АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

Истечение жидкостей

На практике часто приходится вычислять расход (количество вы­текающей жидкости) для трубопровода или сосуда. Такие задачи ре­шаются также при помощи уравнения Бернулли.

Истечение через отверстие в дне сосуда при постоянном уровне жидкости в сосуде. В этом случае (рис. 10) сила напора Н затрачивается на создание скорости истечения w0 жидкости и преодоление сопротив­ления в отверстии. Если это сопротивление отсутствует, т. е. происходит истечение идеальной жидкости, то согласно уравне­нию Бернулли весь статический напор в отверстии переходит в скоростной

И?

2g

W0 = }F2GH М/сек

Из последнего равенства видно, что скорость истечения wQ жидкости равна скорости падения тел с высоты Я, т. е. это равенство есть не что иное, как известная формула Торичелли. Объем идеальной жидкости, вытекающей из сосуда в 1 сек., со­гласно предыдущему равен

VceK. = Fwn МЧсек

Практически, однако, количество вытекающей жидкости меньше вычисленного по этой формуле вследствие сжатия струи жидкости в от­верстии (т. е. уменьшения ее сечения) и трения реальной жидкости в отверстии, через которое она вытекает.

Вытекающая из отверстия струя подвергается на выходе из сосуда сжатию поперечного сечения. Отношение площади поперечного сечения

Струи /с к площади сечения отверстия f, характеризующее степень сжатия, называют коэффициентом сжатия струи є:

____ fc

Влияние сил трения реальной жидкости учитывается коэффициентом скорости 9, который в общем случае определяется равенством

1

У — /~------------------------------------------------------- ------

-/1 +с

Где С—коэффициент сопротивления (см. стр. 65).

С учетом сжатия струи и сил трения расход жидкости при истечении определяется из выражения:

Или

Усек. = PfV2gH МУсек (1—31)

Где [х=є<р—коэффициент расхода.

Для большинства случаев истечения воды и воздуха из круглых отверстий можно принимать ^=0,62-4-0,63. Для других жидкостей и газов величину р. следует принимать в зависимости от величины критерия Рейнольдса:

При Re<C 25

_ Re

При 25</&<300

_ Re 1,5-j - 1,4 Re

При 300</?e< 10 ООО

|j,0 = 0,592 - j - -^Щ - ReT

При /?е>10 ООО

Р0 = 0,592 =

V Re

Истечение через боковое отверстие в стенке сосуда при постоянном уровне жидкости в сосуде. Если жидкость вытекает через отверстие круг­лого сечения радиуса г, причем центр отверстия находится под жидкостью на глубине х0 (рис. 11 ), то для горизонтального слоя высотой dx, лежа­щего на глубине х, расход можно вычислить по формуле^

^17Сек. = Iх V^G-X- 2У Dx

Выражая величины х и у через тригонометрические функции, соот­ветствующие полухорде у угла (3, и интегрируя полученное уравнение, получим для данного случая уравнение расхода, аналогичное уравне­нию (1—31):

17сек. = V-f У 2gH МЧсек

Где f—площадь сечения отверстия в м2;

И—расстояние от оси отверстия до поверхности жидкости в сосуде в м. Истечение при переменном уровне жидкости в сосуде. Формула То­ричелли с поправкой на сжатие струи служит для определения скорости

^ А. Г. Касаткин.

Истечения при постоянном напоре Н. Очевидно, что при меняющемся напо­ре ЖИДКОСТИ будет изменяться И скорость ее истечения.

Практический интерес представляет определение времени истечения жидкости из резервуара при отсутствии притока в него, т. е. определение времени опоражнивания резервуара» через отверстие заданного сечения.

Н,

1

Н,

Рис. 11. Истечение жидкости из сосуда: я—черев отверстие в бвквввйРстенке; |б—через отверстие в"дне.

Представим себе резервуар, заполненный жидкостью до высоты HJf в дне которого имеется отверстие сечением / (рис. 11,6).

За бесконечно малый промежуток времени dx] из' резервуара выте­чет количество жидкости

— /0 dH = [ifwQ dx (где f0—площадь поперечного сечения сосуда), откуда

ІФ'о

Но скорость истечения в любой момент времени

W0=V2Gff

Где Н—высота напора в любой момент.

Подставив значение w0 в выражение для dx, получим

A - ~kdH

V-tVzufl

А время истечения всей жидкости до уровня отверстия будет равно

О

_ Г AS =-------------- f LH~ TdH сек. (1—32)

G J /Я J ;o

V-fVl

Hi

Для сосуда постоянного сечения величина /0 остается неизменной, и, следовательно, время истечения всей жидкости в данном случае бу­дет равно

_ 2f0 уГн\

Сек. (1 —ЯЗ)

Tf У 2G

Если требуется определить время истечения только некоторой части начального объема, то приведенное выше уравнение интегрируется в за­
данных пределах от Нг до Я2 и тогда продолжительность истечения определяется равенством

(V Н,) сек.

В том случае, когда сечение сосуда не является постоянным, напри­мер при истечении из конических резервуаров и из горзонтальных ци­стерн, задача решается при помощи уравнения (1—32).

Истечение через водослив. Водо­сливом называют стенку или порог на пути потока жидкости, через который жидкость переливается. Схема водо­слива представлена на рис. 12.

Если уровень жидкости ниже во­дослива не влияет на истечение через водослив, то водослив будет незатоп - ляемым, если же уровень жидкости ниже водослива оказывает влияние на истечение, то такой водослив будет затопляемым.

Расход жидкости через водослив определяется по общей формуле истечения

VceK. = HBH V2GH м3/сек (1—35)

Где b—ширина или периметр водослива в ж, Н—высота напора жидкости в м.

Для прямоугольного незатопленного водослива без бокового сжатия коэффициент расхода можно определять по эмпирической формуле

Где Н0—уровень жидкости перед водосливом'в м.

Если водослив имеет форму круга или прямоугольника, то при истечении через него жидкости возникает боковое сжатие и коэффициент расхода будет несколько меньше. Практически в этом случае можно при­нять 1^=0,4 и расход жидкости определить^по формуле

^сек. = 0,4Ш y2gH

Или

1,773Ш2 мЧсек

Если наружный диаметр круглого водослива (трубы) равен dvто

B=Ndv