АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

Основные факторы движения жидкостей

Перемещение жидкостей и газов по закрытым трубопроводам или каналам происходит под действием давления, создаваемого разностью уровней жидкости или работой насосов. Движение жидкостей и газов характеризуется рядом факторов, с рассмотрения которых и начнем изу­чение законов движения жидкостей.

Скорость протекания и расход жидкости. Рассмотрим движение жид­кости по трубе постоянного сечения при условии, что жидкость запол­няет все пространство внутри трубы.

Объем жидкости, протекающей через какое - либо поперечное сечение трубы в единицу вре­мени, называют расходом жидкостии выражают его в м3/сек, л! сек или см3!сек.

В разных точках поперечного сечения потока скорость частиц жид­кости неодинакова. Максимальная скорость наблюдается по оси трубо­провода; чем ближе к стенкам, тем меньшей становится скорость частиц жидкости, и у самых стенок скорость их вследствие прилипания к стен­кам равна нулю.

Однако можно допустить, что частицы жидкости имеют одинаковую скорость по всему сечению потока; такую условную скорость называют средней скоростью; ее можно найти как частное от деления объема жидкости, проходящего в

Единицу времени, на площадь поперечного сечения трубопровода или канала.

Обозначим: ^сек.—расход жидкости в м3/сек\

F—площадь поперечного сечения трубопровода в м2; w—средняя скорость протекания жидкости в м/сек.

Между этими тремя величинами имеются следующие зависимости

1/сек. = Wf МЧсек (1 — 16)*

F==Vce±_ м2

' W

W— Vce*' Ж! сек

Расход жидкости G, выраженный в кгс/сек, равен

G В= Wff Кгс/сек

Где уд. вес жидкости в кгс/м3.

На практике скорость протекания капельных жидкостей по трубо­проводам составляет до 3 м/сек (для вязких жидкостей 0,5—1 м/сек). В нагнетательных трубопроводах скорость жидкости обычно равна 1,5—3 м/сек.

Скорости газов и паров значительно превышают скорости протека­ния капельных жидкостей и ориентировочно принимаются равными: для газов, находящихся под небольшим давлением, 8—15 м/сек, для газов под давлением 15—25 м/сек, для насыщенного водяного пара 20— 30 м/сек и для перегретого пара 30—50 м/сек.

Вязкость. Движение жидкости существенно зависит от ее вязкости, т. е. от внутреннего трения, которое проявляется при наличии относи­тельного движения соседних слоев жидкости и зависит от сил сцепления между отдельными молекулами.

По закону Ньютона сила внутреннего трения, т. е. сила, проявляющаяся при перемещении одного- слоя жидкости относительно другого, прямо пропорциональна относительной скорости пе­ремещения и величине поверхности соприкосно­вения этих слоев. Она зависит от свойств жидкости и не зави­сит от давления.

Обозначим: k — сила внутреннего трения;

F — поверхность соприкосновения слоев жидкости; w — скорость перемещения жидкости; п — расстояние между слоями движущейся жидкости.

Тогда. закон Ньютона выразится уравнением

K = (1-17)'

Где —коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств жидкости и называемый коэффициентом вязкости или просто вязкостью;

ІЕ—приращение (производная) скорости, приходящееся на еди­ницу длины расстояния между двумя слоями. Эта произво д- ная называется «градиентом скорости» по нормали.

Из уравнения закона Ньютона находим

K Dn F Dw

Принимая

F = 1 см2; п = 1 сж; од = 1 см/сек

Находим

= K

Т. е. получим значение абсолютной вязкости, выраженной в дн-сек/см2.

Согласно последнему уравнению, абсолютной единицей динамической вязкости называют вязкость такой жид­кости, в которой сила в 1 дм перемещает находя­щиеся на расстоянииіслідруг от друга слои жид­кости с поверхностью в 1 см2 каждый один отно­сительно другого со скоростью 1 см/сек. Абсолютную единицу динамической вязкости называют пуазом.

В системе единиц СГС вязкость имеет размерность:

_ Їдн'секЛ Г г>см сек 1__________ Г г "]

Пуаз — L^-^a-J в J — [ см• сек J

Чаще всего в технической литературе вязкость приводится в еди­ницах, равных 0,01 пуаза, т. е. в сантипуазах. В гидродинамике вязкость выражают в технических единицах, с размерностью кгс-сек/м2. Для того чтобы от абсолютной вязкости, выраженной в пуазах, перей­ти к вязкости в технических единицах, необходимо число пуазов разделить на 98,1, так как

1 кгс• сек/м2 = Qqq Дн• сек! см2 «= 98,1 дн-сек! см2 І

Величину, обратную вязкости—=т], называют текучестью.

Р

На практике вязкость жидкостей часто определяют в виде удель­ной вязкости, представляющей собой отношение вязкости данной жидкости (jj.) к вязкости воды при той же температуре:

J F-вод.

Отношение абсолютной вязкости к плотности жидкости называют кинематическим коэффициентом вязкости или просто к и н-е матической вязкостью:

V = М2/сек (1—186)

Р 7 V

Единицей кинематической вязкости является с т о"к с (cm), ["равный 1 смъ/сек или 100 сантистоксам (сст).

В лабораторной практике вязкость обычно определяют при помоши вискозиметров в градусах Энглера. Для жидкостей с ц>1 сантипуаза для перевода вязкости, выраженной в градусах Энглера, в вязкость, выраженную в технических единицах, пользуются формулой

У. = ^7,24Е— кгс-сек/м2 (1—18в)

Где Е—вязкость жидкости в градусах Энглера;

7—уд. вес жидкости в кгс/м3\ - ё—ускорение силы тяжести (9,81 м/сек2).

Вязкость можно рассматривать как функцию трения молекул друг о друга, зависящего от их строения и пространственного расположения. Поэтому изменение температуры жидкости существенно влияет на вели­чину вязкости. Вязкость капельных жидкостей сильно уменьшается с повышением температуры и тем быстрее, чем выше величина вязкости; вязкость газов, наоборот, с возрастанием температуры увеличивается.

Для капельно-жидких тел зависимость вязкости от температуры не удается выразить одной общей формулой. Существует ряд эмпириче­ских формул, найденных исследователями, применительно к большому числу жидкостей.

Вязкость органических жидкостей в зависимости от их строения и молекулярного веса можно вычислить по уравнению

Lg (lg н) = 1000 К - 2,9 (1-18г)

Где ц—вязкость жидкости при атмосферном давлении и 20°С в милли - пуазах (1 миллипуаз^0,001 пуаза); у—уд. вес жидкости в кгс/м3; М—молекулярный вес жидкости; К—константа, зависящая от строения вещества.

Числовое значение константы К находят по формуле

К = ЪАп + Ър (1—18д)

Где А—число одноименных атомов в молекуле соединения;

П—числовое значение атомной константы;

Р—поправки на группировку и характер связи (такое обозначение принято в таблицах).

Числовые значения пир находят в таблицах физико-химических величин[3].

Вязкость смеси взаимно-растворимых и неассоциированных жидко­стей может быть найдена по уравнению

Ft*. (1—18е)

Или

Igf-cM. = Xglgfv (1—18ж)

\

Где fxlt [а2, —вязкость отдельных компонентов, составляющих смесь; х1г х2, х3—молярные концентрации (доли моля) отдельных ком­понентов в смеси.

Если для данной жидкости известна ее вязкость при двух каких - либо температурах, то вязкость этой жидкости при любой другой темпе­ратуре может быть приближенно вычислена путем сравнения с вязко­стью какой-либо аналогичной или «стандартной» жидкости, вязкость которой известна в широких пределах температур. Такой расчет произ­водят, пользуясь условием линейности химико-технических функций, сформулированным в 1936 г. К. Ф. Павловым.

Основной предпосылкой этого условия является однозначность функций, т. е. строгое соответствие какому-то определенному значению функции только одной независимой переменной и, наоборот, строгое соот­ветствие определенному значению независимой переменной только одного
значения функции. Примерами однозначных функций являются зависи­мости: давления паров чистых жидкостей от температуры р = f(t), вяз­кости от температуры ;х=ф(/) и др.

Пусть согласно понятию однозначности для какого-либо вещества

B = ср (а) и а = ф ф)

В таком случае для тех же параметров другого вещества Ьх = у(ах) и ах = ф (Ьх)\

Для одного и того же значения Ь, т. е. при b\=blt получим

Ср(а) = ср(а1) (А)

Разложив обе функции в ряды, можно легко установить прямо­линейность уравнения (А); это позволяет при известных значениях в двух каких-либо точках и третьей контрольной, для любой зависимости сопоставляемых свойств двух веществ, графически представить функцию во всем ее диапазоне.

Исходя из условия однозначности химико-технических функций, можно графически и аналитически найти числовые значения вязкости любой жидкости из сопоставления вязкости данной жидкости с вязко­стью воды, если только вязкость данной жидкости известна при каких - либо двух температурах.

Построим диаграмму (рис. 3), на которой по оси абсцисс отложена температура воды 6°С, а на правой оси ординат ее вязкость у. в пуазах. На левой оси ординат будем откладывать температуру t данной ^ идкости. Так как вязкость воды известна пр и раз­ных температурах, нанесем на

Диаграмму кривую зависимости вязкости воды от температуры. Допустим, что для данной жид­кости известны значения цж при при Ї. Вязкость воды бу­дет равна p при температуре Ь и fj.' при температуре 6', чему на диаграмме соответствуют точки D и Е. А

Восстановив из точек D и Е перпендикуляры до пересечения с изотермами t и Ґ, найдем точки А и В. Эти точки, исходя из условия однозначности функций, должны лежать на одной прямой линии. Проведя через точки А и В пря­мую, получим линию, характери­зующую вязкость данной жидко­сти в зависимости от температуры.

При помощи такой диаграммы можно найти вязкость данной жидкости для лю­бой температуры в пределах диаграммы. Так, вязкость октана (линия АВ) при тем­пературе 25° будет равна вязкости воды при температуре 55°—0,005 пуаз (точки М и N). Эту же задачу можно решить и аналитически, не прибегая к построению диа -

Т *SK АС

Граммы. 1ак, по рис. о для любых двух температур отношение =const

T — T'

Гг =const = К

Зная для двух известных точек числовое значение К, можно определить вязкость данной жидкости при заданной температуре t'. Вязкость жидкости будет

Равна вязкости воды при температуре 0', которую находят из уравнения

6'= 6 (1—18и)

Где t—температура данной жидкости, при которой вязкость ее равна'вязкости воды при температуре 6;

T'—заданная температура данной жидкости, при которой искомая вязкость ее будет равна вязкости воды при температуре О'

Вязкость суспензий в условиях, не выходящих за пределы гидра­влического течения, определяется по формуле А. И. Бачинского

^ = +4,5ср) (1—18к)

Где [аж—вязкость чистой жидкости, являющейся дисперсионной средой суспензии;

Ср—содержание твердой фазы в суспензии, выраженное отноше­нием объема твердой фазы к общему объему всей суспензии. Зависимость вязкости от температуры для газов и паров с доста­точной степенью точности можно выразить формулой

273 + С I Т \|- /. . о V

Р/ = ^о "ТТС~(27з] (1 18л)

Где —вязкость газа при заданной температуре [х0—вязкость того же газа при 0°С; Т—температура газа, равная /°+273°; С—константа, зависящая от свойств газа (табл. 2).

Таблица 2

Значения константы С

Константа С

Азот.......................

Аммиак...................

Бензол...................

Водород.... Водяной пар. . .

Воздух....................

Двуокись углерода

При повышении степени дисперсности твердых и жидких вешеств поверхность их значительно увеличивается и вместе с этим влияние по­верхностных свойств соответственно возрастает. Увеличение поверхности тел требует затраты работы. Величину этой работы, отнесенной к единиг? поверхности, называют поверхностным натяжением и обозначают буквой с.

Если работу выразить в кгс-м, а плошадь псверхнссти слоя в м\ то поверхностное натяжение будет иметь размерность:

Кгс'М,

Ol = —= кгс/м 1 м

Работу можно выражать и в эргах, а плошадь поверхности в см2, в этом случае поверхностное натяжение будет иметь размерность:

Эрг ___ цдн>см __ дн

[см2 " см2 см

1 кгс/м Mm 9810 дн/см

Полученная размерность а показывает, что поверхностное натяже­ние можно рассматривать как силу, действукшую на единицу длины поверхности слоя.

Режим движения жидкосіи. При достаточно медленном движении жидкости в прямолинейном направлении пути отдельных ее частин пред­ставляют собой парал­лель нье прямые, сбра - .

Зуюшие на псЕорстах пра - | І грЩ|р|5р;

Бильную систему кривых. ъ \ Ё'яе>но*Р-

TOC \o "1-3" \h \z Таксе движение, ко - [ Ещі^і і—у I '

Гда частины жидкости у | ^іШШ^и

ДЕИЖуТСЯ Прямолинейно И '^c/t б * '

Параллельно друг другу, 7 п

В гидродинамике назы

Вается струйчатым Рис- 4■ Распределегие скоростей при ламинарном (/) v * и турбулентном (II) ДГІ'»"ЄГИИ жидкости в трубе.

Или л а м и н а р и ы м. J ;

Наоборот, при больших скоростях отдельные частины жидкости, даже в случае прямолинейного направления движения, будут двигаться беспорядочно, по запутанным кривым в различных направлениях, причем эти пути будут4 постоянно изменяться. Такое движение называется вихревым или турбулентным.

В случае ламинарного движения (рис. 4, /), когда отдельные ча­стицы движутся параллельно друг другу по прямому трубопроводу, ско­рость оказывается наибольшей по оси трубопровода (кг0) и уменьшается к краям сначала медленно, а затем быстрее, пока не станет равной нулю у самой стенки. Распределение скоростей по дис метру трубопровода происходит по закону параболы; средняя скорость движении wcv_ равна половине максимальной.

При увеличении скорости упорядоченность движения нарушается и возникает турбулентное движение; скорость отдельных частиц стано­вится непостоянной и колеблется как по величине, так и по направлению около некоторой средней величины. Средняя скорость параллельна оси трубопровода.

Распределение средних скоростей по диаметру d трубопровода в случае турбулентного движения выражается некоторой кривой, сходной с параболой, но только с более широкой вершиной (рис. 4, II). Вблизи
/ стенок остаётся пограничный слой а, где происходит примерно прямо - І линейное уменьшение скорости до нуля. В этом слое жидкость движется I ламинарно.

4 Таким образом, турбулентное движение не существует в чистом виде, а всегда сопровождается ламинарным.

Точно так же и при ламинарном движении имеется вихреобразова - ние, т. е. элементарные частицы жидкости, двигаясь поступательно,

Деформируются и вращают­ся, хотя их результирую­щая скорость направлена параллельно оси потока.

Описанное выше рас­пределение скоростей по се­чению трубы относится к гидродинамически стаби­лизированному дви­жению, которое устанавли­вается на некотором рассто­янии от входа жидкости в трубу. По опытам Никурад - зе для турбулентного дви­жения это расстоянием—40d.

Кроме того, приведен­ные законы распределения скоростей верны лишь для изотермического движения жидкости, когда температура ее во всех точках потока одинакова и постоянна.

Рейнольде наглядно показал существование различных режимов движения жидкости следующим опытом (рис. 5). Из напорного бака 1 через круглую стеклянную трубу 2 выпускалась вода; количество про­текающей вод зі регулировалось при помощи крана 3. Для того чтобы наблюдать характер движения жидкости, в трубу 2 через вставленную трубку 4 вводилась подкрашенная вода из бачка 5.

В определенных условиях струйка подкрашенной воды вытягива­лась в трубе 2 в тонкую нить и двигалась, не смешиваясь с основной массой жидкости. Это показывало, что движение жидкости в трубе проис­ходит параллельными несмешивающимися слоями (струйчатое или лами­нарное). С уменьшением вязкости жидкости или увеличением ее ско­рости и диаметра трубы (труба 2') подкрашенная струйка размывалась и смешивалась с основной массой жидкости, т. е. ламинарное движение переходило в вихревое—турбулентное.

У— Режим движения жидкости может быть установлен по значению без - // размерной зависимости между скоростью движения жидкости w м/сек, / диаметром трубы с? ж, плотностью жидкости р кг-сек*/м* и ее вязкостью и кгс • сек/м2:

.M-s

Для случая движения жидкости по трубопроводам, на основании опытных данных Рейнольдса, уточненных впоследствии другими иссле­дователями, можно принять, что при числовом значении безразмерной

Величины (комплекса) меньшем 2320, устанавливается ламинар­ное движение, а при значении, большем 2320, устанавливается турбу - Ч.^.лентный режим движения.

Состояние движения, при котором ламинарный поток сменяется' турбулентным, называется критическим и значение комплекса (2320), соответствующее этому состоянию, также называется критиче­ским.

Гтл ^ Wdp

Таким образом, комплекс является основной величинои, опре­деляющей вид движения вязкой жидкости, и поэтому он служит крите­рием движения реальной жидкости; для всех потоков, протекающих в по­добных условиях, сохраняется постоянное его значение. Этот комплекс носит название критерия или числа Рейнольдса и соот­ветственно обозначается

= Re (1-19)

Следовательно, критическое значение критерия Рейнольдса при движении жидкостей по прямым трубопроводам:

ReKP. = 2320

Из этого условия можно при данных значениях d, р и jx определить критическую скорость, соответствующую переходу от ламинарного дви­жения к турбулентному:

ReKp. tu ___ 2320,u

Р D Р D

Следует, однако, иметь в виду, что критическое значение числа Рейнольдса зависит от ряда условий, в частности также от условий входа жидкости в трубу, от степени шероховатости стенок трубы и т. д. Поэтому при числах Re, близких к критическим, необходимо тщательно учитывать все условия, влияющие на режим движения жидкости.

Турбулентное движение становится вполне устойчивым только при Re^lO ООО. Прих2320</?е<10 ООО движение неустойчиво и оба вида движения могут проявляться совместно и легко переходить один в другой.

Гидравлический радиус. Диаметр труб и каналов нецилиндриче­ского сечения выражают через. так называемый гидравлический радиус,- под которым понимают отношение площади сво­бодного сечения трубопровода или канала, за­полненного протекающей средой, к его смочен­ному пер ичм е т р у

Гг = 4т (1-20)

Где гг—гидравлический радиус в м\ /—площадь сечения в м2; П—смоченный периметр в м.

Для круглой трубы с внутренним диаметром d и, следовательно,

^ с itd2

Площадью свободного сеченияпри сплошном заполнении сече­ния жидкостью получаем значения: смоченный периметр

11 = Izd

Гидравлический радиус

7id2

F 4 D

Диаметр, выраженный через гидравлический радиус, называют эквивалентным диаметром:

D = d3 кв. = 4 гГ (1—20а)

Сопоставляя уравнения (1—20) и (1—20а), получим следующее общее выражение для эквивалентного диаметра:

4кв. — ТГ ж (1-206)

Для тррбы прямоугольного сечения со сторонами а и b гидравли­ческий радиус равен

_ / ____ Ab _________ Ab

Гг ~ ТГ ~~ 2а - f 26 ~~ 2 (а + Ь)

И эквивалентный диаметр

І Л 4а£> 2Ab ., Nn Ч

Экв • = 4 гг - ^^ = JJ^ (1 20в)

Установившийся и неустановившийся поток. Поток любой жидкости, который движется достаточно долго по трубопроводу под действием не изменяющегося со временем давления, приходит в установившееся со­стояние. При этом в любом месте потока течение остается неизменно одним и тем же, т. е. все влияющие на движение величины не зависят от времени

£ =0

Ат

Де и—совокупность физических величин, влияющих на движение жидкости.

Такое движение жидкости называется установившимся или стационарным.

В отличие от стационарного, при неустановившемся движе­нии величины, влияющие на движение, изменяются во времени. Так, на­пример, скорость жидкости при неустановившемся движении будет ме­няться в зависимости от времени в каждой данной точке и при переходе из данной точки (xv yv zt) в любую другую (х2, у2, г2).

В этом случае скорость движения жидкости является функцией координат и времени:

W~f[(x, у, г, т) (1-21)

Примером неустановившегося движения является истечение жидко­сти из отверстия при переменном уровне ее в резервуаре.,В данном случае скорость истечения будет все время меняться в зависимости от изменения высоты напора, поэтому для скорости должен быть указан также и момент времени, которому она соответствовала.

Функциональная зависимость (1—21) показывает, что задание ско­рости движения временем, к которому она относится, а также геометри­ческими элементами, в пределах которых движется жидкость, полностью характеризует неустановившееся движение. Однако такая функциональная зависимость не выражает характера связи между величинами, определя­ющими неустановившееся движение.

Связь между этими величинами будет показана на основе теории подобия и теории размерности..