Асинхронные электроприводы с векторным управлением

Особенности управления потокосцеплением асинхронного двигателя

Асинхронный двигатель в системе регулирования может реа­лизовать постоянство модуля потокосцепления статора. Рассмо­трим уравнения статики для сопоставления некоторых характе­ристик двигателя:

-~Г Чгт + ф - Vsm cos (as - ar) = 0;

I r If.

k

((0£/s Z(o) ~r sin (as ar) = 0.

* r

Из системы уравнений (4.1) следуют соотношения угловых величин для установившегося режима:

*8 К - ar) = К К* - г®) = T>Uss’

Tr®Uss

Соотношение между потокосцеплениями

k

[l + (r>yss)2]

Электромагнитный момент

Mm =-jr Vr» sin (as - ar)

2 Ls

Учитывая выражения (4.3) и (4.4), находим mzkskr T'r<j>!jss 2LS 1 + (rr®uss)

Обозначим yJ - = kM и as — ar — ys, тогда с учетом соот-

ношения (4.2) уравнение (4.5) примет вид

М т^гі—WL. (4.6)

эм м 1 + tg2 Уз sm

Уравнение (4.6) определяет угловую характеристику асин­хронного двигателя (см. рис. 4.1). Следует подчеркнуть, что со­отношения (4.5) и (4.6) справедливы только для режима стаби­лизации модуля потокосцепления статора: fm = const.

Пользуясь соотношениями (4.1), можно установить зависи­мость между напряжением и потокосцеплением статора:

П2 (1 - Mr + tg2 V,)2 + [ K*Us (1 + tg2 Vs) + Mr tg Vs]

sm~ [7l(l+tg2vs)r ' '

Для машин средней и большой мощности уравнение (4.7) мо­жет быть представлено выражением

Usm =

Если учесть уравнение (4.4), найдем уравнение электромаг­нитного момента для режима = const, т. е. режима стабили­зации потокосцепления ротора:

М = — - fy - tg V W2 . (4.8)

эм 2 L ks

Очевидно, что максимальное значение электромагнитного мо­мента будет иметь место при условии дМ ЭМ! d{igys) = о, т. е.

Мвм — Мам шах ПрИ tg — 1.

;-^м(V,) "Р" ^Vm-const; 2-*WYs) "Ри ^m“const

Максимум электромагнитного момента в режиме 4<-sm = const имеет место при Vs = я/4, в то время как при = const с ростом угла момент увеличивается, теоретически, неограни­ченно.

Для оценки магнитного состояния машины в режимах 4fSm= = const и 4%m = const запишем два последних уравнения си­стемы (4.1) в следующей форме:

[-р - + / (®tft — z®) j Wrm = - у - ^sm exp [/ (о*, — О*,)]. (4.9)

Пользуясь этим выражением, построим векторную диаграм­му — рис. 4.2. Линия Ф, т = const — прямая, перпендикулярная оси абсцисс; линия 'Fsm = const — окружность с центром в на­чале координат. Из диаграммы видно, что с ростом скольжения в режиме Tsm = const потокосцєплєниє ротора уменьшается. Соотношение напряжений статора будет

=т-(1 + Ys)I/2-

usm*sm — соп. i; ks

Приведенная векторная диаграмма позволяет сделать коли­чественные оценки потокосцеплений для конкретной машины. Очевидно, что для реализации режима Vrm = const точка, соот­ветствующая номинальному режиму, должна лежать на ненасы­щенном участке кривой намагничивания машины.

Для наилучшего использования габаритов машины более це­лесообразен режим 'Fsm = const.

Рассмотрим особенности характеристик машины в режиме

■■ const. Момент М9м = Мэмгаах

4.3. Векторная диаграмма э. д. с.

скольжение, соответствующее максимальному моменту в режи­ме Wsm = const зависит не толь­ко от параметров машины, но и от частоты питающего напря­жения.

Формирование электромаг­нитного момента при задании вектора напряжения в форме (Usm, to us) можно оценить следующим образом:

Usm exp (jat) = j^psy¥sm + —gf— + IsmRs exp [/' (a/s — a*,)];

Ism ЄХР [/ (ctis Оф5)] = Isі - f - jlsi-

Система координат (/, 2) связана с вектором В устано­вившемся режиме dWsm/dt = 0; /si — намагничивающая состав­ляющая тока статора, определяет величину Ysm; Is2 — состав­ляющая, определяющая величину электромагнитного момента.

Очевидно, с ростом нагрузки увеличивается составляющая тока hi, т. е. вычисленное для режима холостого хода значе­ние as является наименьшим и с ростом нагрузки угол будет увеличиваться.

На рис. 4.3 показана векторная диаграмма, из которой видно, что изменения потокосцепления приводят к отклонениям as от установившегося значения. При fsm = const эти изменения вы­зываются только изменениями тока нагрузки.

Для машин средней и большей мощности из-за малости ве­личины Rs изменения угла as при = const достаточно малы.

Сделанные оценки угла as позволяют преобразовать уравне­ние электромагнитного момента.

Положим

= [Usm (1 - Да.) - «Л,] Wsm, (4.10)

где as = я/2 — Ла5; sin as — — (1 — Да*).

В установившемся режиме

в переходном режиме

<v “ ®us + (4.11)

где cos = das/dt — —da, s/dt.

Уравнение (4.10) позволяет представить электромагнитный момент двигателя, работающего при = const, как сумму

СП. - - TJ т,., (4.12)

и зависящей от со«:

(4-13)

Уравнение (4.12) определяет вынужденную составляющую электромагнитного момента, задаваемую системой управления. Угол Даs определяется параметрами и нагрузкой двигателя:

tg Дк5 Д(Хд = IslRs/(®tys^sm А'2^>) •

Уравнение (4.13)І^щіределяет свободную составляющую элек­тромагнитного момента, которая появляется только в переход­ных режимах. Для того чтобы ограничить влияние переходной составляющей момента, необходимо задавать частоту напряже­ния таким образом, чтобы &s(t) представляла собой ограничен­ную функцию высшего порядка малости по сравнению с со,|,$(0

ИЛИ G)us(t) .

Переходный процесс будет сопровождаться изменением угла нагрузки

^2

До, = Aas (0) — ^ cos dt.

t,

В соответствии с этим значением Aas устанавливается состав­ляющая тока статора Is2, определяющая электромагнитный мо­мент. Таким образом, на составляющую момента Мо влияют усредненные значения частоты cos, а на составляющую Мг — мгновенные значения частоты <os.

Из векторых диаграмм (рис. 4.3) следует, что наибольшие возмущения угла Aas вызывает нестабильность потокосцепления статора (величина dWsm/di). Задание угловой скорости ротора двигателя необходимо корректировать по одной из следующих переменных:

углу нагрузки Да5 (или а5);

мгновенному значению частоты вектора относительно Us

электромагнитному моменту Мэм;

составляющей тока статора /52-

Введение коррекции в канал задания частоты обеспечит не­обходимые ограничения функции соs(t). Для задания требуемого электромагнитного момента в переходном режиме в канал управления частотой необходимо вводить сигнал по одной из этих переменных таким образом, чтобы ее значение в переход­ном режиме поддерживалось на заданном уровне.

Интерес представляет уравнение электромагнитного момента, использующее доступные ДЛЯ измерения переменные Ті и Is.

При использовании уравнения равновесия э. д. с. статора электромагнитный момент может быть записан в следующей форме:

ttlZ

^эм == 2RS ^*sm “I- Usm «*)•

При Usm sin as = —US2 « —Usm( 1 — Acts) уравнение элек­тромагнитного момента может быть представлено в виде

+V^»)

или

^эм == М0 “I - Ме;

= -^7(- US2 + ®Us¥sm) Чят. (4.14)

Связав систему координат (1, 2) с вектором потокосцепле­ния статора, уравнения машины будут:

£/,жД*

dt

Usm (1 — Aas) — <а^¥ат + I&R

S9

<4Л5>

{-& («V - г“) - + і

t

Aas == — J сasdt. о

С целью оценки составляющих момента в переходном режиме были рассчитаны на ЭВМ переходные процессы в асинхронном двигателе, при пуске и набросе нагрузки. Изменение частоты и амплитуды подводимого к двигателю напряжения осуществля­лось по уравнениям:

Vsm = Vo + bu<»Us(V0sm-X¥sny>

<%s = Ю° + М®° — “)•

Начальные условия: t — 0; 4?Sm = ¥®n, = 1; a> = 0; ku — 200; kw — 1,5. Расчетные характеристики приведены на рис. 4.4. На характеристиках можно выделить следующие периоды в про­цессе формирования электромагнитного момента:

первый период — нарастает угол нагрузки as до значения, близкого к я/2, момент Мо равен нулю, переходная составляю­щая Ме носит колебательный характер; ротор двигателя непо­движен;

второй период начинается с t = 0,05 с и характеризуется на­растанием основного электромагнитного момента Мо. Двигатель

начинает разгоняться. Среднее значение переходного электро­магнитного момента близко к нулю, а затем Ме-*-0 и со« 0. Потокосцепление статора поддерживается на заданном уровне. Из этого анализа следует, что для более точного формирования
электромагнитного момента асинхронного двигателя при управ­лении по каналам задания напряжения и частоты необходимо учитывать мгновенные значения частоты вектора потокосцепле­ния — или относительной частоты этого вектора — ш«.