АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

Передача тепла конвекцией (теплоотдача)

Общие положения. Процесс перехода тепла путем конвекции от окружающей капельно-жидкой или газообразной среды к поверхности стенки является гораздо более сложным, чем теплопроводность и тепло­вое излучение, и недостаточно изучен. Передача тепла конвекцией заключается в том, что в подвижном слое жидкости или газа, прилегаю­щем к стенке, вследствие течения в соприкосновение со стенкой при­ходят все новые и новые частички, которые либо уносят с собой тепло, либо отдают его стенке. Такой перенос тепла от стенки к жидкости или, наоборот, от жидкости к стенке (под «жидкостью» подразумеваются как капельные жидкости, так и газы) в дальнейшем будем называть теплоотдачей.

Различают естественную конвекцию, или свободное дви­жение жидкости, и конвекцию принудительную, или выну­жденное движение.

Под принудительной конвекцией понимают движе­ние жидкости, обусловленное приложением внешней механической энергии, например перемещение жидкости с помощью насоса, мешалки и т. п.

Под естественной конвекцией понимают движение жидкости, обусловленное разностью ее удельных объемов в различных точках и возникающее при неодинаковой температуре в этих точках.

Подъемная сила, обусловливающая свободное движение частиц жидкости, или естественную конвекцию, выражается величиной

(р — Pi) ё кгс/м6 а ускорение, вызываемое этой силой, равно

М/сек2 (2—32)

Где р и —плотность жидкости в двух ее точках при температурах t и tx\

G—ускорение силы тяжести в м/сек2.

Если объемный коэффициент температурного расширения жидкости равен р, то

Рг Pi

Закон теплоотдачи. Вследствие сложности точного расчета тепло­отдачи ее определяют по упрощенному закону. В качестве основного за­кона теплоотдачи принимают закон охлаждения Ньютона, по которому количество тепла dQ, отданное элементом по­верхности тела dF с температурой /ст. в окру­жающую среду с температурой /ж за время dx, прямо пропорционально разности температур {t„,—£ж) и величинам dF и dx:

DQ = а (TCT. — • *ж) DF Dx (2- 34)

А при установившемся состоянии процесса теплоотдачи, когда темпера­туры жидкости и стенки остаются неизменными

Q «а (TCT. — Іж) Fx ккал (2—34 a >

Где а—коэффициент пропорциональности, который определяется опыт­ным путем; его называют коэффициентом тепло­отдачи.

При • »

F = 1 м2; т = 1 час; /ст. — іж = 1°

Получим

Q —а

Т. е. к о э ф ф*и ц и е'н т теплоотдачи а показывает, какое количество тепла отдаетстенка с поверхностью 1 м2 в окружающую среду (или, наоборот, воспри­нимает от окружающей среды) за время 1 час при разности температур 1°.

Таким образом, размерность коэффициента теплоотдачи получается:

І А] _ Г 1ккал

Т—[м*'час°С -JUL •

Величина коэффициента теплоотдачи а зависит от большого числа факторов и является функцией нескольких переменных. В первую оче­редь величину коэффициента теплоотдачи обусловливают следующие факторы:

1) род жидкости (газ, пар, капельная жидкость);

2) характер течения жидкости (вынужденное или свободное те­чение);

3) форма стенки (линейные размеры L, d)\

4) состояние и свойства жидкости (температура /ж, давление р, плотность р или удельный вес у, теплоемкость с, теплопроводность X, вязкость р);

5) параметры движения (скорость ад);

6) температура стенки /ст.

Таким образом

A = / (L, d. . . tM, р, р, с, X, p., w, tcr.)

Из этой зависимости видно, что простота уравнения (2—34) только кажущаяся.

Зависимость коэффициента теплоотдачи от большого числа факто­ров не позволяет дать общую формулу для его определения и в каждом частном случае необходимо прибегать к опытным исследованиям.

В связи с этим изучение процессов конвективного теплообмена проводят с применением метода подобия (впервые теория подобия была применена в 1910 г.). Особенно большое значение теория подобия полу­чила в связи с разработкой М. В. Кирпичевым и его школой теории теплового моделирования. Эта теория позволяет изучать работу сложных тепловых аппаратов на уменьшенных моделях и переносить результаты исследования на объекты натуральной величины.

Дифференциальное уравнение конвективного перехода тепла. Вели­чины, характеризующие конвективный теплообмен или критерии тепло­вого подобия, могут быть найдены из дифференциальных уравнений конвективного теплообмена. Для вывода этих уравнений выделим в дви­жущейся жидкости элементарный параллелепипед (см. рис. 198) с реб­рами dx, dy, dz.

Рассмотрим случай стационарного или установившегося теплооб­мена, при этом будем считать, что изменения агрегатного состояния жидкости не происходит и теплоемкость ее ср постоянная. Обозначим скорость движения жидкости в направлении осей координат соответ­ственно через wx, wy, wz, а удельный вес и температуру жидкости через у и t. Составим для выделенного элементарного параллелепипеда уравнение теплового баланса. В данном случае теплообмен происходит в движущейся среде, следовательно, тепло подводится к параллелепи­педу и отводится из него частицами движущейся жидкости.

Количество тепла, которое вводится жидкостью в единицу^времени по направлению х, через грань dydz, равно

Qx = CPT^XDYdz

Количество тепла, которое выводится жидкостью в единицу времени через противоположную грань, будет равно

Qx+Dx = Qx + DQx = CPTiwxdy Dz + Cp j" D{™*Yt) ] Dx Dy Dz

Откуда разность между количествами выведенного и введенного тепла составит

DQx = Qx+dx —Qx = cf Точно так же для направлений у и z получим

DQy = Qy+Ay — Qy = CD + WYl Dx Dy Dz

DQz = Qz'+Dz — Qz =Cp \T Щр + Wzr Dx Dy Dz

1 дх ^ дх

Полная] разность между количествами выведенного и введенного, тепла составит

DQ = DQx + DQy + DQz =

{, [d(wxy) д(wyy) d(wzу)] . dt, dt. dt\ , , ,

= СР{* [-W + % + ~~Dz + Txdydz

На основании уравнения неразрывности потока [(формула (1—236)J', имеем

D(wxY) д(ЩЧ) , д (wzy) __ 0 dx dy ' dz

Тогда

DQ = ср (Wxy ~ + WvT ~ + Wzy Dx Dy Dz (A)-

При установившемся состоянии процесса количество тепла в выде­ленном параллелепипеде жидкости остается неизменным и поэтому тепло dQ, уносимое током жидкости, компенсируется притоком тепла вследствие теплопроводности через грани параллелепипеда и, следова­тельно, согласно уравнению (2—5)

АЪ \ I дЧ. дЧ . дЧ \ A J А

^ = 1 4' W + ) DX Dy DZ (Б J

Приравняв выражения (А) и (Б) и производя]! простейшие преоб­разования, получим

Dt. dt. dt ( d*t. дЧ. d4 \ /0 ot-.

WxHx ~^~WY~Dy + (2~35)

Где a———коэффициент^"температуропроводности жидкости.

СрУ

Полученное уравнение конвективного теплообмена называется уравнением Фурь е—К и р х г о ф а, или дифференциаль­ным уравнением теплопроводности в движуще й - ся среде. В этом уравнении переменными величинами, кроме темпе­ратуры, являются скорость и удельный вес жидкости, и поэтому оно долж­
но рассматриваться совместно с уравнениями движения Эйлера (1—24), (1—24а) и уравнением неразрывности потока (1—236) как единая си­стема дифференциальных уравнений, описывающих различные стороны процесса конвективного переноса тепла.

Невозможность аналитического решения уравнений движения и конвективного теплообмена заставляет прибегать к подобному преобра­зованию системы этих уравнений и представить их в виде некоторой функции от критериев подобия. Эти критерии подобия и будут характери­зовать все факторы, влияющие на процесс конвективного теплообмена.

Тепловое подобие. Как указывалось выше, конвективный перенос тепла характеризуется системой дифференциальных уравнений движения и неразрывности потока и уравнением Фурье—Кирхгофа.

Подобное преобразование уравнений движения и неразрывности потока для рассматриваемого случая установившегося режима приводит к зависимости между следующими критериями подобия:

F(Fr, Ей, Re) = 0

Для того чтобы более полно описать конвективный перенос тепла, необходимо дополнительно к дифференциальному уравнению Фурье - Кирхгофа задать граничные условия. Эти граничные условия вытекают из закона теплообмена на границе тела и окружающей его среды.

Из гидродинамики известно, что при турбулентном движении жидкости у стенки трубы всегда имеется ламинарный пограничный слой (рис. 4, //).

В этом слое, толщину которого примем равной 8, скорость частиц жидкости возрастает примерно прямолинейно от значения w= 0 до значения w=ws. Затем в области турбулентного потока она продолжает медленно возрастать, пока, наконец, не достигнет некоторого значе­ния WK.

Таким же образом изменяется и кривая температур при нагревании: она поднимается от значения tcт. у стенки до значения U на внутренней стороне пограничного слоя и затем до величины іж в остальной массе жидкости, удаленной от стенок.

Внутри пограничного слоя движение жидкости происходит парал­лельно стенке. Поэтому тепло передается только вследствие проводимо­сти в поперечном направлении, так же как и в твердой плоской стенке. Исходя из этого, тепловой поток может быть выражен уравнением тепло­проводности

Dt

DQ = — XdFdx

B то же время по закону Ньютона количество тепла, переданного от стенки к жидкости, должно быть выражено уравнением

DQ = a (tCT. —\tx)tdF dx

Приравнивая последние два уравнения, получим

Ж (2-36>

Полученное выраженр. е и будет уравнением теплообмена на границе стенки с жидкостью. Это уравнение должно быть подобно преобразовано совместно с уравнением Фурье—Кирхгофа.

Напишем уравнение Фурье—Кирхгофа для одной оси х

TOC \o "1-3" \h \z Dt _____ DH

Dx А Dx2

Вводя масштабные множители для данной и подобной системы

W T

А . I

Получим

GW^t w Л __ O-gO-t А Dzt Аг Dx А2 Dx'

Откуда

Awat Aaat

Аг

После упрощения последнего уравнения получим индикатор по­добия:

A-Wai __ J

A-а

Подставив в индикатор подобия вместо масштабных множителей их значения, получим

Wl W-Лл. І

— = —— = idem

А аг

Таким образом, комплекс ^ для процессов конвективного тепло

Обмена, протекающих подобно, сохраняет постоянство значения. Этот комплекс является критерием теплового подобия и называется крите­рием Пекле:

^ = Ре

А

Выражая размерность всех величин, входящих в критерий Ре в тех­нической системе единиц, получим

Г Wll __ Г М/сек. м 1 _-ГД3600*ж2.«?к 1 [ A J ~~ [ )мУчас J [ м*.сек J

Поэтому критерий Ре обычно представляют в таком виде:

(2-37)

Выведем критерий теплового подобия из уравнения теплообмена на границе.

Вводя в уравнение (2—36) соответствующие масштабные множи­тели, получим

Ayat Dt

Х "Ж == а*аР- ('ст. — 'ж)

Ai

Откуда

A\at . = a0at = 1

Или

«х

Подставив вместо масштабных множителей их значения, получим а 4- = аЛ - ф - — idem

К '■і

Безразмерный комплекс у, сохраняющий постоянное значение

Во всех подобно протекающих тепловых процессах на границе двух фаз, носит название критерия Нуссельта

~ = Nu (2—38)

Необходимо отметить, что характер температурного поля, а следо­вательно, и перепад температур в пограничном слое зависит также от

Линейных размеров и формы стенки. Если /0, /х, /2................................. 1 представляют

Собой величины, характеризующие размеры стенок, то необходимо вво­дить их в расчет не непосредственно, а в виде отношения к одной из них, например к /0, т. е

В теории подобия такие безразмерные отношения носят названия симплексов.

Таким образом, в учении о теплообмене может быть установлена связь между следующими критериями и симплексами:

F(Re, Fr, Ей, Ре, Nut А-, ■

Полученная функциональная зависимость может быть несколько упрощена путем объединения отдельных критериев подобия в разных ком­бинациях. Рассмотрим некоторые из этих комбинаций.

При изучении движения жидкостей в трубах было показано, что падение давления движущейся жидкости может быть представлено выра­жением

Д

Или

Bp = ?(Re)~ р~ При const последнее уравнение может быть видоизменено:

Но выражение, стоящее в левой части последнего уравнения, есть критерий Эйлера и, следовательно

Ей = <рх (Re)

20 а г Касаткин.

Т. е. критерий Эйлера является функцией критерия Рейнольдса и может быть выражен через него.

Сочетание критериев Fr и Re дает безразмерный комплекс, назы­ваемый критерием Галилея:

Ва^Рг-Ю-Щ*)'-^ (2 39)

Где v—коэффициент кинематической вязкости.

Если полученный критерий умножить на симплекс ^уЧ где р

И р!—плотность в двух точках жидкости, то получим новый комплекс— критерий Архимеда:

/3РІ(Р—Pi> ч

Ar в----------- Л------- ё (2—40)

(J. р!

\-------------------- ...-------

По предыдущему, когда изменение плотностей жидкости вызвано различием температур, т. е. при естественной конвекции

Pi

Pi,

Подставив это значение в выражение критерия Архимеда, получим новый критерий, который называют критерием Грасгофа:

= (2-41)

Где р—температурный коэффициент" объемного расширения жидкости 1

С размерностью - б^.

Так как в критерий Ре входит величина скорости жидкости w, то этот критерий ставит определенные условия скорости движения среды. Эти условия являются дополнительными к условиям, выражае­мым критерием Re, в который также входит величина скорости жидкости

Сочетание критериев Ре и Re приводит к новому критерию, имею­щему большое практическое значение в учении о теплообмене, к так называемому критерию Прандтля:

3600Wl

Ре __ ____ а___ _ 3600FJL _ 3600;J.

Re Wlp Ар I.

Но отношение удельного веса жидкости к ее плотности есть уско­рение силы тяжести y=g, и критерий Прандтля обычно выражают так:

Pr _ 360QngCp (2—42)

Из этого выражения1' следует, что критерий Прандтля характери­зует собой физические свойства жидкости.

Учитывая сказанное о критериях в учении о теплообмене, связь между ними может быть представлена в виде функций:

F(Nu, Re, Pr, Gr, -1

ИЛИ

Nu = F (Re, Рг, Gr, -L, ■ ■ --^-j (2—43)

Применительно к отдельным явлениям теплообмена последняя зависимость может быть значительно упрощена.

Так, если рассматривается вынужденное движение жидкости (при­нудительная конвекция), то из уравнения (2—43) выпадает критерий Gr и

Nu = Fx (Re, Рг, -j- - ■ • - k-j (2—43a)

При свободном] движении жидкости (естественной конвекции) из уравнения (2—43) выпадает критерий Re:

Nu = F2 (Gr, Рг, • • • ^J (2-436)

Если рассматривается теплообмен в газах одинаковой атомности, то критерий Рг можно считать величиной постоянной и исключить из числа независимых переменных. Тогда для вынужденного движения газа получим такую зависимость

Nu = /з (Re, (2—43в)

И для свободной конвекции

Nu = h[Or..(2-43Г)

Вид функций (2—43)—(2—43г) определяется опытным путем, при­чем обычно их выражают степенными уравнениями:

Nu = CRekPrmGrn (~J (2— 44)

Где С, k, tn, ti и p—постоянные, определяемые из опыта. Из уравнения (2—44) определяется коэффициент теплоотдачи:

А =С J R&PrmGrn (-J-J (2—45)