания, имеюгцие другую амплитуду и фазу. т е Авыхе^ (“*+4*) Отношение вы­ходного синусоидального сигнала к входному синусоидальному сигналу харак­теризует частотную передаточную функцию

(IV 1)

где А (со) — модуль (отношение амплитуд сигналов),

Ф (со) — фазовый угол

Частотную передаточную функцию получают простой подстановкой в пере­даточную функцию системы или звена вместо оператора р величины /ш

Геометрическое место концов векторов W (/со), построенных для различных частот, носит название амплитуднофазовой характеристики

Отметим, что частота сос, при которой амплитуднофазовая характеристика обеспечивает усиление амплитуды, равное единице называется частотой среза К основным частотным характеристикам системы и их звеньев следует от­нести

1) амплитуднофазовую характеристику

W (іш) = А (а>) е/ф (ш) = Р Н + jQ (со),

А (со) (со) + Q2 (со);

3) фазочастотную характеристику

(IV.4)

Если на систему в качестве возмущения действует не простое синусоидаль­ное колебание, а произвольная функция времени, то такую функцию можно разложить на простые синусоидальные составляющие. Результат воздействия функции получается в этом случае (система линеаризована) как сумма воздей­ствий от отдельных гармонических.

Метод амплитуднофазовых характеристик требует сравнительно трудоемкой вычислительной работы для определения отдельных точек характеристики. Этот метод используют обычно при анализе сложных систем с перекрещивающимися обратными связями. В случае, если многоконтурная система может быть при­ведена к одноконтурной, наиболее эффективным и удобным является метод лога­рифмических частотных характеристик разомкнутых систем регулирования. Размыкание замкнутой системы при этом производится в цепи главной единичной обратной связи относительно рассматриваемого возмущения системы.

В этом случае передаточный коэффициент k — безразмерная величина (коэффициент усиления).

Связь между формой логарифмической частотной характеристики разомкну­той системы и реакцией замкнутой системы обычно устанавливают для единич­ного скачкообразного изменения задания.

Если прологарифмировать выражение, определяющее амплитуднофазовую характеристику W (/со) = А (со) е1ч> (<0), то получим

In W (/со) = In А (со) + /ф (со).

Таким образом, логарифм амплитуднофазовой характеристики является комплексным числом, в котором действительная часть равна логарифму модуля, а мнимая часть — фазовому углу.

Графическое изображение каждой из частей полученного комплексного числа' в функции логарифма частоты представляет соответственно логарифмиче­скую амплитудночастотную [L (со) = In Л (со)] и логарифмическую фазочастот­ную [ф (со) ] характеристики.

При изображении логарифмической амплитудночастотной характеристики L (со) по оси ординат принято откладывать не 1п А, а пропорциональную ему величину 20 lg А, называемую усилением системы регулирования и измеряемую в децибелах, а по оси абсцисс — логарифмы частоты (при этом удобнее в соот­ветствующих точках отмечать не 1п со, а величину со).

Значение функции L (со) в децибелах определяется из выражения L (дБ) = = 20 Ig А. Следует помнить, что в системах автоматического управления число А может иметь размерность. Согласованность размерности необходимо выдержи­вать.

Удобство пользования логарифмическими характеристиками определяется тем, что истинные амплитудночастотные характеристики, которые являются кривыми, заменяются приближенными отрезками прямых линий — асимпто­тами, что упрощает их построение. Наклон этих прямых характеризует усиле­ние и его чаще всего выражают в децибелах на декаду.

Декада характеризует интервал частот, отличающихся друг от друга в 10 раз.

Например, изменение частот в интервале от со2 = 1 до со3 = 1000 содер­жит 3 декады (lg — = lg 1000 = 3), каждая из которых на оси логарифма С°1

частот будет иметь одинаковую длину. Отсюда интервал, соответствующий отно­шению частот coj/con будет иметь число декад, равное lg сог/со^ Так как логарифм

Иуля равен бесконечности, то ось абсцисс (частот) не имеет нулевой отметки и начинается с любой he равной нулю, частоты в зависимости от конкретных усло­вий задачи Ось же ординат разбивается на равные деления и имеет нулевую отметку (ноль дБ), соответствующую коэффициенту усиления системы, равному единице.

Логарифмические амплитудночастотные характеристики сложных систем целесообразно представлять в виде комбинации более простых логарифмиче­ских амплитудночастотных характеристик, т е получать ее сложением асимпто­тических логарифмических характеристик отдельных звеньев

При построении логарифмической фазочастотной характеристики по оси ординат откладывается величина ф (со) в градусах или радианах Фазовая ха­рактеристика ср (со) определяется по передаточной функции разомкнутой си­стемы, рассматриваемой как произведение составляющих ее сомножителей. Фаза произведения определяется как алгебраическая сумма фазовых углов от­дельных сомножителей. Знак фазового угла берется положительным, когда сомножитель находится в числителе, и отрицательным, если сомножитель на­ходится в знаменателе. Фазовый угол усо равен 90°, а фазовый угол сомножителя вида (1 + /со?) определяется как arctg со Т.

Например, для функции, частотная передаточная функция которой равна

TWi- "v6>

фазовая характеристика

Ф (со) = arctg аТ1 — 90° — arctg соТ2- (IV 7)