АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

Материальный и тепловой балансы многокорпусной выпарной установки

Для составления балансов по выпарной установке примем следующие обозначения:

S—количество начального раствора, поступающего на

Выпаривание, в кгс/час, В0—начальная концентрация раствора в весовых про­центах растворенного вещества; Вг, В2, В3, ..., Вп—концентрация раствора по корпусам в весовых про­центах растворенного вещества; с—теплоемкость начального раствора в ккал/кгс -°С; tD—начальная температура раствора в °С; ^і» ^2» —температура кипения раствора по корпусам в °С;

W—общее количество воды, подлежащее выпариванию, в кгс/час,

Wlt W2,W3,... , Wn—количество воды, выпариваемое в отдельных кор­пусах, в кгс/час,

D,, D2, D3, ...,Dn—количество первичного пара по корпусам в кгс/час, 7\, Т2,Т3,...,Тп—температура первичного пара по корпусам в °С; Xj, )2. Х3, ..., Х„—теплосодержание первичного пара по корпусам в ккал/кгс,

Т\, Т'2, Тд, ...J1^—температура вторичного пара по корпусам в °С; U, i3, ..., in—теплосодержание вторичного пара по корпусам в ккал/кгс,

—температура конденсата по корпусам в °С; Ег, Е2у Е3, ..., Еп—количество отбираемого экстра-пара по корпусам в кгс/час.

В расчетах выпарной установки, независимо от числа ее корпусов, обычно задано: количество раствора, подлежащего выпариванию (5), его начальная (Б0) и конечная (Вп) концентрации и температура (*0); давление (р) и температура (7\) греющего пара и разрежение в кон­денсаторе. Искомыми величинами являются: общее количество выпари­ваемой воды (W), количество воды, выпариваемой по корпусам W2, расход греющего пара (Dt) и поверхность нагрева

Каждого корпуса (Flt F2,..., Fn). Все эти величины определяются из уравнений материального и теплового балансов.

Материальный баланс выпарной установки. Материальный баланс составляют относительно количества твердого вещества, содержащегося в растворе. При отсутствии потерь вещества должно соблюдаться равенство

SB, _ {S-W) в„ 100 100

На основе которого по уравнению (2—206) определяют количество воды, удаляемой из раствора.

Для любого корпуса можно по аналогии написать

(S — W, — W2 — W3---------- Wn_x) Bn-i =

= (S-W,-W2-W3------------------------------------------ Wn)Bn=SB0 (2-209)

Так как обычно количество воды, удаляемой по корпусам, бывает задано другими условиями, определим из уравнения материального баланса концентрации раствора по корпусам.

Концентрация раствора в любом корпусе выпарной установки

Равна

Е. = — % <2-210>

При расчете многокорпусной выпарной установки вначале по урав­нению (2—206) находят обшее количество воды, подлежащей выпари­ванию, а затем ориентировочно распределяют это количество по отдель­ным корпусам. При этом учитывают, что в случае прямого. тока рас­твор поступает из предыдущего корпуса с температурой на несколько градусов больше температуры его кипения в данном корпусе; вследствие этого при охлаждении раствора до температуры кипения в данном кор­пусе выделяется некоторое количество тепла, за счет которого обра­зуется соответствующее количество вторичного пара, т. е. происходит самоиспарение раствора. При противотоке раствор поступает из последующего корпуса с температурой более низкой, чем температура кипения в данном корпусе, и на нагревание его до температуры кипения затрачивается некоторое количество тепла; вследствие этого соответ­ственно уменьшается образование вторичного пара.

Предварительное распределение выпаренной воды по корпусам можно выполнить следующим приближенным методом.

Пусть выпарная установка состоит из п корпусов, причем в послед­нем корпусе выпаривается Wn кгс воды и из остальных корпусов уста­новки отводится экстра-пар в количествах

F F • • • F F

П-1' я- 2» » 2»

Тогда по корпусам вода выпаривается в следующих количествах:

W

V п

Wn_\ = Wп -К

W2 = Wn + £„_, + 2 +

■= wn + En-1 + £„_ 2 + +

Складывая почленно левые и правые части этих уравнений, нахо­дят общее количество воды, выпаренной во всех корпусах установки:

W = nWa + (л- 1) En-i + (л— 2) Еп_2 + ■ • • + 2Е2 + Ег

Откуда количество воды, выпаренной в последнем корпусе:

W ^-^-^-•••("-"^-i (2-211)

П п 47

Определив значение Wn по известным величинам W, Ev Е2 и т. д., находят количества воды, выпаренной в каждом корпусе.

Тепловой баланс выпарной установки. Приведенный выше метод распределения количества выпариваемой воды по корпусам дает воз­можность получить предварительно приближенные величины; количе­ство воды, фактически выпариваемое в любом корпусе, определяется из уравнения теплового баланса выпарной установки.

В первый корпус выпарной установки поступает: 5 кгс раствора с теплосодержанием Sci0 ккал\ Dx кгс греющего пара с теплосодержанием D^ ккал. Из первого корпуса уходит:

Wx кгс вторичного пара с теплосодержанием ккал\ (5—Wx) кгс частично упаренного раствора с теплосодержанием Scix—Wx-1 • tx=(Sc—W1)t1 ккал.

Dx кгс конденсата с теплосодержанием Dxbx ккал. При установившемся состоянии процесса и отсутствии тепловых потерь приход тепла равен расходу, т. е. для первого корпуса установки ■ соблюдается равенство

Dx\ + Sct^ = Wrix + (Sc — Wx) tx - f D161 Таким же образом для второго корпуса соблюдается равенство

D2X2 + (Sc — Wx) tx = W2i2 + (5c - Wt - W2) tt + DA Для третьего корпуса

D3L3 -F- (Sc — Wx — W2) T2 = W3I3 + (Sc — Wx — W2 — W3) T3 + D3B, Для любого «-ного Корпуса по аналогии с предыдущим:

DnK +(5С - W1 - W2---------------------- Wn_x) tn_! =

= Wnin + (Sc-Wx-W2-------------------------------------------------------------------- Wn) tn + Dnbn

Решая последнее уравнение относительно Wn, найдем

Dn -F~R— + (Sc — Wx — W2----------- WnJ Y~Tn С2"212)

Дробь ln®n обозначают через an и называют коэффициен-

LN In

Том испарения. Числитель этой дроби представляет собой количе­ство тепла, которое отдает 1 кгс греющего (первичного) пара в я-ном кор­пусе, а знаменатель—количество тепла, которое затрачивается на обра­зование 1 кгс вторичного пара в том же корпусе; следовательно, коэф­фициент испарения показывает, какое количество вторичного пара может образоваться в я-ном корпусе при использовании теплоты 1 кгс греющего (первичного) пара в том же корпусе.

Таким образом, 1 кгс греющего пара в я-ном корпусе испаряет

Ап= ~ °я /сгс/воды (2—213)

Дробь Vі! п обозначают через и называют коэффициен-

*П

Том самоиспарения. Каждый килограмм раствора, поступая из предыдущего корпуса в последующий, приносит с собой тепла

Сп \tn_ і ккал, где сп—і—теплоемкость раствора, поступающего в н-ный

Корпус. В п-ном корпусе температура этого раствора падает от tn—\ до tn,

Т. е. на (tn____ і—tn)°, и вследствие падения температуры освобождается

Количество тепла:

Сп—1 (tn-1 — У ККаЛ которое и расходуется на самоиспарение раствора.

За счет этого тепла образуется вторичный пар в количестве сп_Л- Vікгс, или сп-$„ кгс

1п 'и

Где

В = ~tn (2—214)

In; і х >

И есть коэффициент самоиспарения.

Вводя в уравнение (2—212) принятые обозначения (ая и (3J, полу­чим окончательное выражение для количества выпариваемой воды в произвольно выбранном п-ном корпусе

W^D^ + iSc-W.-W,- * (2-215)

Испаряемое в /г-ном корпусе количество воды Wn кгс дает Wn кгс вто­ричного пара, который в общем случае делится на две части: одна часть—Dn+1, направляется в качестве греющего (первичного) пара в (/г+1)-ный корпус, а другая—Е„, отводится как экстра-пар на сторону. Таким образом, для любого корпуса

Откуда Wn = Dn+I+En

Dn+L=Wn-En (2-216)

Подставив в последнее уравнение значение Wn из уравнения (2—215), получим формулу для определения количества первичного пара в любом (кроме первого) корпусе выпарной установки:

Dn+i = Dnan + (5с - W1 - Г2---------------------------- №„_,) ря - Еп (2-217)

Расход греющего пара в первом корпусе выпарной установки. Рас - ходТгреющего пара в первом корпусе многокорпусной выпарной уста­новки следует определять из уравнений расхода греющего пара по всем корпусам:

W^Dfr + S^

W2 = D2*2 + (Sc — WJ$t

W3 = D3*3 + (Sc-WX-W2)$3

= D«a« + {Sc-W1-Wt-------------------------- )

Подставляя значения расхода греющего пара по корпусам, начиная. со второго

D2 = IVj — Ej D3=W2-E2

И суммируя количество выпариваемой воды по всем корпусам W = Wy + W% + WZ+--- + Wn

Получим очень сложное уравнение, выражающее зависимость между расходом греющего пара в первом корпусе и общим количеством воды, выпариваемой во всей установке.

А. Г Касаткии.

Поэтому в дальнейшем применим упрощенную формулу, позволяю­щую сравнительно просто вычислить расход греющего пара в первом корпусе с практически достаточной степенью точности.

Для упрощения вывода расчетной формулы примем все коэффи­циенты испарения (а) равными единице, а произведения двух или боль­шего числа коэффициентов самоиспарения ((3) равными нулю. Такие допущения значительно упрощают выводы и не вносят больших погреш­ностей в расчеты, так как для большинства случаев отношение

Имеет значение, мало отличающееся от единицы, а коэффициент

О __ 1 —

Обычно имеет числовое значение порядка нескольких сотых долей еди­ницы.

На основании таких допущений количество выпариваемой воды в первом корпусе может быть выражено следующим образом:

W1 = DX + Sc$1

Для второго корпуса

W2 = D2 + (Sc-Wx)$T Причем, заменяя D2 через D2=WX—Ех, получим

— Ех + (Sc — W^) Р2

Для третьего корпуса

R3 = D3+ (Sc-Wx-W2)$s

Или

W, = W2-E2 + (SC-W1-W2)?S

Подставив значение W2 из предыдущих уравнений и приравняв произведения коэффициентов самоиспарения (3 нулю, найдем

^8 = (1 - - 2?з) + Sc Ф2 + у - Е, (1 - Рз) - Е2

Для четвертого корпуса

=D4 + (Sc - Wx- W2 - W3) P4

Или

Wt = W3-E3 + (Sc-Wx-Wt-W9)^

Подставив значения W2 и W3 из предыдущих уравнений и при­равняв снова произведения нескольких коэффициентов нулю, получим

W, = WX( 1—р2 —2рз — Зр4) + 5с (р, + Рз + U ~

Обозначая коэффициенты при экстра-паре через k[, k'2, ks,..., k'n_ по аналогии с предыдущими уравнениями, получим уравнение для любого п-ного корпуса:

Wn = Wx\ 1-р2_2р3-Зр4---------------------- (п — 1) BJ -+-

+ Sc (р2 + +PJ - Елк\ - Е&----------------------------------------- Я—Х-,

Общее количество выпариваемой воды определяется как сумма количеств воды, выпариваемой по корпусам:

W = Wx + W2+W3+--- + Wn

Подставив найденные значения Wv W2, WWn, получим

W = Wx + Wx (1 - P.) + 5Cp2 -Ex + Wx( 1—Р,— 2P3) -F 5C (P, + Ps) -

- (1 - Рз) - + (1 - - 2Рз - 3p4) + 5c (P, + P, + B4) -

- (1 - P, - 2p4) - E2 (1 - P4) - E3 + • • • + Wx [ 1 - P2 - 2pa -

- 3p4------------ (n — 1) P„] + 5c (P2 + P3 H-------------- F p„) —

- Exk\ — E2k2 — • — En— \kn—i

Или, обозначив новые коэффициенты при экстра-паре через kx, k2, k3,.., kn, получим

Рз — 3 (л — 3) Р4- (n_i)pj +

+ 5с F (л - 1) Р2 + (л - 2) Р3 + (п - 3) Р4 + • • • + Р J -

JE'J/Jj" MЕ-------------------------------------------------------- * * * —Efi J K>N—\

Подставив в это уравнение значение Wx— Dx-\--Sc$ и исключив, как приблизительно равные нулю, все произведения с двумя и более коэффициентами самоиспарения, найдем

W — Dx[N — (/л - 1)р2- 2(л — 2)Рз---------------------- (л - 1) ря] + 5с№ +

+ (л - 1) в, + (л - 2) Рз +.. ■ + Р J — Exkx - E2K2--------------------------------- ,

Обозначим:

Х = п — (л — 1) р2 — 2(л — 2) р3-3(л-3) р4------------------------------------ (п— 1>{Ь„

^ = (л-1)Р2 +(л-2) Рз + --- + Р„ Тогда в окончательном виде получим

W = Dxx - f - Scy — Exkx — E2k2----------------------------------------- En_i kn-i

Откуда расход греющего пара в первом корпусе

D,= ^- + + ДА+•••+£,-^^ (2_218>,

Где kx, k2, k3—коэффициенты в выражении для количества экстра-пара;

Значения этих коэффициентов приведены в табл. 17.

Описанная выше схема теплового баланса является неточной в слу­чае выпаривания растворов, у которых теплота растворения и понижение 27*

Упругости пара велики по сравнению с упругостью паров чистого рас­творителя.

При выпаривании таких растворов (например, едких щелочей) до конечной концентрации порядка 40% теплота изменения концентрации раствора является значительной величиной, которой нельзя пренебрегать в тепловых расчетах.

А. Н. Плановский предложил вместо вывода уравнения теплового баланса, обобщающего все корпуса установки, т. е. определения расхода пара, греющего первый корпус, вести раздельный расчет по корпусам, начиная от корпуса с раствором высшей концентрации. По этому методу, вне зависимости от взаимного направления раствора и греющего пара (параллельный ток, противоток и др.), расход пара для любого (п-ного) корпуса может быть определен из уравнения теплового баланса. Обозначим:

SH—количество исходного раствора в кгс/час; сн—теплоемкость исходного раствора в ккал/кгс °С; /н—температура кипения исходного раствора в корпусе в °С; SK, ск, tK—количество в кгс/час, теплоемкость и температура упарен­ного раствора в тех же единицах измерения; Вк—концентрация упаренного раствора в %; Dn, X—количество греющего пара я-ного корпуса в кгс/час и его теплосодержание в ккал/кгс; О—температура конденсата, выходящего из нагревательной камеры корпуса, в °С; Wn, і—количество вторичного пара от п-ного корпуса в кгс/час

И его теплосодержание в ккал1кгс\ Wn—i—количество вторичного пара от предыдущего (п—1)-ного корпуса в кгс/час, Qn—потери тепла в окружающую среду n-ным корпусом в ккал /час,

&q=qH—qK—тепловой эффект дегидратации раствора, равный разности интегральных теплот растворения, соответствующих началь­ной и конечной концентрации раствора, в ккал/кгс твердого вещества.

Тогда уравнение теплового баланса будет иметь вид:

SHcJ„ - SK ^ Qn + DnK = SKcKtK - QK + Wni + Dn6 + Qn

HO

S„ = SK + 1F„

И, следовательно, расход пара для любого (п-ного) корпуса по уравнению теплового баланса:

Dn = SK---- х_е + = <2~219>

При выпаривании растворов, обладающих большой теплотой рас­творения, расчет по формуле (2—219) дает наиболее точные результаты.